BZOJ 2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料数论：裴蜀定理

Posted 2020-09-27 Angel_Kitty

2257: [Jsoi2009]瓶子和燃料

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Description

jyy就一直想着尽快回地球，可惜他飞船的燃料不够了。
有一天他又去向火星人要燃料，这次火星人答应了，要jyy用飞船上的瓶子来换。jyy
的飞船上共有 N个瓶子(1<=N<=1000) ，经过协商，火星人只要其中的K 个 。 jyy
将 K个瓶子交给火星人之后，火星人用它们装一些燃料给 jyy。所有的瓶子都没有刻度，只
在瓶口标注了容量，第i个瓶子的容量为Vi（Vi 为整数，并且满足1<=Vi<=1000000000 ） 。
火星人比较吝啬，他们并不会把所有的瓶子都装满燃料。他们拿到瓶子后，会跑到燃料
库里鼓捣一通，弄出一小点燃料来交差。jyy当然知道他们会来这一手，于是事先了解了火
星人鼓捣的具体内容。火星人在燃料库里只会做如下的3种操作：1、将某个瓶子装满燃料；
2、将某个瓶子中的燃料全部倒回燃料库；3、将燃料从瓶子a倒向瓶子b，直到瓶子b满
或者瓶子a空。燃料倾倒过程中的损耗可以忽略。火星人拿出的燃料，当然是这些操作能
得到的最小正体积。
jyy知道，对于不同的瓶子组合，火星人可能会被迫给出不同体积的燃料。jyy希望找
到最优的瓶子组合，使得火星人给出尽量多的燃料。

Input

第1行：2个整数N,K， 
第2..N 行：每行1个整数，第i+1 行的整数为Vi 

Output

仅1行，一个整数，表示火星人给出燃料的最大值。

Sample Input

3 2
3
4
4

Sample Output

4

HINT

选择第2 个瓶子和第 个瓶子，火星人被迫会给出4 体积的容量。

Source

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2257

题目大意：给定n个瓶子，选择k个，可以随便导油，问选择k个瓶子可以导出的油数量的最小值的最大值

分析：首先易知k个瓶子能导出的油最小值一定是k个瓶子容量的最大公因数 于是问题转化成了在n个数中选择k个 使最大公因数最大

找出n个数的所有因数 排序 找出最大的且出现次数大于等于k的输出即可！

裴蜀定理：证明过程参考裴蜀定理(贝祖定理)及证明

下面给出AC代码：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 const int N=1666666;
 4 inline int read()
 5 {
 6     int x=0,f=1;
 7     char ch=getchar();
 8     while(ch<\'0\'||ch>\'9\')
 9     {
10         if(ch==\'-\')
11             f=-1;
12         ch=getchar();
13     }
14     while(ch>=\'0\'&&ch<=\'9\')
15     {
16         x=x*10+ch-\'0\';
17         ch=getchar();
18     }
19     return x*f;
20 }
21 inline void write(int x)
22 {
23     if(x<0)
24     {
25         putchar(\'-\');
26         x=-x;
27     }
28     if(x>9)
29     {
30         write(x/10);
31     }
32     putchar(x%10+\'0\');
33 }
34 inline int gcd(int a,int b)
35 {
36     return b==0?a:gcd(b,a%b);
37 }
38 int a[N],top,n,k;
39 int main()
40 {
41     n=read();
42     k=read();
43     for(int i=1,x;i<=n;i++)
44     {
45         x=read();
46         for(int j=1;j*j<=x;j++)
47         {
48             if(x%j==0)
49             {
50                 a[++top]=j;
51                 if(j*j!=x)
52                     a[++top]=x/j;
53             }
54         }
55     }
56     sort(a+1,a+top+1);
57     for(int i=top-1,cnt=1;i>=1;i--)
58     {
59         if(a[i]==a[i+1])
60             cnt++;
61         else cnt=1;
62         if(cnt==k)
63         {
64             printf("%d\\n",a[i]);
65             break;
66         }
67     }
68     return 0;
69 }