[BZOJ 1027][JSOI2007]合金（计算几何+Floyd最小环）

Posted 2020-09-22 Zars19

Description

某公司加工一种由铁、铝、锡组成的合金。他们的工作很简单。首先进口一些铁铝锡合金原材料，不同种类的
原材料中铁铝锡的比重不同。然后，将每种原材料取出一定量，经过融解、混合，得到新的合金。新的合金的铁铝
锡比重为用户所需要的比重。 现在，用户给出了n种他们需要的合金，以及每种合金中铁铝锡的比重。公司希望能
够订购最少种类的原材料，并且使用这些原材料可以加工出用户需要的所有种类的合金。

Solution

今天考试T3的70分算法似乎是这道原题（然而我没做过QwQ）

思路值得学习一下（看似完全不相关的东西就这么联系到了一起，它…它它它是道计算几何？QwQ）

因为比重中a+b+c=1，所以c这一维完全不需要

我们把(a,b)看做它们在二维平面上的坐标，我们发现一种合金能被两种原材料合成当且仅当它在这两种材料的连线的线段上

于是当有很多种原材料和很多种需要合成的合金时，我们要求的东西就是一个能将所有需要合成的合金包围的点数最少的原材料点的凸包

枚举两个原材料点，如果所有的合金点都在这一有向边的左侧（或者点在线段上/点与点重合），就在这两个点间连一条边

然后Floyd求最小环

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#define eps 1e-8
#define INF 0x3f3f3f3f 
using namespace std;
int m,n,dis[505][505];
struct dot
{
    double x,y;
    dot(double x=0,double y=0):x(x),y(y){}
}a[505],b[505];
typedef dot Vector;
Vector operator + (Vector v1,Vector v2)
{return Vector(v1.x+v2.x,v1.y+v2.y);}
Vector operator - (Vector v1,Vector v2)
{return Vector(v1.x-v2.x,v1.y-v2.y);}
int dcmp(double x)
{
    if(fabs(x)<eps)return 0;
    return x>0?1:-1;
}
bool operator == (dot p1,dot p2)
{return (dcmp(p1.x-p2.x)&&dcmp(p1.y-p2.y))==0;}
double cross(Vector v1,Vector v2)
{return v1.x*v2.y-v2.x*v1.y;}
bool judge(dot x,dot y,dot z)
{
    if(x==y&&x==z)return true;
    Vector v1=z-x,v2=y-x;
    if(dcmp(cross(v1,v2))<0)return true;
    if(dcmp(cross(v1,v2))==0&&dcmp(z.x-min(x.x,y.x))>=0&&dcmp(z.x-max(x.x,y.x))<=0&&dcmp(z.y-min(x.y,y.y))>=0&&dcmp(z.y-max(x.y,y.y))<=0)return true;
    return false;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        double x,y,z;
        scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&z);
        a[i]=dot(x,y);   
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        double x,y,z;
        scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&z);
        b[i]=dot(x,y);  
    }
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    for(int i=1;i<=m;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        bool f=1;
        for(int k=1;k<=n;k++)
        if(!judge(a[i],a[j],b[k]))
        {f=0;break;}
        if(f)dis[i][j]=1;
    }
    for(int k=1;k<=m;k++)
    {
        for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            if(dis[i][j]>dis[i][k]+dis[k][j])
            dis[i][j]=dis[i][k]+dis[k][j];
        }
    }
    int ans=INF;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    ans=min(ans,dis[i][i]);
    printf("%d\n",ans==INF?-1:ans);
    return 0;
}