Bzoj4488 [Jsoi2015]最大公约数

Posted 2020-09-20 SilverNebula

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Description

给定一个长度为 N 的正整数序列Ai对于其任意一个连续的子序列
{A_l,A_l+1...A_r}，我们定义其权值W(L,R )为其长度与序列中所有元素的最大公约数的乘积，即W(L,R) = (R-L+1) ∗ gcd (A_l..A_r)。
JYY 希望找出权值最大的子序列。

Input

输入一行包含一个正整数 N。
接下来一行，包含 N个正整数，表示序列Ai
1 < =  Ai < =  10^12, 1 < =  N < =  100,000

Output

输出文件包含一行一个正整数，表示权值最大的子序列的权值。

Sample Input

5
30 60 20 20 20

Sample Output

80
//最佳子序列为最后 4 个元素组成的子序列。

HINT

Source

 扫描 水题

又到了水题时间～

序列的gcd收敛得很快，好像有结论说不同的gcd不会超过log(序列长度)个

用map存一下当前存在的gcd最早在哪里出现，扫描一遍序列统计答案即可。

如果那个结论正确，复杂度大概是$ O(n log^2 n) $ (map自带一个log)

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<cstdio>
 4 #include<cmath>
 5 #include<cstring>
 6 #include<map>
 7 #define LL long long
 8 using namespace std;
 9 const int mxn=100010;
10 LL read(){
11     LL x=0,f=1;char ch=getchar();
12     while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
13     while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
14     return x*f;
15 }
16 LL gcd(LL a,LL b){return b?gcd(b,a%b):a;}
17 map<LL,int>mp,tmp;
18 map<LL,int>::iterator it;
19 int n;
20 LL a[mxn];
21 int main(){
22 //    freopen("in.txt","r",stdin);
23     int i,j;
24     n=read();
25     LL ans=0;
26     for(i=1;i<=n;i++){
27         a[i]=read();ans=max(ans,a[i]);
28         for(it=mp.begin();it!=mp.end();it++){
29             LL g=gcd((*it).first,a[i]);
30             ans=max(ans,g*(i-(*it).second+1));
31             if(!tmp.count(g))tmp[g]=(*it).second;
32             else tmp[g]=min(tmp[g],(*it).second);
33         }
34         if(!tmp.count(a[i]))tmp[a[i]]=i;
35         mp=tmp;
36         tmp.clear();
37     }
38     printf("%lld\n",ans);
39     return 0;
40 }