bzoj4327JSOI2012 玄武密码 AC自动机

Posted 2020-09-19 GXZlegend

题目描述

在美丽的玄武湖畔，鸡鸣寺边，鸡笼山前，有一块富饶而秀美的土地，人们唤作进香河。相传一日，一缕紫气从天而至，只一瞬间便消失在了进香河中。老人们说，这是玄武神灵将天书藏匿在此。 

很多年后，人们终于在进香河地区发现了带有玄武密码的文字。更加神奇的是，这份带有玄武密码的文字，与玄武湖南岸台城的结构有微妙的关联。于是，漫长的破译工作开始了。 

经过分析，我们可以用东南西北四个方向来描述台城城砖的摆放，不妨用一个长度为N的序列来描述，序列中的元素分别是‘E’，‘S’，‘W’，‘N’，代表了东南西北四向，我们称之为母串。而神秘的玄武密码是由四象的图案描述而成的M段文字。这里的四象，分别是东之青龙，西之白虎，南之朱雀，北之玄武，对东南西北四向相对应。 

现在，考古工作者遇到了一个难题。对于每一段文字，其前缀在母串上的最大匹配长度是多少呢？ 

输入

第一行有两个整数，N和M，分别表示母串的长度和文字段的个数。 

第二行是一个长度为N的字符串，所有字符都满足是E,S,W和N中的一个。 

之后M行，每行有一个字符串，描述了一段带有玄武密码的文字。依然满足，所有字符都满足是E,S,W和N中的一个。 

输出

输出有M行，对应M段文字。 

每一行输出一个数，表示这一段文字的前缀与母串的最大匹配串长度。 

样例输入

7 3
SNNSSNS
NNSS
NNN
WSEE

样例输出

4
2
0

---

题解

AC自动机

先将所有模式串加入到Trie中，构建fail指针和Trie图。

开一个bool数组，记录一下每个位置能否到达。

然后将匹配串在Tries图中跑一遍，跑到某个位置，则将这个位置对应的bool赋为true。

同时由于fail是当前位置的后缀，所以也应该将fail的bool赋为true。

这样循环进行，直到某个位置已经为true。

这种方法能够保证时间复杂度为O(n+ml)。

最后看某个字符串的哪个位置被赋为true即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define N 10000010
using namespace std;
queue<int> q;
int next[N][4] , fail[N] , len[N] , tot = 1 , pos[100010][110];
bool vis[N];
char str[N] , w[N];
int tra(char ch)
{
	return ch == ‘E‘ ? 0 : ch == ‘S‘ ? 1 : ch == ‘W‘ ? 2 : 3;
}
void build()
{
	int x , i;
	for(i = 0 ; i < 4 ; i ++ ) next[0][i] = 1;
	q.push(1);
	while(!q.empty())
	{
		x = q.front() , q.pop();
		for(i = 0 ; i < 4 ; i ++ )
		{
			if(next[x][i]) fail[next[x][i]] = next[fail[x]][i] , q.push(next[x][i]);
			else next[x][i] = next[fail[x]][i];
		}
	}
}
int main()
{
	int n , m , i , j , t;
	scanf("%d%d%s" , &n , &m , str + 1);
	for(i = 1 ; i <= m ; i ++ )
	{
		scanf("%s" , w + 1) , len[i] = strlen(w + 1);
		for(j = t = 1 ; j <= len[i] ; j ++ )
		{
			if(!next[t][tra(w[j])]) next[t][tra(w[j])] = ++tot;
			t = next[t][tra(w[j])] , pos[i][j] = t;
		}
	}
	build();
	vis[1] = 1 , t = 1;
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
	{
		t = next[t][tra(str[i])];
		for(j = t ; !vis[j] ; j = fail[j]) vis[j] = 1;
	}
	for(i = 1 ; i <= m ; i ++ )
	{
		for(j = len[i] ; j ; j -- ) if(vis[pos[i][j]]) break;
		printf("%d\n" , j);
	}
	return 0;
}