计算机图形学入门-1.向量与线性代数基础

Posted 2023-02-28 mr.chenyuelin

b站闫令琪的：https://www.bilibili.com/video/BV1X7411F744?p=3点这里

上面b站up主将特别详细，本文做总结罢了

之前也看学过opengl，一些shader啥的，可发现异常的困难，原来是少这方面的知识

OpenGL，directx 是图形学的一个api
光栅化：是将三维空间的几何形体显示在平面上

1.向量的点乘

点乘满足交换律，结合律，分配律

两个作用：
1.算夹角，先算cos，再反cos，右边是如果求两个单位向量的余弦
2.算b在a上的投影
应用：得到一个向量3个u，v，w轴的投影

3.点乘的结果可以说明两个向量方向有多接近，当两个都是单位向量，就会-在-1到1之间

比如，有一道光照道镜子上，它会反射一道光出去，如果我们从反射光的这个方向附近看镜子，就会看到高光，如果我们离得远就看不到高光

叉乘

a叉乘b的方向：使用右手螺旋定则a旋转到b，拇指是结果的方向，图中是向上
而b叉乘a的方向：使用b旋转到a，拇指是向下

右手螺旋定则就是右手坐标系，叉乘满足结合律。分配律，不符合交换律

作用：
1.求出两个向量组成平面的法线
2.判断出这个向量在向量的左侧还是右侧的

比如我们给出a，b向量，如果a叉乘b的结果向量z为正，则b在a的左侧，b叉乘结果向量z为负，则a在b右侧

3.外面判断出这个点在三角形的内部，还是外部，只要这个点与对应点组成的向量在3个向量同一侧，

比如三角形ABC逆时针排布，向量AP在向量AB的左侧，BP在bc左侧，cp在ac左侧，AP叉乘AB结果为正，bp叉乘bc也为正，cp叉乘ca为正，则p在三角形内部，如果p在ac右侧，则cp与ca叉乘结果为负

当光栅化阶段，这个像素是否在三角形内部，内部的点是需要的，而外部的点是不需要的，边缘的点也就是叉乘为0，可以要也可以不要

矩阵

矩阵相乘的条件：第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数

所以比如结果第3行第1列的值=是找第一个矩阵第3行和第二个矩阵第1列

矩阵不满足交换律，满足分配律和结合律

转置矩阵：行列调换

单位矩阵，矩阵的逆

很简单吧