指定CRC32反构数据

Posted 2023-02-14 失散糖

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了指定CRC32反构数据相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

指定CRC反构数据

指定CRC反构数据
1 题目
2 CRC32算法
3 定义运算符
4 逆运算和反运算
5 题目分解
6 处理数组
7 驱动表法
8 处理文件

【摘要】
针对CRC32算法，给定希望产生的CRC32校验和，通过修改给定文件中连续4个字节，将CRC32改变成希望产生的值。

1、题目

　　给出一组具体的题目，可以便于对问题的分析与解答，并用来验证算法的正确。
　　已知如下数据：
00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 ?? ?? ?? ?? 0A 0B 0C 0D 0E 0F
　　向问号处填入4个字节的数字，使数据的CRC32校验和为DEADBEEF。

2、 CRC32算法

　　这里的CRC32校验和，以主流文件校验工具提供的CRC32为准，其模型为：
Bits=32，（校验和的位数）
TruncPoly＝0x104C11DB7，（多项式系数序列）
InitRem＝0xFFFFFFFF，（余数的初值）
FinalXor＝0xFFFFFFFF，（最终结果需要异或的值）
ReflectIn＝true，（数据输入时高低颠倒）
ReflectRem＝true。（余数输出之前先高低颠倒）
　　其中，TruncPoly最高位的1通常省略不写，也就是0x04C11DB7。
　　下面给出一个典型的计算函数。函数中，CRC32算法的核心部分，在于前半部分的移位，按情况与多项式的异或。至于后边将余数的高低位进行的颠倒，以及最终异或的常量，只是收尾。
　　计算函数如下：

#include <assert.h>
#include <stdint.h>

uint32_t crc32_checksum( const uint8_t *buf, unsigned len )

    assert (buf != 0);

    // initial remainder
    uint32_t rem = 0xFFFFFFFF;
    for (unsigned i = 0; i < len; ++i)
    
        // reflect input
        for (unsigned j = 31; j >= 24; --j)
        
            if (((buf[i] << j) ^ rem) & 0x80000000)
            
                // truncated polynominal
                rem = (rem << 1) ^ 0x04C11DB7;
            
            else
            
                rem = rem << 1;
            
        
    

    // reflect remainder
    uint32_t ref = 0;
    for (unsigned i = 0; i < 32; ++i)
    
        ref |= ((rem >> i) & 1) << (31 - i);
    

    // final xor value
    return ref ^ 0xFFFFFFFF;

3、定义运算符

　　定义需要的运算符，可以便于书写、推导计算方法。
　　仿照CRC32算法核心部分，定义二进制序列的“冗余”运算符：“\\”，二进制序列X对多项式P（保留最高位的1，共计33位）的冗余：X\\P，其定义为：
　　直到X的高于32的位全部为0为止，找到X的不为0的最高位的位置n，将P左移(32-n)位得到Q，通过把X^Q赋值给X，使X的不为0的最高位成为0，不断重复该过程；最后保留X的最低32位，就是冗余的结果。上述操作只是为了得到运算结果，而不是修改X的值。
　　定义了冗余运算符，就可以写出循环冗余的核心部分的递推公式：

Rn+1=((Rn<<1)^(In<<32))∖P,n=0,1,2,3,... $R_n+1=\\left((R_n<<1)\\text^(I_n<<32)\\right)\\backslash P,\\quad n=0,1,2,3,...$
　　设

R′n=Rn^(In<<31) $R\'_n=R_n\\text^(I_n<<31)$ ，

R′n $R\'_n$ 的最高位即第31位记做

r′31 $r\'_31$ ，也就是：

Rn+1=Rn<<1,(Rn<<1)^P,r′31=0r′31=1 $R_n+1=\\begincasesR_n<<1,&r\'_31=0\\\\(R_n<<1) \\text^P,&r\'_31=1\\endcases$
　　其中，

<< <script type="math/tex" id="MathJax-Element-6"><<</script>是左移操作的运算符，

^ $\\text^$ 是异或操作的运算符，

Rn $R_n$ 是记录余数的寄存器（共计32位），

R0 $R_0$ 是寄存器的初值，

In $I_n$ 是输入数据的第

n $n$ 个位，

P $P$ 是除数多项式（共计33位）。
　　由于我们习惯按照字节进行处理，所以再列出针对字节流

In+7In+6⋯In $I_n+7I_n+6\\cdots I_n$ 的递推公式：

Rn+8=((Rn<<8)^(InIn+1⋯In+7<<32))∖P,n=0,1,2,3,⋯ $R_n+8=((R_n<<8)\\text^(I_nI_n+1\\cdots I_n+7<<32))\\backslash P,\\quad n=0,1,2,3,\\cdots$
　　其中，输入数据的字节顺序进行了高低颠倒，原因在于参数 ReflectIn为真。注意，参数 ReflectIn的含义为，字节内的位是否颠倒输入。为假表示不需要颠倒，按照从高位到低位的顺序依次输入；为真表示需要颠倒，按照从低位到高位的顺序依次输入。另外，

n $n$ 的取值不仅仅是0、8、16、24……当

n $n$ 为1、2、3、……时，上述递推公式仍然是成立的，所以

n $n$ 的有效范围仍然写作0、1、2、3……