JSOI2008球形空间产生器

Posted 2020-09-07 哦！

P2182 - 【JSOI2008】球形空间产生器

Description

有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在，你被困在了这个n维球体中，你只知道球面上n+1个点的坐标，你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标，以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

第一行是一个整数，n。
接下来的n+1行，每行有n个实数，表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点后6位，且其绝对值都不超过20000。

Output

有且只有一行，依次给出球心的n维坐标（n个实数），两个实数之间用一个空格隔开。
每个实数精确到小数点后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

Hint

数据规模：

对于40%的数据，1<=n<=3

对于100%的数据，1<=n<=10

提示：给出两个定义：

1、 球心：到球面上任意一点距离都相等的点。

2、 距离：设两个n为空间上的点A, B的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn)，则AB的距离定义为：
      dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + … + (an-bn)^2 )

Source

耒阳大世界（衡阳八中） OJ 1013
解方程组

 

高斯消元裸体，通过一个坐标，可以和其他ｎ个坐标建立起一个n个方程关系，在运用高斯约旦消元法即可;

 1 #include<algorithm>
 2 #include<iostream>
 3 #include<iomanip>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cstdlib>
 6 #include<cstdio>
 7 #include<queue>
 8 #include<ctime>
 9 #include<cmath>
10 #include<stack>
11 #include<map>
12 #include<set>
13 #define rep(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)
14 #define il inline
15 #define ll long long
16 #define db double
17 using namespace std;
18 #define eps 0.0000001
19 const int N=20;
20 db a[N][N],f[N];
21 int n;
22 il int gi();
23 void Input() {
24   n=gi();
25   rep(i,1,n) scanf("%lf",&f[i]);
26   db t;
27   rep(i,1,n)
28     rep(j,1,n) {
29     scanf("%lf",&t);
30     a[i][j]=2*(t-f[j]);
31     a[i][n+1]+=t*t-f[j]*f[j];
32   }
33 }
34 void Gauss() {
35   rep(i,1,n) {
36     int line=i;
37     while(line<=n&&fabs(a[line][i])<=eps) line++;// find 主元
38     if(line>n) continue;
39     if(line!=i)  rep(j,1,n+1) swap(a[line][j],a[i][j]) ;
40     db k=a[i][i];
41     rep(j,1,n+1)
42       a[i][j]/=k;// 系数化为１
43     rep(j,1,n)//bug 1 : j hangshu  X <=n+1 X
44       if(j!=i) {// bug 2:  a[j][i]<eps ? gun!
45     k=a[j][i];
46     rep(o,1,n+1) a[j][o]-=k*a[i][o];// Change 0
47       }
48    }
49 }
50 int main() {
51     freopen("HNOI.in","r",stdin);
52     freopen("HNOI.out","w",stdout);
53     Input();
54     Gauss();
55     rep(i,1,n-1) printf("%.3lf ",a[i][n+1]);
56     printf("%.3lf",a[n][n+1]);
57     return 0;
58 }
59 
60 il int gi() {
61     int res=0,f=1;
62     char ch=getchar();
63     while((ch<‘0‘||ch>‘9‘)&&ch!=‘-‘) ch=getchar();
64     if(ch==‘-‘) ch=getchar(),f=-1;
65     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) res=res*10+ch-‘0‘,ch=getchar();
66     return res*f;
67 }