[BZOJ1030][JSOI2007]文本生成器

Posted 2020-09-06 xjr_01

[BZOJ1030][JSOI2007]文本生成器

试题描述

JSOI交给队员ZYX一个任务，编制一个称之为“文本生成器”的电脑软件：该软件的使用者是一些低幼人群，他们现在使用的是GW文本生成器v6版。该软件可以随机生成一些文章―――总是生成一篇长度固定且完全随机的文章—— 也就是说，生成的文章中每个字节都是完全随机的。如果一篇文章中至少包含使用者们了解的一个单词，那么我们说这篇文章是可读的（我们称文章a包含单词b，当且仅当单词b是文章a的子串）。但是，即使按照这样的标准，使用者现在使用的GW文本生成器v6版所生成的文章也是几乎完全不可读的?。ZYX需要指出GW文本生成器 v6生成的所有文本中可读文本的数量，以便能够成功获得v7更新版。你能帮助他吗？

输入

输入文件的第一行包含两个正整数，分别是使用者了解的单词总数N (<= 60)，GW文本生成器 v6生成的文本固定长度M；以下N行，每一行包含一个使用者了解的单词。这里所有单词及文本的长度不会超过100，并且只可能包含英文大写字母A..Z

输出

一个整数，表示可能的文章总数。只需要知道结果模10007的值。

输入示例

2 2
A
B

输出示例

100

数据规模及约定

见“输入”

题解

先构造出 AC 自动机，令 f(i, j) 表示填写了 i 个字母，现在匹配到了 AC 自动机的节点 j，并且从来没有出现过完整单词的方案数，每一位枚举 26 种情况转移即可。

最后用 26^m - ∑f(m, j) 就是答案了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
using namespace std;

int read() {
	int x = 0, f = 1; char c = getchar();
	while(!isdigit(c)){ if(c == ‘-‘) f = -1; c = getchar(); }
	while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - ‘0‘; c = getchar(); }
	return x * f;
}

#define maxnode 6010
#define maxn 110
#define maxa 26
#define MOD 10007

char S[maxn];
int f[maxn][maxnode];

struct AC {
	int ToT, rt, ch[maxnode][maxa], Fail[maxnode], Q[maxnode], hd, tl;
	bool val[maxnode];
	
	void init() {
		ToT = rt = 1;
		return ;
	}
	
	void Insert(const char* S) {
		int n = strlen(S), u = rt;
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			int x = S[i] - ‘A‘;
			if(!ch[u][x]) ch[u][x] = ++ToT;
			u = ch[u][x];
		}
		val[u] = 1;
		return ;
	}
	
	void bfs() {
		hd = tl = 0; Q[++tl] = rt;
		while(hd < tl) {
			int u = Q[++hd];
			for(int c = 0; c < maxa; c++) if(ch[u][c]) {
				int v = ch[u][c], j = Fail[u];
				while(j && !ch[j][c]) j = Fail[j];
				Fail[v] = ch[j][c] ? ch[j][c] : rt;
				val[v] |= val[Fail[v]];
				Q[++tl] = v;
			}
			else ch[u][c] = ch[Fail[u]][c];
		}
		return ;
	}
} sol;

int main() {
	int n = read(), len = read();
	sol.init();
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%s", S);
		sol.Insert(S);
	}
	sol.bfs();
	
	f[0][1] = 1;
	int ans = 1;
	for(int i = 0; i < len; i++) {
		(ans *= 26) %= MOD;
		for(int u = 1; u <= sol.ToT; u++) if(f[i][u] && !sol.val[u])
			for(int c = 0; c < maxa; c++) {
				int v = sol.ch[u][c] ? sol.ch[u][c] : 1;
				f[i+1][v] += f[i][u];
				if(f[i+1][v] >= MOD) f[i+1][v] -= MOD;
			}
	}
	
	for(int u = 1; u <= sol.ToT; u++) if(!sol.val[u]) {
		ans -= f[len][u];
		if(ans < 0) ans += MOD;
	}
	printf("%d\n", ans);
	
	return 0;
}