Alphacode(阿尔法编码-分治法)

Posted 2023-02-25 suxinpaul

将字母A-Z编码，A为1，B为2，……依此类推，Z为26；则ABC编码为123。但是反向解码时，解码结果不唯一，比如123可以解码为1-2-3：ABC，解码为12-3：LC，解码为1-23：AW（注意，127不能解码为1-27，因为范围只能为1-26）。
 
现给出一组编码后的数字串，让你求该数字串可以有几种解码方式（上例中，123对应着3种解码方式）。问题输入将保证其为一个合法的数字串。比如100是一个不合法的数字串，因为0或者00不代表一个字母；此外01不能视为1。
 
Sample Input
25114
1111111111
3333333333
Sample Output
6
89
1

 
【解题思路】

算法设计与分析上刚学了分治法，就想拿来试试手，就找了这题。
一开始觉得这题应该用搜索，但超时。后改用分治，递归。以25114为例：
25114共有几种解码方式，可以取决于它的前缀解码方式数*后缀解码方式数。
也就是Num(25114)=（Num(251)*Num(14 ) 【1】（每次都从中间开始分段）；如果251有3种解码方式，14有2种解码方式，则25114有2*3=6种解码方式。然后依次递归下去。
 
但是别忘了，25114从25|114出分开，而中间的子串“51”本身是否是一个编码，而不应该只算分开时的Num（当然本例中51本身不是编码）。比如22114，22|114如果按照上述算法共有2*3=6种解码方式，但是子串“21”本身可以作为一种编码，那么22114的递归式就该加上这种考虑，变形为：
Num(22114)=Num(221)*Num(14)+Num(22)*1*Num(4)---【2】；其中1代表“11”子串。
 
除了这点考虑，别忘了里面含0的情况，要知道“02”不能代表“2”；所以一般里面有0的情况，0一般只能和前面那个数字组成合法的编码（题目保证0前面必须是1或者2，组成10和20）。
 
所以在考虑中央分段的那个子串时（比如25114中，“51”是中央子串；123456中“34”是中央子串），就得考虑含0的情况。比如1010这个例子中，中央子串“01”第一个字符为0，则它的递归式和【1】等同。如果在111012这个例子里，中央子串变为“10”，其中第二个字符为0，则其递归式为Num(111010)=Num(11)*1*Num(12)---【3】。

 

发现好久没有做题了，习惯都丢了，首先数组定义的要足够大，已经主函数里，还是要加上返回类型的return 0;（养成良好的习惯）

题目地址：

百炼：http://poj.grids.cn/practice/2033/（数组定义不够大）

北京大学ACM：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=2202（返回值很重要）

#include<stdio.h>
int Num(char a[],int start,int end)

	int len=start+end;
	if(end-start<0)return 1;
	else if(end-start==0)
	
 		if(a[start]==48)return 0;
		else 
		return 1;
	
	else
	
		int half=len/2;
		if(a[half]==48||a[half]>50||(a[half]==50&&a[half+1]>54))
		return Num(a,start ,half)*Num(a,half+1,end);
		else 
		return Num(a,start ,half)*Num(a,half+1,end)+Num(a,start,half-1)*1*Num(a,half+2,end);
	

int main()

	char Alphacode[500];
	int i;
	while(scanf("%s",Alphacode)&&Alphacode[0]!=48)
	
		i=0;
		while(Alphacode[i]>47&&Alphacode[i]<58)
		i++;
		printf("%d\\n",Num(Alphacode,0,--i));
	
	return 0;