二叉搜索树JavaScript实现

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了二叉搜索树JavaScript实现相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

* 什么是二叉搜索树?其形式就是二叉树,对于每个节点x,其左子树的值<=x.value,右子树的值>=x.value。

* 对于二叉搜索树,我们可以使用中序遍历,得到树上从小到大所有的元素。时间复杂度平均为O(n)。

function inorderTreeWalk(x) {
  if(x!== null) {
    inorderTreeWalk(x.left);
    print(x.key);
    inorderTreeWalk(x.right);
  }  
}

* 当我们想要查询二叉搜索树中某个关键字应该怎么做呢?由于二叉搜索树左子树和右子树的特点,我们很容易写出:

function treeSearch(x,k) {  //最开始x代表根节点
  if(x === null || x.key === k) {
    return x;
  }
  if(k < x.key) {
    return treeSearch(x.left, k);
  } else {
    return treeSearch(x.right, k);
  }
}

我们还可以写出循环版本(一般比递归更高效):

function treeSearch(x, k) {
  while(x !== null || k !== x.key) {
    if(k < x.key) {
      x = x.left;
    } else {
      x = x.right;
    }
  }
  return x;
}

* 我们很容易可以找到二叉搜索树中的最小元素和最大元素,其查找时间复杂度为O(lgn):

function treeMinimum(x) {
  while(x.left !== null) {
    x = x.left;
  }
  return x;
}

function treeMaximum(x) {
  while(x.right !== null) {
    x = x.right;
  }
  return x;
}

* 有时候我们需要按中序遍历查找二叉搜索树某个节点的后继和前驱。分析二叉搜索树性质可知,如果该节点右子树不为空,则它的后继应该是右子树中的最小元素;若右子树为空,则该节点的后继应该是其双亲有左子树的父节点。前驱则与其对称.时间复杂度O(lgn):

function treeSuccessor(x) {  //后继查找
  if(x.right !== null) {
    return treeMinimum(x.right);
  } else {
    let y = x.parent;
    while(y !== null && x === y.right) {
      x = y;
      y = y.parent;
    }
    return y;
  }
}

function treeSuccessor(x) {  //前驱查找
  if(x.left !== null) {
    return treeMaximum(x.left);
  } else {
    let y = x.parent;
    while(y !== null && x === y.left) {
      x = y;
      y = y.parent;
    }
    return y;
  }
}

 

* 接下来我们还想要对二叉搜索树实现插入和删除操作。

  1、插入相对比较简单,我们只要遍历二叉树把值插入到合适的位置就行了。

function treeInsert(tree, newNode) {
  let y = null;
  while(tree !== null) {
    y = tree;
    if(newNode.key < tree.key) {
      tree = tree.left;
    } else {
      tree = tree.right;
    }
  }
  newNode.parent = y;
  if(y === null) {  // 树为空
    tree.root = newNode;
  } else {
    if(newNode.key < y.key) {
      y.left = newNode;
    } else {
      y.right = newNode;
    }
  }
}

  2、删除操作相对较复杂。假如删除z节点,我们考虑三种情况:z没有子节点、z有一个子节点、z有两个子节点。

    第一种情况:z没有子节点,则直接删除z,修改父节点属性,用null代替z。

    第二种情况:z只有一个子节点,则用子节点代替z。

    第三种情况:z有两个子节点,我们需要找到z的后继y,y肯定在z的右子树并且没有左孩子,当y恰好是z的右子节点,则直接用y替代z,并留下y的右孩子;否则先用y的右子节点替代y,再用y替代z。

function transplant(tree, u, v) {  //子树替换父节点方法
  if(u.p === null) {
    tree.root = v;
  } else if(u === u.parent.left) {
    u.parent.left = v;
  } else {
    u.parent.right = v;
  }
  if(v !== null) {
    v.parent = u.parent;
  }
}

function treeDelete(tree, z) {
  if(z.left === null) {
    transplant(tree, z, z.right);
  } else if(z.right === null) {
    transplant(tree, z, z.left);
  } else {
    let y = treeMinimum(z.right);
    if(y.parent !== z) {
      transplant(tree, y, y.right);
      y.right = z.right;
      y.right.parent = y;
    }
    transplant(tree, z, y);
    y.left = z.left;
    y.left.parent = y;
  }
}

 

以上是关于二叉搜索树JavaScript实现的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

JavaScript 二叉树搜索

JavaScript 二叉树

C++-二叉搜索树的查找&插入&删除-二叉搜索树代码实现-二叉搜索树性能分析及解决方案

JavaScript 实现二叉搜索树的操作(插入遍历最值)(ES6)

二叉搜索树介绍与实现

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