题解 Problem-1345

Posted 2023-02-09 Code--Dream

### 题目意思
数三角形的数量


### 思路
这道题一眼看去有一个非常显然的想法，那就是先用组合数算出任选三点出来的方案数，最后再减去三点共线的情况即可。那么关键就在于如何求三点共线的数目。
我们要用到一个公式：设两个整点分别为$$(x1,y1)$$，$$(x2,y2)$$，那么两点之间连线上的整点数目为 $$gcd(|x1-x2|,|y1-y2|)$$


接下来我们对直线在x轴 ,y 轴的射影长度进行枚举。
__横着竖着，算一次，斜着的算两次(分别是：左上到右下 或 右上到左下)__
``` cpp
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <string>
#include <math.h>


using namespace std;
typedef long long  int LL;






int gcd(int a,int b)

    return __gcd(a,b);



LL getnum(int x,int y)

    LL res=0;
    if(x==0&&y==0) return 0;
    else if(x==0) return y-1;
    else if(y==0) return x-1;
    return (gcd(x,y)-1)*2;



int main(int argc, char const *argv[])

    int n,m;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
   
        //printf("n=%d m=%d\\n",n,m);
        LL tot=(n+1ll)*(m+1ll);
        LL ans=tot*(tot-1)*(tot-2)/6;
        //printf("tot=%d\\n",tot);
        //printf("%lld\\n",ans);
        for(int i=0;i<=n;i++)
       
            for(int j=0;j<=m;j++)
           
                LL num1=1ll*(n-i+1)*(m-j+1);
                LL num2=getnum(i,j);
                LL tmp=num2*num1;
                ans-=tmp;
              //  printf("i=%d j=%d tmp=%lld\\n",i,j,tmp);
           
       
        printf("%lld\\n",ans);
        
    return 0;



```