如何理解「异或（XOR）」运算在计算机科学中的重要性

Posted 2023-02-06 黄毛火烧雪下

前言

在学逻辑学的时候，基本的逻辑运算是非、与、或，且并没有得到特别的强调，而且事实上异或可以由这三个逻辑运算符表出。可是在计算机领域，异或似乎处于与非、与、或并列的关系，例如 C 语言的位运算符中就有专门的异或运算符：^。
一直不清楚是什么原因使异或在计算机领域获得了这种重要性，是来源于门电路的设计呢还是来源于代数方面的某些性质？

异或是一个有趣而又重要的概念，首先，它是一种运算（Operation），其次，它隐藏在自然和生活的秩序中，很多人不了解它的含义和价值。

先看一个小例子：

小时候我们都玩过“找不同”游戏，例如下面的两张图片，你能找出几个不同的地方？

我相信你能找出很多不同之处，比如墙上的钟表、图画、老奶奶头发上的发簪等等。

这种在两个图片中发现不同或者“差异”的过程，就是异或运算，当找到了所有的差异，再也找不出新的差异时，异或运算

就计算完成。

异或运算的作用就是帮我们从两堆相似的信息中，发现一些新的信息。因为相同的信息往往是已知的旧信息，而不同的信息是未知的新信息，这是一个信息增量的过程。

这个信息增量有什么用呢？

太有用了，对大部分生物来说，这些新信息甚至是性命攸关的信息。

自然中的异或计算

除了我们人类能进行异或计算，其实动物也可以，比如这只蝴蝶 。

小时候徒手抓蝴蝶的诀窍是什么？当然不是冲过去乱抓，要蹑手蹑脚慢慢走近，当罪恶之手一点点靠近翅膀的时候，猛的一下捏住……可为什么慢慢走近是有效的，快速跑过去就把蝴蝶吓跑了？这是因为动物的视觉依靠异或运算来发现运动物体。对于不动的物体比如建筑，或运动很慢的物体比如云彩，因为变化的差异太小，大脑无法将其从背景里分离，会自动化的进行忽略。对于快速运动的物体，比如飞来的鸟，大脑发现他和背景有明显的变化差异，认为这是潜在威胁，会自动化的关注，并快速的逃离。

小孩要是快速接近蝴蝶，会被蝴蝶的视觉异或算法发现，引起高度注意和警觉。而缓慢的靠近蝴蝶则伪装成了自然背景，成功的欺骗了蝴蝶。当然实际算法比这个复杂，可以近似的说是一种异或运算。所以异或运算对动物性命攸关，它们要时刻比较周围的环境，一般来说，静止的是安全的，运动的很可能是危险的，是需要高度警觉的。当然这一点也会被更聪明的捕食者利用。除了自然生物，异或运算在社会生活中还有哪些用途？在信息科学领域，到处可以看到异或运算。天文学家


找到了吗，是不是很难？

反正我没找到，在没有计算机之前，可以想像天文学家找移动天体有多难。

但是有了计算机，我们可以对两个图片做异或运算，把两张照片中相同的数据删除，只留下不同的数据，我们就得到处理后的两张照片。


我们很快就要找的了新信息，发现了移动的谷神星。

用维恩图可以演示异或运算的过程

异或运算还可以用来压缩数据

我们知道，视频文件是由很多图片帧组成的，相邻的帧之间有很多重复的数据，我们可以用异或把这些冗余的数据去除，只留下帧和帧之间不同的数据。

去掉冗余数据后，图片帧里的数据就减少了很多

异或运算的用途非常多，例如在加密算法、数字电路、人工神经网络中都有异或的身影，这里就不再一一列举，相信这几个例子已经足够大家理解异或

的含义和价值。

总结

异或其实就是找不同。异或运算在自然中随处可见，对动物来说，异或能提供性命攸关的信息。人们利用异或的运算特性，在重复数据中去除冗余信息，实现信息增量和数据压缩。
在信息领域的硬件、软件设计中，异或是不可或缺的存在。