java 浮点数表示法

Posted 2021-03-23 zhangxuezhi

 

这个要从Double类的一个方法说起：Double.doubleToLongBits(double value)，根据官方文档，其部分注释内容如下：

public static long doubleToLongBits(double value)

Returns a representation of the specified floating-point value according to the IEEE 754 floating-point "double format" bit layout.

Bit 63 (the bit that is selected by the mask 0x8000000000000000L) represents the sign of the floating-point number. Bits 62-52 (the bits that are selected by the mask 0x7ff0000000000000L) represent the exponent. Bits 51-0 (the bits that are selected by the mask 0x000fffffffffffffL) represent the significand (sometimes called the mantissa) of the floating-point number.

个人翻译一下：

根据IEEE 754浮点“double格式” 比特位的布局，返回一个浮点值。

bit63表示符号位，bits62-52表示指数域，bits51-0表示有效数字（尾数域）

关于 IEEE 754，可以参考该博客：https://blog.csdn.net/m0_37972557/article/details/84594879

 

现在做如下测试：

System.out.println(Double.doubleToLongBits(0.75));

System.out.println(Double.doubleToLongBits(0.5));

结果

0.75

十进制值：4604930618986332160

十六进制值：3FE8 0000 0000 0000

0.5

十进制值：4602678819172646912

十六进制值：3FE0 0000 0000 0000

 

对于0.75的十六进制，其符号位为0，指数域为3FE，尾数域为 8 0000 0000 0000

计算过程：

　　指数域0x3FE的十进制为：1022，而指数域的偏移码是：1023，因此实际的指数值为：1022 -1023 = -1

　　对于尾数域，后面的一堆0不看，最左边的值就是1，则表示其有效值为0.1，而尾数域的正规表示形式为：1.xxx（最左边的1在转换为浮点表示时会自动省略），因此尾数的实际值的计算方法是其有效值加1，即：1 + 0.1 = 1.1，该结果是二进制值

　　通过上面两步，拿到了指数为-1， 位数为1.1（二进制）

　　结果计算3种方法，结果一致，都是0.75

　　　　小数点移位法：指数域为-1，表示尾数1.1的小数点往左移动一位，得出结果： 0.11，转换成十进制就是：0.5 + 0.25 = 0.75

　　　　二进制相乘：指数域为-1，表示实际的指数结果为：2^-1，即0.5，二进制表示为0.1，计算：1.1 * 0.1 = 0.11，十进制即0.75

　　　　十进制相乘：指数域为-1，表示实际的指数结果为：2^-1，即0.5，而1.1的十进制表示为1.5，计算：1.5 * 0.5 = 0.75

同理：

　　0.5的十六进制中的有效数值3FE0，算出来指数域是-1，尾数域是0，结果为：0.1，转为十进制：0.5

 

可以类推：

　　0.25的浮点表示为：0x3FD0 0000 0000 0000

　　-0.25的浮点表示为：0xBFD0 0000 0000 0000

　　0.625的浮点表示为：0x3FE4 0000 0000 0000

　　1.5的浮点表示为：0x3FF8 0000 0000 0000

　　-3.625的浮点表示为：0xC00D 0000 0000 0000

　

再来看下最开始提到的方法的源码：

public static long doubleToLongBits(double value) {
        long result = doubleToRawLongBits(value);
        // Check for NaN based on values of bit fields, maximum
        // exponent and nonzero significand.
        if ( ((result & DoubleConsts.EXP_BIT_MASK) ==
              DoubleConsts.EXP_BIT_MASK) &&
             (result & DoubleConsts.SIGNIF_BIT_MASK) != 0L)
            result = 0x7ff8000000000000L;
        return result;
    }

public static native long doubleToRawLongBits(double value);

该方法的核心其所调用的native方法，但是还额外处理了一类特殊值：当指数域的值达到1024，即超出规定的1023值，并且尾数域不为0时，此时会返回一个固定值。在IEEE 754中，这样的值是NaN，即not  a number，不是一个数。

除此之外，IEEE 754还规定了另外两个特殊值：正无穷和负无穷。对应的形式：指数域为1024，尾数域为0，符号位为正则正无穷，为负则负无穷。

 

除此之外，Double类还提供一个逆过程的方法如下，可以传入浮点表示法的值（8个字节，所以要用long类型接收），然后返回实际的double值

public static native double longBitsToDouble(long bits);

这也是一个native方法，不知道是C++支持还是操作系统支持的这个方法。

 

因为双精度浮点表示的指数最大值是1023，因此其可表示的最大值为：2¹⁰²³ * 0x1.FFFFFFFFFFFFF(13个F)，约等于：1.7976931348623157e+308

在jdk1.8的源码中，其表示如下：

public static final double MAX_VALUE = 0x1.fffffffffffffP+1023;