Java数据结构和算法之队列

Posted 2021-03-01 gzxg

1、队列的基本概念

队列（queue）是一种特殊的线性表，特殊之处在于它只允许在表的前端（front）进行删除操作，而在表的后端（rear）进行插入操作，和栈一样，队列是一种操作受限制的线性表。进行插入操作的端称为队尾，进行删除操作的端称为队头。队列中没有元素时，称为空队列。

　　队列的数据元素又称为队列元素。在队列中插入一个队列元素称为入队，从队列中删除一个队列元素称为出队。因为队列只允许在一端插入，在另一端删除，所以只有最早进入队列的元素才能最先从队列中删除，故队列又称为先进先出（FIFO—first in first out）线性表。

　　比如我们去电影院排队买票，第一个进入排队序列的都是第一个买到票离开队列的人，而最后进入排队序列排队的都是最后买到票的。

　　在比如在计算机操作系统中，有各种队列在安静的工作着，比如打印机在打印列队中等待打印。

　　队列分为：单向队列（Queue）和 双向队列（Deque）

　　 单向队列：只能在一端插入数据，另一端删除数据。

　　 双向队列：每一端都可以进行插入数据和删除数据操作。

　　这里我们还会介绍一种队列——优先级队列，优先级队列是比栈和队列更专用的数据结构，在优先级队列中，数据项按照关键字进行排序，关键字最小（或者最大）的数据项往往在队列的最前面，而数据项在插入的时候都会插入到合适的位置以确保队列的有序。

2、Java模拟单向队列实现

　在实现之前，我们先看下面几个问题：

　　①、与栈不同的是，队列中的数据不总是从数组的0下标开始的，移除一些队头front的数据后，队头指针会指向一个较高的下标位置，如下图：

 

②、我们再设计时，队列中新增一个数据时，队尾的指针rear 会向上移动，也就是向下标大的方向。移除数据项时，队头指针 front 向上移动。那么这样设计好像和现实情况相反，比如排队买电影票，队头的买完票就离开了，然后队伍整体向前移动。在计算机中也可以在队列中删除一个数之后，队列整体向前移动，但是这样做效率很差。我们选择的做法是移动队头和队尾的指针。

　　③、如果向第②步这样移动指针，相信队尾指针很快就移动到数据的最末端了，这时候可能移除过数据，那么队头会有空着的位置，然后新来了一个数据项，由于队尾不能再向上移动了，那该怎么办呢？如下图：

 

为了避免队列不满却不能插入新的数据，我们可以让队尾指针绕回到数组开始的位置，这也称为“循环队列”。

 1 package com.ys.datastructure;
 2  
 3 public class MyQueue {
 4     private Object[] queArray;
 5     //队列总大小
 6     private int maxSize;
 7     //前端
 8     private int front;
 9     //后端
10     private int rear;
11     //队列中元素的实际数目
12     private int nItems;
13      
14     public MyQueue(int s){
15         maxSize = s;
16         queArray = new Object[maxSize];
17         front = 0;
18         rear = -1;
19         nItems = 0;
20     }
21      
22     //队列中新增数据
23     public void insert(int value){
24         if(isFull()){
25             System.out.println("队列已满！！！");
26         }else{
27             //如果队列尾部指向顶了，那么循环回来，执行队列的第一个元素
28             if(rear == maxSize -1){
29                 rear = -1;
30             }
31             //队尾指针加1，然后在队尾指针处插入新的数据
32             queArray[++rear] = value;
33             nItems++;
34         }
35     }
36      
37     //移除数据
38     public Object remove(){
39         Object removeValue = null ;
40         if(!isEmpty()){
41             removeValue = queArray[front];
42             queArray[front] = null;
43             front++;
44             if(front == maxSize){
45                 front = 0;
46             }
47             nItems--;
48             return removeValue;
49         }
50         return removeValue;
51     }
52      
53     //查看对头数据
54     public Object peekFront(){
55         return queArray[front];
56     }
57      
58      
59     //判断队列是否满了
60     public boolean isFull(){
61         return (nItems == maxSize);
62     }
63      
64     //判断队列是否为空
65     public boolean isEmpty(){
66         return (nItems ==0);
67     }
68      
69     //返回队列的大小
70     public int getSize(){
71         return nItems;
72     }
73      
74 }
75 //测试类
76 package com.ys.test;
77  
78 import com.ys.datastructure.MyQueue;
79  
80 public class MyQueueTest {
81     public static void main(String[] args) {
82         MyQueue queue = new MyQueue(3);
83         queue.insert(1);
84         queue.insert(2);
85         queue.insert(3);//queArray数组数据为[1,2,3]
86          
87         System.out.println(queue.peekFront()); //1
88         queue.remove();//queArray数组数据为[null,2,3]
89         System.out.println(queue.peekFront()); //2
90          
91         queue.insert(4);//queArray数组数据为[4,2,3]
92         queue.insert(5);//队列已满,queArray数组数据为[4,2,3]
93     }
94  
95 }

3、双端队列

双端队列就是一个两端都是结尾或者开头的队列， 队列的每一端都可以进行插入数据项和移除数据项，这些方法可以叫做：

　　insertRight()、insertLeft()、removeLeft()、removeRight()

　　如果严格禁止调用insertLeft()和removeLeft()（或禁用右端操作），那么双端队列的功能就和前面讲的栈功能一样。

　　如果严格禁止调用insertLeft()和removeRight(或相反的另一对方法)，那么双端队列的功能就和单向队列一样了。

4、优先级队列

　优先级队列（priority queue）是比栈和队列更专用的数据结构，在优先级队列中，数据项按照关键字进行排序，关键字最小（或者最大）的数据项往往在队列的最前面，而数据项在插入的时候都会插入到合适的位置以确保队列的有序。

　　优先级队列 是0个或多个元素的集合，每个元素都有一个优先权，对优先级队列执行的操作有：

　　（1）查找

　　（2）插入一个新元素

　　（3）删除

　　一般情况下，查找操作用来搜索优先权最大的元素，删除操作用来删除该元素 。对于优先权相同的元素，可按先进先出次序处理或按任意优先权进行。

　　这里我们用数组实现优先级队列，这种方法插入比较慢，但是它比较简单，适用于数据量比较小并且不是特别注重插入速度的情况。

　　后面我们会讲解堆，用堆的数据结构来实现优先级队列，可以相当快的插入数据。

　　数组实现优先级队列，声明为int类型的数组，关键字是数组里面的元素，在插入的时候按照从大到小的顺序排列，也就是越小的元素优先级越高

  

 1 package com.ys.datastructure;
 2  
 3 public class PriorityQue {
 4     private int maxSize;
 5     private int[] priQueArray;
 6     private int nItems;
 7      
 8     public PriorityQue(int s){
 9         maxSize = s;
10         priQueArray = new int[maxSize];
11         nItems = 0;
12     }
13      
14     //插入数据
15     public void insert(int value){
16         int j;
17         if(nItems == 0){
18             priQueArray[nItems++] = value;
19         }else{
20             j = nItems -1;
21             //选择的排序方法是插入排序，按照从大到小的顺序排列，越小的越在队列的顶端
22             while(j >=0 && value > priQueArray[j]){
23                 priQueArray[j+1] = priQueArray[j];
24                 j--;
25             }
26             priQueArray[j+1] = value;
27             nItems++;
28         }
29     }
30      
31     //移除数据,由于是按照大小排序的，所以移除数据我们指针向下移动
32     //被移除的地方由于是int类型的，不能设置为null，这里的做法是设置为 -1
33     public int remove(){
34         int k = nItems -1;
35         int value = priQueArray[k];
36         priQueArray[k] = -1;//-1表示这个位置的数据被移除了
37         nItems--;
38         return value;
39     }
40      
41     //查看优先级最高的元素
42     public int peekMin(){
43         return priQueArray[nItems-1];
44     }
45      
46     //判断是否为空
47     public boolean isEmpty(){
48         return (nItems == 0);
49     }
50      
51     //判断是否满了
52     public boolean isFull(){
53         return (nItems == maxSize);
54     }
55  
56 }

　insert() 方法，先检查队列中是否有数据项，如果没有，则直接插入到下标为0的单元里，否则，从数组顶部开始比较，找到比插入值小的位置进行插入，并把 nItems 加1.

　　remove 方法直接获取顶部元素。

　　优先级队列的插入操作需要 O(N)的时间，而删除操作则需要O(1) 的时间，后面会讲解如何通过 堆 来改进插入时间。

5、总结

我们介绍了队列的三种形式，分别是单向队列、双向队列以及优先级队列。其实大家听名字也可以听得出来他们之间的区别，单向队列遵循先进先出的原则，而且一端只能插入，另一端只能删除。双向队列则两端都可插入和删除，如果限制双向队列的某一段的方法，则可以达到和单向队列同样的功能。最后优先级队列，则是在插入元素的时候进行了优先级别排序，在实际应用中单项队列和优先级队列使用的比较多。后面讲解了堆这种数据结构，我们会用堆来实现优先级队列，改善优先级队列插入元素的时间。

　　通过前面讲的栈以及本篇讲的队列这两种数据结构，我们稍微总结一下：

　　①、栈、队列（单向队列）、优先级队列通常是用来简化某些程序操作的数据结构，而不是主要作为存储数据的。

　　②、在这些数据结构中，只有一个数据项可以被访问。

　　③、栈允许在栈顶压入（插入）数据，在栈顶弹出（移除）数据，但是只能访问最后一个插入的数据项，也就是栈顶元素。

　　④、队列（单向队列）只能在队尾插入数据，对头删除数据，并且只能访问对头的数据。而且队列还可以实现循环队列，它基于数组，数组下标可以从数组末端绕回到数组的开始位置。

　　⑤、优先级队列是有序的插入数据，并且只能访问当前元素中优先级别最大（或最小）的元素。

　　⑥、这些数据结构都能由数组实现，但是可以用别的机制（后面讲的链表、堆等数据结构）实现。