JAVA数据结构与算法之栈~ 中缀表达式转换为后缀表达式

Posted 2021-02-22 微观漫步

中缀表达式转换为后缀表达式

中缀表达式转后缀表达式思路：

1) 初始化两个栈：运算符栈 s1 和储存中间结果的栈 s2；
2) 从左至右扫描中缀表达式；
3) 遇到操作数时，将其压 s2；
4) 遇到运算符时，比较其与 s1 栈顶运算符的优先级：
    1.如果 s1 为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；
    2.否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入 s1；
    3.否则，将 s1 栈顶的运算符弹出并压入到 s2 中，再次转到(4-1)与 s1 中新的栈顶运算符相比较；
5) 遇到括号时：
    (1) 如果是左括号“(”，则直接压入 s1
    (2) 如果是右括号“)”，则依次弹出 s1 栈顶的运算符，并压入 s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃
6) 重复步骤 2 至 5，直到表达式的最右边
7) 将 s1 中剩余的运算符依次弹出并压入 s2
8) 依次弹出 s2 中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式

举例：

将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式的过程如下：
因此结果为 :"1 2 3 + 4 × + 5 –"

代码演示：

/**
 * Copyright (C), 2015-2020, XXX有限公司
 * FileName: dddd
 * Author:   Administrator
 * Date:     2020/4/25 15:41
 * Description:
 * History:
 * <author>          <time>          <version>          <desc>
 * 作者姓名           修改时间           版本号              描述
 */
package com.pierce.algorithm;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;

public class PolandNotation2 {
    public static void main(String[] args) {
        //完成将一个中缀表达式转成后缀表达式的功能
        //说明
        //1. 1+((2+3)×4)-5 => 转成 1 2 3 + 4 × + 5 –
        //2. 因为直接对 str 进行操作，不方便，因此 先将 "1+((2+3)×4)-5" =》 中缀的表达式对应的 List
        // 即 "1+((2+3)×4)-5" => ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]
        //3. 将得到的中缀表达式对应的 List => 后缀表达式对应的 List
        // 即 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5] =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]
        String expression = "1+((2+3)*4)-5";
        List<String> infixExpressionList = toInfixExpressionList(expression);
        //ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]
        System.out.println("中缀表达式对应的 List=" + infixExpressionList);
        List<String> suffixExpreesionList = parseSuffixExpreesionList(infixExpressionList);
        //ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]
        System.out.println("后缀表达式对应的 List" + suffixExpreesionList);
        System.out.printf("expression=%d", calculate(suffixExpreesionList));
        /*
        //先定义给逆波兰表达式
        //(30+4)×5-6 => 30 4 + 5 × 6 - => 164
        // 4 * 5 - 8 + 60 + 8 / 2 => 4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +
        //测试
        //说明为了方便，逆波兰表达式 的数字和符号使用空格隔开
        //String suffixExpression = "30 4 + 5 * 6 -";
        String suffixExpression = "4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +"; // 76
        //思路
        //1. 先将 "3 4 + 5 × 6 - " => 放到 ArrayList 中
        尚硅谷 Java 数据结构和算法
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        第 85页
        //2. 将 ArrayList 传递给一个方法，遍历 ArrayList 配合栈 完成计算
        List<String> list = getListString(suffixExpression);
        System.out.println("rpnList=" + list);
        int res = calculate(list);
        System.out.println("计算的结果是=" + res);
        */
    }
    //即 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5] =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]
    //方法：将得到的中缀表达式对应的 List => 后缀表达式对应的 List
    public static List<String> parseSuffixExpreesionList(List<String> ls) {
        //定义两个栈
        Stack<String> s1 = new Stack<String>(); // 符号栈
        //说明：因为 s2 这个栈，在整个转换过程中，没有 pop 操作，而且后面我们还需要逆序输出
        //因此比较麻烦，这里我们就不用 Stack<String> 直接使用 List<String> s2
        //Stack<String> s2 = new Stack<String>(); // 储存中间结果的栈 s2
        List<String> s2 = new ArrayList<String>(); // 储存中间结果的 Lists2
        //遍历 ls
        for(String item: ls) {
            //如果是一个数，加入 s2
            if(item.matches("\d+")) {
                s2.add(item);
            } else if (item.equals("(")) {
                s1.push(item);
            } else if (item.equals(")")) {
                //如果是右括号“)”，则依次弹出 s1 栈顶的运算符，并压入 s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃
                while(!s1.peek().equals("(")) {
                    s2.add(s1.pop());
                }
                s1.pop();//!!! 将 ( 弹出 s1 栈， 消除小括号
            } else {
                //当 item 的优先级小于等于 s1 栈顶运算符, 将 s1 栈顶的运算符弹出并加入到 s2 中，再次转到(4.1)与 s1 中新的栈顶运算符相比较
                //问题：我们缺少一个比较优先级高低的方法
                while(s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item) ) {
                    s2.add(s1.pop());
                }
                //还需要将 item 压入栈
                s1.push(item);
            }
        }
        //将 s1 中剩余的运算符依次弹出并加入 s2
        while(s1.size() != 0) {
            s2.add(s1.pop());
        }
        return s2; //注意因为是存放到 List, 因此按顺序输出就是对应的后缀表达式对应的 List
    }
    //方法：将 中缀表达式转成对应的 List
    // s="1+((2+3)×4)-5";
    public static List<String> toInfixExpressionList(String s) {
        //定义一个 List,存放中缀表达式 对应的内容
        List<String> ls = new ArrayList<String>();
        int i = 0; //这时是一个指针，用于遍历 中缀表达式字符串
        String str; // 对多位数的拼接
        char c; // 每遍历到一个字符，就放入到 c
        do {
            //如果 c 是一个非数字，我需要加入到 ls
            if((c=s.charAt(i)) < 48 || (c=s.charAt(i)) > 57) {
                ls.add("" + c);
                //i 需要后移
                i++;
                //如果是一个数，需要考虑多位数
            } else {
                //先将 str 置成"" ‘0‘[48]->‘9‘[57]
                str = "";
                while(i < s.length() && (c=s.charAt(i)) >= 48 && (c=s.charAt(i)) <= 57) {
                    str += c;
                    i++;
                }
                ls.add(str);
            }
        }while(i < s.length());
        return ls;//返回
    }
    //将一个逆波兰表达式， 依次将数据和运算符 放入到 ArrayList 中
    public static List<String> getListString(String suffixExpression) {
        //将 suffixExpression 分割
        String[] split = suffixExpression.split(" ");
        List<String> list = new ArrayList<String>();
        for(String ele: split) {
            list.add(ele);
        }
        return list;
    }
    //完成对逆波兰表达式的运算
    /*
    * 1)从左至右扫描，将 3 和 4 压入堆栈；
    2)遇到+运算符，因此弹出 4 和 3（4 为栈顶元素，3 为次顶元素），计算出 3+4 的值，得 7，再将 7 入栈；
    3)将 5 入栈；
    4)接下来是×运算符，因此弹出 5 和 7，计算出 7×5=35，将 35 入栈；
    5)将 6 入栈；
    6)最后是-运算符，计算出 35-6 的值，即 29，由此得出最终结果
    */
    public static int calculate(List<String> ls) {
        // 创建给栈, 只需要一个栈即可
        Stack<String> stack = new Stack<String>();
        // 遍历 ls
        calculateNumber(ls, stack);
        //最后留在 stack 中的数据是运算结果
        return Integer.parseInt(stack.pop());
    }

    static void calculateNumber(List<String> ls, Stack<String> stack) {
        for (String item : ls) {
            // 这里使用正则表达式来取出数
            if (item.matches("\d+")) {
                // 入栈
                stack.push(item);
            } else {
                // pop 出两个数，并运算， 再入栈
                int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
                int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
                int res = 0;
                if (item.equals("+")) {
                    res = num1 + num2;
                } else if (item.equals("-")) {
                    res = num1 - num2;
                } else if (item.equals("*")) {
                    res = num1 * num2;
                } else if (item.equals("/")) {
                    res = num1 / num2;
                } else {
                    throw new RuntimeException("运算符有误");
                }
                stack.push("" + res);
            }
        }
    }
}