简述java递归与非递归算法，0-100求和，斐波那契数列，八皇后，汉诺塔问题

Posted 2021-02-11 hrain

一：什么是递归算法？

递归算法就是直接或者间接的调用自己的方法，在达到一个条件的时候停止调用（递归出口），所以一定要找准好条件，让递归停止，否则就会是无限进行下去

 

二：递归程序设计的关键

1：找出调用中所需要的参数

2：返回的结果

3：递归调用结束的条件

 

三：递归程序注意

1：要有方法中自己调用自己

2：要有分支结构

3：要有结束的条件

 

四：简单叙述递归函数的优缺点

优点：

1：简洁清晰，实现容易，可读性好

2：在遍历的算法中，递归比循环更为简单

缺点：

1：效率低，使用递归函数是有空间和时间的消耗的。并且很多计算都是重复的，对性能有较大的影响

2：可能导致调用栈的溢出，每一次函数调用，在内存栈中分配空间，而每一个栈的容量是有限的，当递归的层级太多的时候，超出栈的容量，就会导致栈溢出。

3：递归函数需要系统的堆栈，空间消耗比非递归的要消耗很多，并且深度太大的话，系统可能会支撑不住

 

五：注意

a.简单的用循环，复杂的用递归（可以实现大部分相关问题）

b.有规律的问题，循环不方便时，使用递归是不错的建议。

c.循环方法比递归方法快，避免了一系列函数的调用，返回中涉及参数传递，返回值的额外开销，每递归一次，栈内存就多占用一截

d.能用循环，就尽量不要用递归.......

e.当递归中出现分支结构的时候（可以出现多个分支），注意每一个分支结构都要有结束条件。

f.只要函数调用了自己，不论间接或者直接，都算递归。

g.非递归函数效率高，但是较难编程，可读性较差

 

六：相关递归问题

1：　　斐波那契数列

for循环：

 1 import java.util.Scanner;
 2 public class Day1{
 3     public static void main(String[] args){
 4         System.out.println("请输入位数所显示的数字：");
 5         Scanner sc = new Scanner(System.in);
 6         int x = sc.nextInt();
 7         int x1 = 1;
 8         int x2 = 1;
 9         int x3 = 0;
10         int add = 2;
11         System.out.printf("数列分别为：
1	1	");
12         for(int i = 1;i<=x-2;i++)
13         {
14             //因为前两项是一样的，从第三项开始出现不同的数字，所以进行减二
15             //所定义了三个变量，x1代表第一个数字，x2代表第二个数字，x3代表第一个数字与第二个数字的和，所赋予他们的意义不要改变
16             x3 = x1+x2;
17             add = add + x3;
18             x1 = x2;
19             x2 = x3;
20             System.out.printf("%d	",x3);
21         }
22         System.out.println("
第"+x+"项数字为："+x3);
23         System.out.println("前"+x+"项和为："+add);
24     }
25 }

 

递归算法：

 1 public class Day1{
 2     public static int f(int n){
 3         if(n==1||n==2){
 4             return 1;
 5         }else{
 6             return f(n-1)+f(n-2);
 7         }
 8     }
 9     public static void main(String[] args){
10         System.out.println(f(5));
11     }
12 }

想法：

递归算法对于一些问题来说是真的简单，斐波那契数列的公式：fn = f(n-1) + f(n - 2) （n >= 2），考虑前两个数字的话，就是1，由于从0开始，可以理解为

F0 = 0; F1 = 1; F1 = 1;正好是与计算机相对应

 

2:　　0-100数字进行相加

for循环：

1  public class Day1{
2      public static void main(String[] args){
3          int add = 0;
4          for(int i = 0;i <= 100;i++){
5              add = add + i;
6          }
7          System.out.println("0-100的和为："+add);
8      }
9  }

递归算法：

 1  public class Day1{
 2      public static int f(int n){
 3          if(n>0)
 4             return n+f(n-1);
 5         return 0;
 6      }//尽量有一个临界的点，if(n == 1)return 1;else return n+f(n-1);
 7      public static void main(String[] args){
 8          System.out.println("0-100的和为："+f(100));
 9      }
10  }

 

3：八皇后

摘自百度百科，注释比较明细：

 1 public class Day1 {
 2     private int[] column; //同栏是否有皇后，1表示有
 3     private int[] rup; //右上至左下是否有皇后
 4     private int[] lup; //左上至右下是否有皇后
 5     private int[] queen; //解答
 6     private int num; //解答编号
 7  
 8     public Day1() {
 9         column = new int[8+1];
10         rup = new int[(2*8)+1];
11         lup = new int[(2*8)+1];
12         for (int i = 1; i <= 8; i++)
13             column[i] = 0;
14         for (int i = 1; i <= (2*8); i++)
15             rup[i] = lup[i] = 0;  //初始定义全部无皇后
16         queen = new int[8+1];
17     }
18  
19     public void backtrack(int i) {
20         if (i > 8) {
21             showAnswer();
22         } else {
23             for (int j = 1; j <= 8; j++) {
24                 if ((column[j] == 0) && (rup[i+j] == 0) && (lup[i-j+8] == 0)) {
25                     //若无皇后
26                     queen[i] = j; //设定为占用
27                     column[j] = rup[i+j] = lup[i-j+8] = 1;
28                     backtrack(i+1);  //循环调用
29                     column[j] = rup[i+j] = lup[i-j+8] = 0;
30                 }
31             }
32         }
33     }
34  
35     protected void showAnswer() {
36         num++;
37         System.out.println("
解答" + num);
38         for (int y = 1; y <= 8; y++) {
39             for (int x = 1; x <= 8; x++) {
40                 if(queen[y]==x) {
41                     System.out.print("Q");
42                 } else {
43                     System.out.print(".");
44                 }
45             }
46             System.out.println();
47         }
48     }
49  
50     public static void main(String[] args) {
51         Day1 queen = new Day1();
52         queen.backtrack(1);
53     }
54 }

 汉诺塔问题：

稍后继续编辑，由于零散时间写的博客，过两三天就会补齐

 

七：总结

贵在坚持吧，最近被些事情忙怀了，毫不夸张的说，感觉生活下去的勇气都是断断续续的，有朋友不断的鼓励我，天将降大任于斯人也，必须苦其心志，劳其筋骨。

说句最现实的话，努力了真的是不一定成功，真的是需要一定的机遇的，但是努力的目的是什么？就是当机遇降临到你的身上的时候，你是否能抗的住它呢？努力就会给你力量！

加油！要走出属于自己的道路来！