买不到的数目 JAVA

Posted 2021-02-08 人工智障专家

参考博文:https://blog.csdn.net/zhaohaibo_/article/details/79544497

 

问题描述

小明开了一家糖果店。他别出心裁：把水果糖包成4颗一包和7颗一包的两种。糖果不能拆包卖。

小朋友来买糖的时候，他就用这两种包装来组合。当然有些糖果数目是无法组合出来的，比如要买 10 颗糖。

你可以用计算机测试一下，在这种包装情况下，最大不能买到的数量是17。大于17的任何数字都可以用4和7组合出来。

本题的要求就是在已知两个包装的数量时，求最大不能组合出的数字。

输入格式

两个正整数，表示每种包装中糖的颗数(都不多于1000)

输出格式

一个正整数，表示最大不能买到的糖数

样例输入1

4 7

样例输出1

17

样例输入2

3 5

样例输出2

7

 

 

看到这个题我们很容易想到一个简单的思路：对于题中的两个数a和b，我们要找到一个上限n，对每个小于n的每个数进行判定与筛选。（设当前进行判定的数为m）如果m在减去i个a之后成为j个b乘积的形式，则我们需要将m减1。
比如对于4和7，我们需要找到一个数n（比如28）,27-4=23-4=19-4=15-4=11-4=7=1*7，可以确定27不是我们要求的数，26-4=22-4=18-4=14=2*7，可以确定26不是我们要求的数。。。（减4和减7的情况是一样的，因为这个数一定是由4和7组成的）

那么问题来了，上限n怎么求？

回顾之前的那句话：如果m在减去i个a之后成为j个b乘积的形式,比如26，在减去3个4后，成为了2个7乘积的形式。
一个数m,可能减去3个4得到了答案。那么也可能减去4个4，也可能减去5个4。。最多要减去几个4呢？
答案是最多要减去7个4。此时这个上限n为28，实则是a和b的最小公倍数。

为什么是最小公倍数？
以29为例，如果28可以，那么29一定可以。因为2个4减去一个7等于1。也就是用两个4替换一个7。30也一定可以，因为可以用2个7替换3个4，以此类推。无论此时的数与最小公倍数m差多少，一定可以通过把i个4换成j个7的形式得到。

 1     public static void main(String[] args) {
 2         Scanner sc = new Scanner(System.in);
 3         int a = sc.nextInt();
 4         int b = sc.nextInt();
 5         int maxn = a*b;
 6         int[] vis = new int[maxn+1];
 7         for(int i=0;i*a<=maxn;i++){
 8             for(int j=0;j*b<maxn;j++){
 9                 if(i*a+j*b>maxn){
10                     break;
11                 }
12                 vis[i*a+j*b] = 1;
13             }
14         }
15         
16         for(int i=maxn;i>0;i--){
17             if(vis[i] == 0){
18                 System.out.println(i);
19                 break;
20             }
21         }
22     }