常用算法（Java表述）

Posted 2021-01-20 turbosha

 冒泡排序(Bubble Sort)

冒泡排序：一种交换排序，它的基本思想是：两两比较相邻记录的关键字，如果反序则交换，直到没有反序的记录为止。稳定排序算法

时间复杂度 O(n2)，里层循环每趟比较第 j 项和第 j+1项，如果前项大于后项，则发生交换。缺点是每次比较后都可能发生交换，交换次数太多了，值从小到大。

 

通俗概述：依次比较相邻两关键字，如果反序则立即发生交换，如果正序则继续比较下一个相邻项，双重嵌套循环实现

参考代码：

package edu.tyut;

import java.util.Arrays;

/**
 * 冒泡排序:利用双重循环，如果前一个数比后一个数大，则发生交换，每次比较都发生交换
   优化版：添加flag标记，循环外定义flag标记为true，进入循环后flag设为false，
　　若一次循环后发生了交换则将flag设为ture，进入下次循环；若整次循环只发生比较未发生交换，则说明数组已经有序，后续循环比较则不必要了，减少比较次数，提升性能
 */
public class BubbleSort {
    public static void bubbleSort(int[] arrs) {
        int temp = 0;
　　　　　boolean flag=true;//用flag作标记，当没有发生交换的时候，说明数组已经是有序的了。
        for (int i = 0; i < arrs.length - 1&&flag; i++) {
    　　　　　flag=false;//flag标记初始化为false;
            for (int j = 0; j < arrs.length - i - 1; j++) {
                //判断当前项是否大于后一项
                if (arrs[j] > arrs[j + 1]) {//是，则发生交换
                    temp = arrs[j];
                    arrs[j] = arrs[j + 1];
                    arrs[j + 1] = temp;
                    flag=true;//发生交换flag标记设为true
                }
            }
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr=new int[]{2,6,5,4,2,4,6,9,7};
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
        bubbleSort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}

 

简单选择排序（Simple Selection Sort）

 选择排序有：简单选择排序、树形选择排序、堆排序

简单选择排序：就是通过n-1次关键字间的比较，从n-i+1个记录中选出关键字最小的记录，并和i(1<=i<=n)个记录交换值

时间复杂度 O(n2)，在冒泡排序的基础上，只不过每次比较后，将保存最小值的索引指向小值，在一次循环结束时，将最小值与循环首项发生交换。整体分为已排序和未排序两部分，值从小到大。

 

注意区别：冒泡排序跟直接选择排序都是依次比较相邻的记录，但是冒泡排序是一有反序立即交换，而直接插入排序则是出现反序将最小值记录下来，最后再发生交换。

参考代码：

package edu.tyut;

import java.util.Arrays;

/**
 * 简单选择排序：在待排序中找出最小值，然后放到已排序的末尾
 *          利用双重for循环，找出最小值，再发生一次交换
 */
public class SelectionSort {
    //需要遍历获得最小值的次数
    //要注意一点，当要排序N个数，已经经过N-1次遍历后，已经是有序数列
    public static void selectSort(int[] arrs) {
        for (int i = 0; i < arrs.length - 1; i++) {
            int temp=0;
            int index=i;//用来保存最小的索引,初始指向当前第i项
            //从未排序数中找出最小值,这里最大索引应该是数组最后一位即length-1
            for (int j = i+1; j <arrs.length; j++) {
                //如果后面的值比索引值还小，则将索引指向最小值
                if (arrs[j]<arrs[index]){
                    index=j;
                }
            }
            //已经找到最小值，然后将最小值放到已排序的末尾
            temp=arrs[i];
            arrs[i]=arrs[index];
            arrs[index]=temp;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arrs=new int[]{2,6,8,99,4,46,4,5};
        System.out.println(Arrays.toString(arrs));
        selectSort(arrs);
        System.out.println(Arrays.toString(arrs));
    }
}

  

直接插入排序（ Straight Insertion Sort）

直接插入排序：是将一个记录插入到已经排好序的有序表中，从而得到一个新的、记录增1的有序表。是一种最简单的插入排序，稳定算法。

时间复杂度O(n2)，利用双重for循环，从第二个数开始遍历，然后保存待插入的数，这样有序部分则可以向后覆盖一个位置，然后里层循环 j >= 0 && temp < arrs[j] 找到合适的位置后，只需要将待插入的数插入即可。

 

参考代码：

package edu.tyut;

import java.util.Arrays;

/**
 * 插入排序：
 */
public class InsertionSort {
    public static void insertSort(int[] arrs) {
        //第一个肯定是有序的，所以从第二个数开始遍历
        for (int i = 1 ;i < arrs.length; i++) {
            int j=0;
            int temp = arrs[i];//取出第i给数，和前i-1个数比较，插入合适位置。
            //因为前i-1个数都是从小到大的有序序列，所以只要当前比较的数arr[j]比temp大，就把这个数后移一位
            for (j = i - 1; j >= 0 && temp < arrs[j]; j--) {
                arrs[j+1]=arrs[j];//因为第i个数已经保存为temp，所以可以向后覆盖
            }
            //将第i个值插入到合适位置，因为交换结束后再自减运算，所以这里需要+1
            arrs[j+1]=temp;
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        int[] arrs=new int[]{2,6,5,2,3,4,3,0,6};
        System.out.println(Arrays.toString(arrs));
        insertSort(arrs);
        System.out.println(Arrays.toString(arrs));
    }
}

 

 希尔排序（Shell Sort）

希尔排序：又称为增量排序，它是一种插入排序，它是直接插入排序算法的一种威力加强版。它的基本思想是：把记录按步长 gap(差距，间隙) 分组，对每组记录采用直接插入排序方法进行排序。 随着步长逐渐减小，所分成的组包含的记录越来越多，当步长的值减小到 1 时，整个数据合成为一组，构成一组有序记录，则完成排序。

时间复杂度为O(nlogn)，该方法因DL．Shell于1959年提出而得名。超越了O(n2)的算法的历史。他是在直接插入排序的增强，将记录按步长gap分组，然后在分组内进行直接插入排序。不稳定算法。

参考代码：

package edu.tyut;

import java.util.Arrays;

/**
 * 希尔排序：在直接插入排序的基础上，将记录按步长进行分组
 *          所以可知，直接插入排序相当与步长为1的希尔排序
 */
public class ShellSort {
    public static void shellSort(int[] arrs) {
        //初始化步长为数组长度的一半
        int gap = arrs.length / 2;
        //循环结束条件，当gap<1是，循环结束，即排序结束
        while (gap >= 1) {
            //把距离为gap的元素编为一个组，扫描所有组
            for (int i = gap; i < arrs.length; i++) {
                int j = 0;
                int temp = arrs[i];//保存待插入元素，以便组内元素向后移动覆盖
                //对距离为gap的组内元素进行直接选择排序
                for (j = i - gap; j >= 0 && temp < arrs[j]; j = j - gap) {
                    arrs[j+gap]=arrs[j];
                }
                //将待插入元素插入合适位置
                arrs[j+gap]=temp;
            }
            //一次循环结束，所有分组均已完成直接选择排序，则可将将距离缩小为原本的一半
            gap=gap/2;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arrs=new int[]{3,6,8,4,6,7,9,8,7,5};
        System.out.println(Arrays.toString(arrs));
        shellSort(arrs);
        System.out.println(Arrays.toString(arrs));
    }
}

 

堆排序（Heap Sort）

堆排序：就是利用堆进行排序的方法。它的基本思想是，将待排序的序列构造成一个大顶堆。此时，整个序列的最大值就是堆顶的根结点，将它移走（其实就是将其与堆数组的末尾元素交换，此时末尾元素就是最大值），然后将剩余的n-1给序列重新构造成一个堆，这样就会得到n个元素中的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列。--------用直接插入排序，将数组调整为堆结构，然后再简单选择排序，选择最值交换，再调整堆结构。

 

参考代码：

package edu.tyut;

import java.util.Arrays;

/**
 * 堆排序：利用堆（顺序存储的完全二叉树）进行排序，每次取出堆顶最值后，对堆进行调整，使堆顶元素（根结点）为最值
 * 先用简单选择排序筛选出子节点中的最小值，然后通过直接插入排序，将父结点（待插入的值）插入到合适的位置。
 */
public class HeapSort {
    /**
     * 将数组调整为符合堆规律的结构
     * @param arr   传入需要调整的数组
     * @param parent    父结点
     * @param length    需要调整的数组长度
     */
    public void heapAdjust(int[] arr, int parent, int length) {
        int temp = arr[parent];//先保存父结点的值，以便后续移动交换
        int child = parent * 2 + 1;//先获取到该父结点的左子结点
        while (child < length) {
            //如果存在右子结点，且右子结点大于左子结点，则选取右子结点
            if (child + 1 < length && arr[child] < arr[child + 1]) {
                child++;
            }
            //判断父结点（待插入的值）是否比子节点大
            if(temp>arr[child]){
                break;//父结点大，结束当前循环
            }else {
                /*此处类似与直接插入排序的思想*/
                arr[parent]=arr[child];//将子结点的值覆盖父节点的值
                parent=child;
                child=child *2+1;
            }
        }
        //此时已经找到合适的位置,将待插入的值插入合适的位置
        arr[parent]=temp;
    }

    /**
     *堆排序
     * @param list
     */
    public void  shellSort(int[] list){
        /*循环建立初始堆,初始父结点为数组的一半，即完全二叉树的最右下的父结点，
        然后递减，依次向上调整，这样任意指定父结点调整时，下面的子节点已经是符合堆规律的*/
        //循环建立初始化堆
        for (int i = list.length/2; i >=0 ; i--) {
            heapAdjust(list,i,list.length);
        }
        //进行n-1次循环，完成排序，这里类似于选择排序的思想
        for (int i = list.length-1; i >0; i--) {
            //将最大值list[0]与最后一个元素交换
            int temp=list[i];
            list[i]=list[0];
            list[0]=temp;
            //交换完之后，最大值已经在底层数组的末尾，然后将交换后的堆进行调整
            heapAdjust(list,0,i);//注意这里的长度已经-1了，所以堆调整不包含最后一个元素
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr=new int[]{2,6,4,9,2,3,54,1,6,166,52,6,656,54,451,6,56};
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
        HeapSort heapSort=new HeapSort();
        heapSort.shellSort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}

 

 

归并排序（Merge Sort）

归并排序：就是利用归并的思想实现的排序的方法。它的原理是假设初始序列含有n个记录，则可以看成是n个有序的子序列，每个子序列的长度为1，然后两两归并，得到[n/2] ([x]表示不小于x的整数)个长度为2或1的有序子序列，再两两归并，。。。。如此重复，知道得到一个长度为n的有序序列为止，这种排序方法成为2路归并排序.

注意仔细观察它的形状，你会发现，它很像一个导致的完全二叉树，通常涉及到完全二叉树结构的排序算法，效率一般都不低-----这就是归并排序。

 

通俗概述：将无序数组进行两两分段，并将相邻两段进行比较排序，最后扩大步长归并结果。 

参考代码：

package edu.tyut;

import java.util.Arrays;

/**
 * 归并排序
 */
public class MergeSort {
    //在各段内进行排序
    private void mergeSort(int[] arr, int low, int mid, int high) {
        int i = low; // i是第一段序列的起始索引
        int j = mid + 1; // j是第二段序列的起始索引
        int k = 0; // k是临时存放合并序列的下标
        int[] arr2 = new int[high - low + 1]; // arr2是临时合并序列
        // 扫描第一段和第二段序列，直到有一个扫描结束
        while (i <= mid && j <= high) {
            // 判断第一段和第二段取出的数哪个更小，将其存入合并序列，并继续向下扫描
            if (arr[i] <= arr[j]) {
                arr2[k] = arr[i];
                i++;
                k++;
            } else {
                arr2[k] = arr[j];
                j++;
                k++;
            }
        }
        //最完美的情况就是左右两边都同时扫描完添加进序列，但情况总是一边先结束扫描
        // 若第一段序列还没扫描完，将其全部复制到合并序列
        while (i <= mid) {
            arr2[k] = arr[i];
            i++;
            k++;
        }
        // 若第二段序列还没扫描完，将其全部复制到合并序列
        while (j <= high) {
            arr2[k] = arr[j];
            j++;
            k++;
        }
        // 将合并序列复制到原始序列中
        for (k = 0, i = low; i <= high; i++, k++) {
            arr[i] = arr2[k];
        }
    }

    //对数组进行分段
    private void mergeDiv(int[] arr, int gap, int length) {
        int i;
        // 归并gap长度的两个相邻子表
        //因为数组索引是从0开始，所以起始索引为0，步长范围内最大索引为i+2*gap-1，中索引为i+gap-1
        for (i = 0; i + 2 * gap - 1 < length; i +=(2 * gap) ){
            mergeSort(arr, i, i + gap - 1, i + 2 * gap - 1);
        }
        // 特殊情况处理，若为奇数表，余下两个子表，后者长度小于gap
        if (i + gap - 1 < length) {
            mergeSort(arr, i, i + gap - 1, length - 1);
        }
    }

    public void sort(int[] arr) {
        if(arr==null){
            return;
        }
        //首先初始化步长为1，然后2倍增长，与快速排序相反
        for (int gap = 1; gap < arr.length; gap = 2 * gap) {
            mergeDiv(arr, gap, arr.length);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {2,2,5,5,46,8,9,32,5,6,24,6};
        MergeSort mergeSort = new MergeSort();
        System.out.println("排序前："+Arrays.toString(arr));
        mergeSort.sort(arr);
        System.out.println("排序后："+Arrays.toString(arr));
    }
}

 

 

快速排序（Quick Sort）

快速排序的基本思想是：通过一趟排序将待排记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，则可分别堆这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序的目的。

快速排序是一种交换排序。快速排序由C. A. R. Hoare在1962年提出。

它的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分：分割点左边都是比它小的数，右边都是比它大的数。然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归 进行，以此达到整个数据变成有序序列。

 

参考代码：

 

package edu.tyut;

/**
 * 快速排序
 */
public class QuickSort {

    public static void quickSort(int[] arr, int left, int right) {
        int i = left, j = right, base = arr[left];
        while (i < j) {
            while (i < j && arr[j] >= base) j--;
            if (i < j) arr[i++] = arr[j];
            while (i < j && arr[i] <= base) i++;
            if (i < j) arr[j--] = arr[i];
        }
        arr[i] = base;
        // i~j 之间的数据就已经顺序了
        if (i > left) quickSort(arr, left, i - 1);// 计算 left ~ i-1
        if (j < right) quickSort(arr, j + 1, right);// 计算 j+1 ~ right
    }

    public static void printArry(int[] nums) {
        System.out.print("{ ");
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            System.out.print(nums[i] + " ");

        }
        System.out.println("}");
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {2, 5, 5, 4, 6, 44, 9, 65, 62, 6, 9, 56, 56, 2, 62, 65, 95, 5, 23, 9, 562, 6, 95, 6, 59, 465, 65, 95, 9};
        printArry(arr);
        quickSort(arr, 0, arr.length - 1);
        printArry(arr);
    }
}

 

*Java系统提供的Arrays.sort函数。对于基础类型，底层使用快速排序。对于非基础类型，底层使用归并排序。请问是为什么？

答：这是考虑到排序算法的稳定性。对于基础类型，相同值是无差别的，排序前后相同值的相对位置并不重要，所以选择更为高效的快速排序，尽管它是不稳定的排序算法；而对于非基础类型，排序前后相等实例的相对位置不宜改变，所以选择稳定的归并排序。