Java练习 SDUT-2728_最佳拟合直线

Posted 2021-01-18 洛沐辰

最佳拟合直线

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Problem Description

在很多情况下，天文观测得到的数据是一组包含很大数量的序列点图象，每一点用x值和y值定义。这就可能需要画一条通过这些点的最佳拟合曲线。

为了避免只对个别数据分析，需要进行最佳曲线拟合。考虑N个数据点，它们的坐标是(X1,Y1)，(X2,Y2)...，(XN,YN)。假设这些值中的X是严格的精确值，Y的值是测量值(含有一些误差)。

对于一个给定的X，如X1，对应的值Y1与曲线C上对应的Y值将存在一个差值。我们用D1表示这个差值，有时我们也称这个差值为偏差、误差或残差，它可能是正、负或零。类似的，X2...，XN，对应的差值为D2，....，DN。

我们用D12 + D22 + ... + DN2 作为衡量曲线C拟合的“最佳”程度，这个值越小越好，越大则越不好。因此，我们做以下定义：任何一种类型的曲线，它们都有一个共同的特性，当ΣDi2最小时，称为最佳拟合曲线。注：∑指“取和”计算。 一条曲线具有这一特性时，称之为“最小二乘拟合”，这样的曲线称为“最小二乘曲线”。

本次的计算任务是拟合为一条直线，数学上称之为“线性回归”。“回归”一词看起来有点陌生，因为计算最佳曲线没什么好“回归”的，最好的术语就是“曲线似合”，在直线情况下就是“线性曲线拟合”。

你的任务是编写程序用最小二乘法计算出以下线性方程的系数(斜率a以及y轴的截距b)：

y = a*x + b (4.1)

a和b可以使用以下公式计算：

式中N是数据点的个数。注意，以上两式具有相同的分母，∑指逐项加法计算(取和)。∑x指对所有的x值求和，∑y指对所以的y值求和，∑(x^2)指对所有x的平方求和。∑xy指对所有的积xy进行取和计算。应注意，∑xy 与 ∑x*∑y是不相同的(“积的和”与“和的积”是不同的)，同样(∑x)^2与∑(x^2)也是不相同的(“和的平方”与“平方的和”是不相同的)。

Input

n组整数表示xi，yi ，期中|x|<=106，|y|<=106, n < 15

Output

最佳拟合曲线参数a和b，a和b各占一行，a 和b精确到小数点后3位。

Sample Input

4
1 6
2 5
3 7
4 10

Sample Output

1.400
3.500

import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner cin = new Scanner(System.in);
        double x,xx,yy,y,xy,q,w;
        int i,n;
        double []a = new double[20];
        double []b = new double[20];
        n = cin.nextInt();
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            a[i] = cin.nextDouble();
            b[i] = cin.nextDouble();
        }
        x = get_sum(a,n);
        y = get_sum(b,n);
        xy = get_sum(a,b,n);
        xx = get_sum(a,a,n);
        yy = get_sum(b,b,n);
        q = (n * xy - x * y) / (n * xx - x*x);
        w = (y * xx - x * xy) / (n * xx - x*x);
        System.out.printf("%.3f
%.3f
",q,w);
        cin.close();
    }
    
    static double get_sum(double []x,double []y,int n)
    {
        double sum = 0;
        int i;
        for(i=0;i<n;i++)
            sum += x[i] * y[i];
        return sum;
    }
    static double get_sum(double []x,int n)
    {
        double sum = 0;
        int i;
        for(i=0;i<n;i++)
            sum += x[i];
        return sum;
    }
}