数值分析实验之数值积分法（java 代码）

Posted 2020-12-19 ぺあ紫泪°冰封ヤ

一、实验目的

  许多工程技术和数学研究中要用到定积分，如果无法直接算不出精确值（如含在积分方程中的积分）或计算困难但可用近似值近似时，就用数值积分法方法加以解决。常用的算法有：复化梯形、辛甫生（Simpson）、柯特斯（Cotes）求积法; 龙贝格(Romberg)算法；高斯（Gauss）算法。

二、实验原理

     

 

三、实验程序

  下面给出复化Ｓimpson求积法程序（梯形及柯特斯复化求积分程序可比照编制）：

  

 

 

 四、实验内容

     选择 y=arctan(x) 在0-1上的积分

五、实验程序

  • 复化梯形算法

 1  package shuzhifenxi;
 2 
 3     import java.util.Scanner;
 4 
 5     public class fuhuatixing {
 6         public static void main(String args[]) {
 7             Scanner sc = new Scanner(System.in); 
 8 
 9             System.out.println("输入区间下限:");
10             double a = sc.nextDouble(); 
11             System.out.println("输入区间上限:");
12             double b = sc.nextDouble(); 
13             
14             System.out.println("输入将区间分成的份数:");
15             double h=sc.nextInt();
16             
17             compoundTrapezium(a,b,h);
18         }
19         
20         //复化梯形公式
21         public static void compoundTrapezium(double a,double b,double h){
22 
23             double value=0;      //记录最终数值
24             double contain=0; //记录一个中间值
25             for(double k=1;k<=h-1;k++){
26                 contain=contain+f(a+k*((b-a)/h));   //调用公式
27             }
28             contain=2*contain;            //调用公式
29             value=((b-a)/(2*h))*(f(a)+f(b)+contain);  //调用公式
30               
31             System.out.println("复化梯形公式所得到结果为："+value);
32         }
33         
34         //用给定公式计算相应数值
35         public static double f(double x) {
36             
37             double value=0; //记录经过公式算出来的值
38             
39             value=Math.atan(x);
40             
41             return value;
42         }
43     }

  运行结果：

  将区间分成50份所得结果：

  

   将区间分成100份所得结果：