残差和误差有啥区别？

Posted 2023-05-18

误差和残差的区别如下：

一、定义上区别：

1、误差是测量测得的量值减去参考量值。测得的量值简称测得值，,代表测量结果的量值。所谓参考量值，一般由量的真值或约定量值来表示。 对于测量而言，人们往往把一个量在被观测时，其本身所具有的真实大小认为是被测量的真值。

2、残差在数理统计中是指实际观察值与估计值(拟合值)之间的差。"残差"蕴含了有关模型基本假设的重要信息。如果回归模型正确的话， 我们可以将残差看作误差的观测值。

二、误差与测量有关，误差大小可以衡量测量的准确性，误差越大则表示测量越不准确。

1、误差分为两类:系统误差与随机误差。其中，系统误差与测量方案有关，通过改进测量方案可以避免系统误差。

2、随机误差与观测者，测量工具，被观测物体的性质有关，只能尽量减小，却不能避免。

三、主要特征的区别：

1、随机误差即使测试系统的灵敏度足够高，在相同的测量条件下，对同一量值进行多次等精度测量时，仍会有各种偶然的，无法预测的不确定因素干扰而产生测量误差，其绝对值和符号均不可预知。2、残差在回归分析中，测定值与按回归方程预测的值之差，以δ表示。残差δ遵从正态分布N(0，σ2)。（δ-残差的均值）/残差的标准差，称为标准化残差，以δ*表示。δ*遵从标准正态分布N(0，1)。

如图所例：

拓展资料：

误差:即观测值与真实值的偏离;

残差:观测值与拟合值的偏离.

误差与残差，这两个概念在某程度上具有很大的相似性，都是衡量不确定性的指标，可是两者又存在区别。 误差与测量有关，误差大小可以衡量测量的准确性，误差越大则表示测量越不准确。

误 差分为两类：系统误差与随机误差。其中，系统误差与测量方案有关，通过改进测量方案可以避免系统误差。随机误差与观测者，测量工具，被观测物体的性质有关，只能尽量减小，却不能避免。

残差――与预测有关，残差大小可以衡量预测的准确性。残差越大表示预测越不准确。残差与数据本身的分布特性，回归方程的选择有关。

误差: 所有不同样本集的均值的均值,与真实总体均值的偏离.由于真实总体均值通常无法获取或观测到,因此通常是假设总体为某一分布类型,则有N个估算的均值; 表征的是观测/测量的精确度;

误差大,由异常值引起.表明数据可能有严重的测量错误;或者所选模型不合适,;

残差: 某样本的均值与所有样本集均值的均值, 的偏离; 表征取样的合理性,即该样本是否具代表意义;

残差大,表明样本不具代表性,也有可能由特征值引起.

反正要看一个模型是否合适,看误差;要看所取样本是否合适,看残差;

一般在回归方程中残差服从均值为0的正态分布

回归方程：y=a+bx+ε

则E(ε)=0，D(ε)=σ^2

参考资料：（1）误差-百度百科（2）残差-百度百科

参考技术A 在统计学和机器学习领域，残差（residual）和误差（error）是两个重要的概念。虽然这两个词听起来很相似，但它们之间存在着一些区别，下面本文将从概念、定义和应用等方面进行解释。

残差是指一个模型预测值与实际值之间的差异，即模型的预测值与真实值之间的误差量。对于一个线性回归模型，残差可以通过真实数据和模型预测值之间的差异进行计算。残差可以用于评估模型的精度和表现，如果残差较小，则说明模型的预测结果较准确。

误差是指数据的真实值和模型预测值之间的差异，即它是一个统计量，表示模型与真实数据之间的偏差。误差是定量的，它反映了模型的预测能力，而且误差是由许多因素所决定的，包括数据的数量、数据的质量以及模型的复杂度等。误差通常被作为一个指标来评价模型的性能，当误差越小时，说明模型的预测精度越高。

因此，残差和误差之间的区别在于，残差关注的是单个数据点的预测精度，而误差则是对整个数据集的预测精度进行总结和评估。通常来说，我们关注的是误差，而不是残差，因为误差能够反映整个模型的性能表现，是对模型整体的评价。同时，在统计建模和机器学习中，我们可以使用残差来更新模型参数，以便提高模型的预测精度。

总之，残差和误差是两个重要的概念，它们在统计建模和机器学习中起着至关重要的作用。了解这两个概念的区别和应用场景，有助于更好地评价模型的性能和提高模型预测的精确度。

反向传播和反向模式 autodiff 有啥区别？

【中文标题】反向传播和反向模式 autodiff 有啥区别？

【英文标题】：What is the difference between backpropagation and reverse-mode autodiff?反向传播和反向模式 autodiff 有什么区别？

【发布时间】：2018-09-30 06:13:07

【问题描述】：

通过这个book，我熟悉了以下内容：

对于每个训练实例，反向传播算法首先生成一个 预测（前向传递），测量误差，然后遍历每个 反向层以测量每个层的误差贡献 连接（反向传递），最后稍微调整连接 权重以减少误差。

但是我不确定这与 TensorFlow 的反向模式 autodiff 实现有何不同。

据我所知，反向模式 autodiff 首先正向遍历图形，然后在第二遍中计算输出相对于输入的所有偏导数。这与传播算法非常相似。

反向传播与反向模式 autodiff 有何不同？

【参考方案1】：

感谢 David Parks 的有效贡献和有用链接的回答，但是我已经找到了本书作者本人对这个问题的回答，这可能会提供更简洁的答案：

反向传播是指使用多个反向传播步骤训练人工神经网络的整个过程，每个反向传播步骤计算梯度并使用它们执行梯度下降步骤。 相比之下，反向模式自动差异只是一种用于有效计算梯度的技术，它恰好被反向传播使用。

【讨论】：

这是一种递归定义：反向传播由多个反向传播步骤组成。我会说这是一个相当糟糕的定义。

【参考方案2】：

反向传播和反向模式 AD 之间最重要的区别是，反向模式 AD 从 R^n -> R^m 计算向量值函数的向量-雅可比积，而反向传播从 R^n -> R 计算标量值函数的梯度。因此，反向传播是反向模式 AD 的子集。

当我们训练神经网络时，我们总是有一个标量值损失函数，所以我们总是使用反向传播。由于反向传播是反向模式 AD 的子集，所以我们在训练神经网络时也使用反向模式 AD。

反向传播是否采用更一般的反向模式 AD 定义应用于标量损失函数，或者更具体的反向模式 AD 定义应用于标量损失函数用于训练神经网络 是个人喜好问题。这是一个在不同语境中含义略有不同的词，但在机器学习社区中最常用于谈论使用标量损失函数计算神经网络参数的梯度。

为了完整性：有时反向模式 AD 可以在一次反向传递中计算完整的雅可比，而不仅仅是向量雅可比积。此外，向量为向量 [1.0] 的标量函数的向量雅可比积与梯度相同。

【讨论】：

聚会有点晚了，但这是一个很好的解释！

【参考方案3】：

自动微分不同于标准微积分课程中教授的关于如何计算梯度的方法，并且在某些特性上有所不同，例如它采用数据结构的梯度的本机能力，而不仅仅是一个定义明确的数学函数。我不够专业，无法进一步详细说明，但这是一个很好的参考资料，可以更深入地解释它：

https://alexey.radul.name/ideas/2013/introduction-to-automatic-differentiation/

这是我刚刚找到的另一个看起来很不错的指南。

https://rufflewind.com/2016-12-30/reverse-mode-automatic-differentiation

我相信反向传播可能正式指的是用于计算梯度的手动微积分算法，至少它最初是这样派生的，并且是在该主题的课堂上教授的方式。但在实践中，反向传播与上述指南中描述的自动微分方法可以互换使用。因此，将这两个术语分开在语言学中可能与数学一样多。

我还注意到这篇关于反向传播算法的好文章，以便与上述关于自动微分的指南进行比较。

https://brilliant.org/wiki/backpropagation/