已知权函数=1+x^2,区间服[负1,1]，求首项系数为1的正交多项式，n=0，1，2，3，4

Posted 2023-05-16

不会解答，麻烦各位了

1、将闭区间[0, 1]等分成n份，在每一个小区间上直接计算梯形面zhi积（上下底为(x^3)/3.0），并合并求和。

2、将闭区间[0, 1]等分成shu(2 * n)份，重复上述操作。

3、上述两步的结果做差，如果绝对值小于，如: 1e-6，那么输出第二步的结果；否则继续加倍等分区间重复操作。

数学分析：

f(x)=x^2=x*x;

定积分：x*x*x/3+c(常数)

在区间(0,1)上定积分：1/3=0.333333

结果正确。

常用的正交多项式：

1、勒让德多项式

2、切比雪夫多项式

3、拉盖尔多项式

4、埃尔米特多项式

推广为如下形式：

设ψ(x)是区间【α,b】上的非减函数,。如果定义在【α,b】上的函数ƒ(x)与g(x)满足等式,则称他们在[α,b]上关于权 ψ(x)正交。这里的积分是勒贝格-斯蒂尔杰斯意义下的积分。

为区别上述情况,人们称这时的权函数 ψ(x)为积分权，而将前面的权函数ω(x)称作微分权。由积分权出发建立的正交多项式理论自然要广泛一些。此外，还可建立多元的正交多项式理论。

以上内容参考 百度百科-正交多项式

参考技术A

1、将闭区间[0, 1]等分成n份，在每一个小区间上直接计算梯形面zhi积（上下底为(x^3)/3.0），并合并求和；

2、将闭区间[0, 1]等分成shu(2 * n)份，重复上述操作；

3、上述两步的结果做差，如果绝对值小于，如: 1e-6，那么输出第二步的结果；否则继续加倍等分区间重复操作。

数学分析：

f(x)=x^2=x*x;

定积分：x*x*x/3+c(常数)

在区间(0,1)上定积分：1/3=0.333333

结果正确。

扩展资料：

可以算出，此时递推公式(2)中的 α=β的情况比较简单，称作超球多项式。当α=β=0,也即关于权时，相应的正交多项式称作勒让德多项式，它还可表成 当,也即关于权相应的正交多项式称作切比雪夫多项式，它有表达式当，也即关于权，相应的正交多项式称作第二类切比雪夫多项式，它有表达式

这些正交多项式的正交区间都是[-1,1]。它们不仅本身有广泛的应用，而且其零点还常作为插值过程的结点。此外,还是二阶线性齐次微分方程 的解。

参考资料来源；百度百科-正交多项式

参考技术B

追问

你好，我刚才才看到，请问一下，n=0.第一个为什么是1呀

追答

不是要首项系数为1咯？

因为首系数1定义的p0是1，然后勒让德多项式下去

本回答被提问者采纳

概率论与数理统计猴博士 笔记 p21-23 二维连续型求边缘分布函数和密度函数，已知两个边缘密度函数求f(x,y)

二维连续型求边缘分布函数

题型如下：给出F(x,y)，让我们求F(x),F(y)

步骤：
$$\begin{gathered} F_X(x)=F(x,+\infty ) \\ {F}_Y(y)=F(+\infty ,y) \end{gathered}$$

直接做上面那道例题：

二维连续型求边缘密度函数

题干：给出F(x,y)，让我们求f(x),f(y)

方法：
$$\begin{gathered} f_X(x)={\int }_{-\infty }^{+\infty }f(x,y)dy \\ {f}_Y(y)={\int }_{-\infty }^{+\infty }f(x,y)dx \end{gathered}$$

步骤：

我们以例1为例做一下：
第一步：

第二步：

第三步：**因为是求f(x)，所以要作垂直于x轴的线。**最左边的蓝线和最右边的蓝线中间有几个格，公式里就会有几个区域。
这道题有两个区域。每个区域的积分上限是上边界的表达式，下限是下边界的表达式。这里是求f(x)，所以是对x的表达式。

然后得出答案：

求f(y)同理：
要作垂直于y轴的线

y的范围是区间。积分上限是右边线的y的表达式，下限是左边线的y的表达式。


答案：

接下来尝试自己做例2：

解：
对x：

对y：

已知两个边缘密度函数求f(x,y)

其实就是已知f(x),f(y)来求f(x,y)。

如题：

步骤：
把f(x)，f(y)不为0的表达式相乘，范围加在一起即可（相互独立，可以同时满足）