求数组最大的前两个数，要求比较次数尽可能少

Posted 2023-05-16

参考技术A

此时，最好的情况，即只需要最外面一层比较，即数组是逆序（大->小）的，需要 n 次比较；最坏的情况，即需要两层比较，即数组是顺序的（小->大），需要 2n 次比较；

将数组分为左右两部分，找出左边的最大值和次大值；再找出右边的最大值和次大值；然后把这四个值进行比较；再对左边数组和右边数组递归；
递归基：
因为要取最大值和次大值，因此至少要有2个数；剩下2个数时，取最大值和次大值；剩下3个值时，不能再分为左右两边（一边2个，一边1个，不符合比较），因此三个值也要直接返回，取最大值和次大值；剩下4个值时，可分为左右2个，再往上也都可以合理分为左右2边；

扩展：如何快速求百万级数据的前TopK，待续

分治算法-----二分求最大最小

例题1：给n个实数，求它们之中最大值和最小值，要求比较次数尽量小。

思路：用递归调用函数，在函数里做出以下判断：

1 若left==right（只有一个数） max和min都为这个数

2 若left==right-1（只有两个数） max为较大的，min为较小的

3 除以上两种以外 首先定义中间值d，在递归调用left到d与d+1到right的函数，max为两函数返回值的最大值，min为最小值

核心思路如上

原代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int a[132133],maxx,minn;
void qq(int left1,int right1,int &maxx,int &minn)
{
int d=0,max1=0,max2=0,min1=0,min2=0;
if(left1==right1){
maxx=a[left1];
minn=a[left1];
}
if(right1==left1+1){
maxx=max(a[left1],a[right1]);
minn=min(a[left1],a[right1]);
}
else{
d=(left1+right1)/2;
qq(left1,d,max1,min1);
qq(d+1,right1,max2,min2);
maxx=max(max1,max2);
minn=min(min1,min2);
}
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i];
qq(1,n,maxx,minn);
cout<<maxx<<" "<<minn;
return 0;
}

错误原因：思路没错，但11行的if前面没有else，导致15行的else只建立在11行的if上，与思路不符，把if前面填个else即可