关于时空复杂度的深入认识与梳理

Posted 2023-02-19 N-Paradigm

关于时空复杂度的深入认识与梳理

• 有了测试软件为什么需要复杂度的分析
• • 1.事后统计法的局限
  • 2.复杂度分析的意义
• 分析方法
• • 1.基本思想
  • 2.大O的含义
  • 3.具体分析手段
• 最好、最坏、平均、均摊时间复杂度

有了测试软件为什么需要复杂度的分析

1.事后统计法的局限

我们在评价一个算法的复杂度的同时需要抛弃所有的环境因素，测试软件办不到这一点。具体表现为硬件环境与数据量对测试结果的影响。

2.复杂度分析的意义

统一了算法的复杂性度量我们在交流的时候有了统一的接口与感性的认识。同时提供了理论边界使得选择理论性能好的算法能够大概率提高任务的工作效率。与实际的测试互补。

分析方法

1.基本思想

运行时间与每行代码的运行次数呈正比。

2.大O的含义

表示了一个算法复杂度的量级，或者说是变化趋势，或者说是斜率。所以在计算大O的时候忽略常数项与常数项系数。一个例子就是在对数阶时间复杂度的表示方法里，我们忽略对数的“底”，统一表示为 O(logn)。

3.具体分析手段

1. 只关注循环执行次数最多的一段代码。
2. 加法法则：总复杂度等于量级最大的那段代码的复杂度。
3. 乘法法则：嵌套代码的复杂度等于嵌套内外代码复杂度的乘积。

最好、最坏、平均、均摊时间复杂度

这里只简单说明一下平均复杂度与均摊复杂度。
平均复杂度的其实就是将代码运行的次数做一个期望的计算。这里需要考虑每一种情况出现的概率。
均摊复杂度实务上是一种特殊的平均复杂度，与平均复杂度的计算结果一样，思想上的不同在于它将个别的高出来的次数（或者低的次数）的情况均摊到一般的（常态）的次数上。