LeetCode 1223. 掷骰子模拟 Dice Roll Simulation - Java - DP

Posted 2020-11-30 wowpH

题目链接：1223. 掷骰子模拟

有一个骰子模拟器会每次投掷的时候生成一个 1 到 6 的随机数。

不过我们在使用它时有个约束，就是使得投掷骰子时，连续 掷出数字 i 的次数不能超过 rollMax[i]（i 从 1 开始编号）。

现在，给你一个整数数组 rollMax 和一个整数 n，请你来计算掷 n 次骰子可得到的不同点数序列的数量。

假如两个序列中至少存在一个元素不同，就认为这两个序列是不同的。由于答案可能很大，所以请返回 模 (10^9 + 7) 之后的结果。

示例1：

输入：n = 2, rollMax = [1,1,2,2,2,3]
输出：34
解释：我们掷 2 次骰子，如果没有约束的话，共有 6 * 6 = 36 种可能的组合。但是根据 
    rollMax 数组，数字 1 和 2 最多连续出现一次，所以不会出现序列 (1,1) 和 (2,2)。
    因此，最终答案是 36-2 = 34。

示例2：

输入：n = 2, rollMax = [1,1,1,1,1,1]
输出：30

示例3：

输入：n = 3, rollMax = [1,1,1,2,2,3]
输出：181

提示：

• 1 <= n <= 5000
• rollMax.length == 6
• 1 <= rollMax[i] <= 15

时间复杂度： (O(n×6^2))
空间复杂度： (O(n))

Java代码：

class Solution {
    private int mod = 1000000007;

    public int dieSimulator(int n,
                            int[] rollMax) {
        long[][] dp = new long[n + 1][7];

        for (int point = 1; point <= 6; ++point) {
            dp[1][point] = 1;
        }

        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            for (int j = 1; j <= 6; ++j) {
                dp[i][j] = getNum(dp, i, j, rollMax) % mod;
            }
        }

        long ret = 0;
        for (int point = 1; point <= 6; ++point) {
            ret += dp[n][point];
            ret %= mod;
        }

        if (ret < 0) {
            ret += mod;
        }

        return (int) ret;
    }

    private long getNum(long[][] dp,
                        int i,
                        int j,
                        int[] rollMax) {
        long ret = 0;
        for (int point = 0; point <= 6; ++point) {
            ret += dp[i - 1][point];
            ret %= mod;
        }

        int repeatNum = rollMax[j - 1];
        // 去掉重复的统计数据
        if (i > repeatNum) {
            ret -= getRepeat(dp, i - 1, j, repeatNum);
            ret %= mod;
        }

        return ret;
    }

    private long getRepeat( long[][] dp,
                            int i,
                            int j,
                            int repeatNum) {
        if (i == repeatNum) {
            return 1;
        }

        if (repeatNum == 1) {
            return dp[i][j];
        } else {
            long ret = 0;
            for (int point = 1; point <= 6; ++point) {
                if (point != j) {
                    ret += dp[i - repeatNum][point];
                    ret %= mod;
                }
            }
            return ret;
        }
    }
}

Java代码：

// 2019年10月13日22:56:49
// 这是我自己写的，时间复杂度为O(n×6^3)
class Solution {
    public int dieSimulator(int n, int[] rollMax) {
        int mod = 1000000007;
        long [][] arr = new long[n + 1][7];
        Arrays.fill(arr[1], 1);
        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            for (int j = 1; j <= 6; ++j) {
                if (rollMax[j - 1] == 1) {
                    for (int k = 1; k <= 6; ++k) {
                        if (k == j) {
                            continue;
                        }
                        arr[i][j] += arr[i - 1][k];
                        arr[i][j] %= mod;
                    }
                    continue;
                }
                if (i - rollMax[j - 1] < 1) {
                    for (int k = 1; k <= 6; ++k) {
                        arr[i][j] += arr[i - 1][k];
                        arr[i][j] %= mod;
                    }
                    continue;
                }
                for (int k = 1; k <= 6; ++k) {
                    if (k == j) {
                        for (int k1 = 1; k1 <= 6; ++k1) {
                            if (k1 != j) {
                                arr[i][j] += arr[i - rollMax[j - 1]][k1];
                                arr[i][j] %= mod;
                            }
                        }
                        continue;
                    }
                    arr[i][j] += arr[i - 1][k];
                    arr[i][j] %= mod;
                }
            }
        }
        long ret = 0;
        for (long a : arr[n]) {
            ret += a;
            ret %= mod;
        }
        return (int) ret;
    }
}