用matlab编程解决整数规划

Posted 2023-05-10

用matlab编程解决

参考技术A 将下面函数fzdj保存为fzdj.m文件。
function [x,val]=fzdj(n,f,a,b,aeq,beq,lb,ub)
x=zeros(n,1);
x1=zeros(n,1);
m1=2;
m2=1;
[x1,val1]=linprog(f,a,b,aeq,beq,lb,ub);
if (x1==0)
x=x1;
val=val1;
elseif (round(x1)==x1)
x=x1;
val=val1;
else
e1=0,a,b,aeq,beq,lb,ub,x1,val1;
e(1,1)=e1;
zl=0;
zu=-val1;
while (zu~=zl)
for c=1:1:m2
if (m1~=2)
if (cell2mat(em1-1,c(1))==1)
e1=1,[],[],[],[],[],[],[],0;
e(m1,c*2-1)=e1;
e(m1,c*2)=e1;
continue;
end;
end;
x1=cell2mat(em1-1,c(8));
x2=zeros(n,1);
s=0;
s1=1;
s2=1;
lb1=cell2mat(em1-1,c(6));
ub1=cell2mat(em1-1,c(7));
lb2=cell2mat(em1-1,c(6));
ub2=cell2mat(em1-1,c(7));
for d=1:1:n
if (abs((round(x1(d))-x1(d)))>0.0001)&&(s==0)
s=1;
lb1(d)=fix(x1(d))+1;
if (a*lb1<=b)
s1=0;
end;
ub2(d)=fix(x1(d));
if (a*lb2<=b)
s2=0;
end;
end;
end;
e1=s1,a,b,aeq,beq,lb1,ub1,[],0;
e2=s2,a,b,aeq,beq,lb2,ub2,[],0;
e(m1,c*2-1)=e1;
e(m1,c*2)=e2;
end;
m1=m1+1;
m2=m2*2;
for c=1:1:m2
if (cell2mat(em1-1,c(1))==0)
[x1,val1]=linprog(f,cell2mat(em1-1,c(2)),cell2mat(em1-1,c(3)),cell2mat(em1-1,c(4)),cell2mat(em1-1,c(5)),cell2mat(em1-1,c(6)),cell2mat(em1-1,c(7)));
e1=cell2mat(em1-1,c(1)),cell2mat(em1-1,c(2)),cell2mat(em1-1,c(3)),cell2mat(em1-1,c(4)),cell2mat(em1-1,c(5)),cell2mat(em1-1,c(6)),cell2mat(em1-1,c(7)),x1,val1;
e(m1-1,c)=e1;
end;
z=val1;
if ((-z)<(-zl))
e1=1,[],[],[],[],[],[],[],0;
e(m1-1,c)=e1;
elseif (abs(round(x1)-x1)<=0.0001)
zl=z;
end;
end;
for c=1:1:m2
if (cell2mat(em1-1,c(1))==0)
zu=cell2mat(em1-1,c(9));
end;
end;
for c=1:1:m2
if (-cell2mat(em1-1,c(9))>(-zu))
zu=cell2mat(em1-1,c(9));
end;
end;
end;
for c=1:1:m2
if (cell2mat(em1-1,c(1))==0)&&(cell2mat(em1-1,c(9))==zu)
x=cell2mat(em1-1,c(8));
end;
end;
val=zu;
end;

然后在命令窗口中输入：

n=2;f=[0;-1];%转化为求最小
a=[3 2;-3 2];
b=[6;0];
lb=[0;0];
ub=[inf,inf];
aeq=[];
beq=[];
[x,val]=fzdj(n,f,a,b,aeq,beq,lb,ub)

结果：
x =
1
1

val =
-1

即在点（1,1）最大为1本回答被提问者采纳

整数线性规划（ILP）的运行时复杂度是多少？

什么是integer linear programming（ILP）问题的运行时复杂度，有N个变量和R个约束？出于编码目的，我使用的是Matlab的intlinprog函数。任何参考都会有所帮助。

答案

如this link中所述，整数编程是NP-Complete。一些启发式方法在matlab中使用intlinprog函数（例如定义最小值和最大值来限制搜索空间），但它们根本无法改变问题的复杂性。

此外，如果所有值都在-a和a之间，我们有一个在N^2(R*a^2)^{2R+3}中运行的算法。你可以找到更多细节here。