将五个数的序列排序，从小到大排列，有多少种排法？

Posted 2023-05-09

排序有很多种方法，常用的有三种：冒泡排序、选择排序、插入排序等，下面我们就对这三种方法做一下分析和比较，以便大家能够更好的理解和应用。

一、冒泡排序

1、冒泡排序的基本思想：对于n个数进行排序（现假定是从大到小排序，以下均按此进行），将相邻两个数依次比较，将大数调在前头：也就是说第一个数和第二个数比较，大数放前，小数放后，第二个和第三个进行比较，大数放前、小数放后，然后依次类推。。。经过第一轮比较以后，我们找到一个最小数在最下面（沉底）。然后进行下一轮比较，最后一个数就不用再参加比较了，所以本轮就可以少比较一次。

很显然，需要用双重循环来设计这个问题，外层循环控制进行的轮数，内层循环控制每轮比较的次数，那么到底需要多少轮、每轮需要多少次，我们通过一个实例看一下：

2、排序过程举例：

外循环
1轮
2轮
3轮
4轮

内循环
5个数比较4次
4个数比较3次
3个数比较2次
2个数比较1次

7

5

8

6

9

1次
2次
3次
4次
1次
2次
3次
1 次
2次
1次

7

5

8

6

9
7

8

5

6

9
7

8

6

5

9
7

8

6

9

5
8

7

6

9

5
8

7

6

9

5
8

7

9

6

5
8

7

9

6

5
8

9

7

6

5

最小的数5沉底，其余4个数继续比较
次小数6沉底，其余3个数
7沉底，其余2个数比较
最后两个数一次比较

那么通过这个排序过程，我们了解了怎样去进行排序，那么到底谁是气泡呢，我们可以从中找出答案，那么从大到小进行排序，较大的一些数就是气泡。随着排序的进行，气泡逐步上升。

从这个排序过种中，还可以看出，5个数实际经过4轮就可以了，实践证明，n个数最多需要n-1轮排序就可以了。

3、冒泡排序的程序如下：

for(i=0;i<10;i++)

for(j=0;j<10-i;j++)

if(a[j]<a[j+1])

t=a[j];a[j]=a[j+1];a[j+1]=t;

在此程序段的上面加上输入部分和在程序段加上排序后的输出。

程序的改进：

4、算法的改进：

从上面的排序的过程可以看出，如果一个已经排好序的一组数或者经过很少的轮数就可以排完这些数，但是循环还是要继续进行，这样设计出的程序浪费了大量的时间，所以对一这个算法我们可以重新设计。

经过修改后的程如下：

for(i=0;i<10&&!swap;i++)



swap=1;

for(j=0;j<10-I;j++)

if(a[j]<a[j+1])

t=a[j];a[j]=a[j+1];a[j+1]=t;swap=0;



二、选择排序

1、排序的基本思想：先从第一个数开始起，用第一个数和其它的数进行比较，如果比第一个数大就交换位置，否则不进行交换，这样经过第一轮比较我们就能够找出最大值放在第一位置，然后从第二个位置起再找次大数，这样依次下去，就可以进行整个数的排序，实践证明，n个数最多需要n-1轮排序就可以了。

2、排序过程举例：

外循环
1轮
2轮
3轮
4轮

内循环
5个数比较4次
4个数比较3次
3个数比较2次
2个数比较1次

7

5

8

6

9

1次
2次
3次
4次
1次
2次
3次
1 次
2次
1次

7

5

8

6

9
8

5

7

6

9
8

5

7

6

9
9

5

7

6

8
9

7

5

6

8
9

7

5

6

8
9

8

5

6

7
9

8

6

5

7
9

8

7

6

5
9

8

7

6

5

最大的数9找到，其余4个数找次大数
次大数8找到，其余3个数找
7找到，其余2个数找
最后两个数一次比较

选择排序较冒泡容易理解，程序编写也要相对容易一些。

for(i=0;i<10;i++)

for(j=i+1;j<10;j++)

if(a[i]<a[j])

t=a[i];a[i]=a[j];a[j]=t;

对于选择排序，我们也可以看到一个问题，如第一轮排序中，我们要找的是9才是最大值，所以其它的交换完全没有必要进行，其它各轮都存在这样的情况，所以我们可以想办法取消这种情况，也就是说我们真正找到的最大值的位置后再进行交换。

for(i=0;i<10;i++)

p=i;

for(j=i+1;j<10;j++)

if(a[p]<a[j])

p=j;

if(p!=i)

t=a[i];a[i]=a[j];a[j]=t;



这样算法经过改进以后就较好地解决了这个问题。

三、插入排序

1、插入排序基本思想：（假定从大到小排序）依次从后面拿一个数和前面已经排好序的数进行比较，比较的过程是从已经排好序的数中最后一个数开始比较，如果比这个数，继续往前面比较，直到找到比它大的数，然后就放在它的后面，如果一直没有找到，肯定这个数已经比较到了第一个数，那就放到第一个数的前面。

那么一般情况下，对于采用插入排序法去排序的一组数，可以先选 取第一个数做为已经排好序的一组数。然后把第二个放到正确位置

2、程序的编写如下：

for(i=1;i<10;i++)//i从0开始或者1开始都可以。其它不变。

for(j=i;j>0;j--)

if(a[j]<a[j-1])

t=a[j];a[j]=a[j-1];a[j-1]=t;

对于这个程序也有需要修该的地方，以上程序的排序实际上也是基于交换思想进行排序，也可以进行真正意义上的排序，即：先把待排序的数取出来，然后找出应该插入的位置，找到后，将待插入位置后的数据统统后移，原待排数据已经取出放于临时变量中。然后把这个数据插入到正确的空余位置就可以了。

那么对于基于交换的插入排序，没有找到位置之前，也进行了交换，所以我们也可以进行程序的改进。那么此程序的改进，肯定不能进行减少交换次数，因为我们知道如果到找到位置再进行交换，那么肯定已经找乱了原来的排序结果，所以只能是找位置，腾位置、放元素这几道手续。

main()



int i,j,t,a[]=12,11,2,3,6,67,89,0,1,3;

for(i=1;i<10;i++)

t=a[i];

j=i-1;

while(j>=0&&t>a[i])

a[j+1]=a[j];

j--;



a[j+1]=t;

for(i=0;i<10;i++)

printf("%d ",a[i]);

printf("\n");

参考资料：http://hi.baidu.com/my7091818/blog/item/8660baec778fdb3d27979101.html

参考技术A 1,2,3,4,5.Sort(i=>i).ToArray(); 参考技术B 就一种吧,从小到大...

[位运算]签到题

题目描述

作为一道签到题，自然只能包含最基本的算法。本题的任务很简单，给定一个长度为n的序列a，你要将其排序。
由于出题人很菜，不会排序算法，他决定自己编一个。他想找到一个数x，使得序列中的所有数字都异或上x后序列恰好按从小到大排列。
顺带，这个序列会被进行若干次修改，每次修改后你需要回答当前是否存在一个x满足序列中数字异或上x后按从小到大排列，如果有，请你给出最小的x。

 

输入

第一行一个正整数n。
第二行n个非负整数，表示序列a。
第三行一个非负整数q，表示修改次数。
接下来q行，每行一个正整数x和一个非负整数y，表示将序列中第x个元素修改为y

 

输出

输出q+1行，每行一个整数，第一行表示一开始最小的合法x，之后q行依次表示每次修改后最小的合法x，如果不存在则这一行输出−1。

 

样例输入

复制样例数据

3
0 1 4
3
2 7
3 3
1 4

样例输出

0
2
-1
4

 

提示

对于100%的数据，n,m≤106，所有数字不超过230。
请注意输入输出效率对程序运行时间的影响。

两个数的大小差异在于其二者二进制位相异的最高一位，若在这一位异或1，两数的大小关系能得到反转，在除这位外的任何一位异或0/1，大小关系不会改变

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
 
int n,a[1000005];
int cnt[35][5];
 
void solve(){
  int ret=0;
  for(int i=30;i>=0;--i){
    if(cnt[i][1]&&cnt[i][0]){
        printf("-1
");
        return;
    }
    if(cnt[i][1]){
        ret|=(1<<i);
    }
  }
  printf("%d
",ret);
  return;
}
 
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
 
    for(int i=2;i<=n;++i){
        for(int j=30;j>=0;--j){
            if((a[i]^a[i-1])&(1<<j)){
                cnt[j][a[i-1]>a[i]]++;
                break;
            }
        }
    }
 
    solve();
 
    int q;scanf("%d",&q);
    int x,y;
    while(q--){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(x>1){
            for(int i=30;i>=0;--i){
                if((a[x]^a[x-1])&(1<<i)){
                    cnt[i][a[x-1]>a[x]]--;
                    break;
                }
            }
            for(int i=30;i>=0;--i){
                if((y^a[x-1])&(1<<i)){
                    cnt[i][a[x-1]>y]++;
                    break;
                }
            }
        }
        if(x<n){
            for(int i=30;i>=0;--i){
                if((a[x]^a[x+1])&(1<<i)){
                    cnt[i][a[x]>a[x+1]]--;
                    break;
                }
            }
            for(int i=30;i>=0;--i){
                if((y^a[x+1])&(1<<i)){
                    cnt[i][y>a[x+1]]++;
                    break;
                }
            }
        }
        a[x]=y;
        solve();
    }
    return 0;
}

View Code