高级数据结构---红黑树及其插入左旋右旋代码java实现

Posted 2020-11-27 bluedarkni

前面我们说到的二叉查找树，可以看到根结点是初始化之后就是固定了的，后续插入的数如果都比它大，或者都比它小，那么这个时候它就退化成了链表了，查询的时间复杂度就变成了O(n),而不是理想中O(logn),就像这个样子

 

 

 如果我们有一个平衡机制，让这棵树可以动起来，比如将4变成根结点，是不是查询效率又可以提高了，这就要提到另外一种特殊的二叉树---红黑树（也是一种特殊的二叉查找树）。JDK1.8中将HashMap底层实现的数据结构由数组+链表变成了数组+链表+红黑树。当链表长度超过8就转换成红黑树，明显红黑树的查找效率是高于链表的吧。

 

红黑树的特点：

 

 1.每个结点不是红色就是黑色

 2.不可能有连在一起的红色结点（黑色的就可以），每个叶子节点都是黑色的空节点（nil），也就是说，叶子节点不存储数据

 3.根结点都是黑色 root

 4.每个节点，从该节点到达其可达叶子节点的所有路径，都包含相同数目的黑色节点

 5.新插入的元素都是红色，根除外

因为红黑树要满足以上特点，所以就有变色机制和旋转平衡机制来调节树高度。

变色：

　　当前节点红色，父结点和叔叔结点都是红色，将父结点和叔叔结点变成黑色，把爷爷结点设置成红色；只有父结点是红色，那就将父结点变黑色，爷爷结点变红色。完成变色之后进行左旋/右旋。

注：下面的当前节点都是变化后的操作结点。

左旋：变完色之后将操作结点变成爷爷结点，以其爷爷结点去旋转。

　　条件：当前结点（爷爷结点）父结点是红色，叔叔是黑色，且当前结点是右子树。

 　　操作结点指向父结点，将当前结点（变色前结点的太爷爷）右孩子的左孩子变成其右孩子，当前结点变成其右孩子的左孩子，其右孩子填补当前结点位置

右旋：

　　条件：当前结点父结点是红色，叔叔是黑色，且当前结点是左子树。

　　父结点变成黑色，爷爷变成红色（这个变色就是上面的第二种变色），以太爷爷为操作结点右旋。将其左孩子的右子树变成其左子树，将当前结点变成其左孩子的右子树。其做孩子填补当前位置。

左旋右旋动图：

 

代码实现：真心的太抽象了，看起来简单，代码实现起来，各种结点的引用指向太乱了；下面的代码几乎每一行都写了注释，尤其是左旋和右旋

 

package com.nijunyang.algorithm.tree;

/**
 * Description: 红黑树
 * Created by nijunyang on 2020/4/20 20:23
 *
 * 红黑树的性质：
 *         1.每个结点不是红色就是黑色
 *         2.不可能有连在一起的红色结点（黑色的就可以），每个叶子节点都是黑色的空节点（nil），也就是说，叶子节点不存储数据
 *         3.根结点都是黑色 root
 *         4.每个节点，从该节点到达其可达叶子节点的所有路径，都包含相同数目的黑色节点
 *         5.新插入的元素都是红色，根除外
 */

public class RedBlackTree {

    private Node root = Node.nil;

    public static void main(String[] args){
        RedBlackTree redBlackTree = new RedBlackTree();
        //19,5,30,1,12,35,7,13,6
        redBlackTree.insert(19);
        redBlackTree.insert(5);
        redBlackTree.insert(30);
        redBlackTree.insert(1);
        redBlackTree.insert(12);
        redBlackTree.insert(35);
        redBlackTree.insert(7);
        redBlackTree.insert(13);
        redBlackTree.insert(6);
        RedBlackTree.inOrderTraversal(redBlackTree);
        System.out.println();
    }

    public <T extends Comparable<T>> void insert(T data){
        Node<T> temp = root;
        Node<T> node = new Node<>(data);
        if (root == Node.nil) {
            root = node;
            node.parent.parent = Node.nil;
        }
        else {
            node.black = false;
            //插入
            while (true) {
                if (temp.data.compareTo(data) < 0) {
                    if (temp.rightChild == Node.nil) {
                        temp.rightChild = node;
                        node.parent = temp;
                        break;
                    } else {
                        temp = temp.rightChild;
                    }
                }
                else if (temp.data.compareTo(data) == 0) {
                    //等于保留原来数据
                    return;
                }
                else {
                    if (temp.leftChild == Node.nil) {
                        temp.leftChild = node;
                        node.parent = temp;
                        break;
                    } else {
                        temp = temp.leftChild;
                    }
                }
            }

            //变色和旋转
            fixTree(node);

        }
    }

    private static void inOrderTraversal(RedBlackTree redBlackTree) {
        TreeUtil.inOrderTraversal(redBlackTree.root);
    }

    /**
     * 变色和旋转
     * @param node
     * @param <T>
     */
    private <T extends Comparable<T>> void fixTree(Node<T> node) {
        /**
         * 1.变色 条件：父结点及叔叔结点都是红色，变色过程：把父结点和叔叔结点都变成黑色，把爷爷设置成红色，指针指向爷爷结点
         * 2.左旋：上一步将指针指向了爷爷结点.条件：当前结点（爷爷结点）父结点是红色，叔叔是黑色，且当前结点是右子树。进行左旋：
         * 临时指针指向父结点，将当前结点（变色前结点的太爷爷）右孩子的左孩子变成其右孩子，当前结点变成其右孩子的左孩子，
         * 其右孩子填补当前结点位置
         *
         * 3.右旋：条件：当前结点父结点是红色，叔叔是黑色，且当前结点是左子树。进行右旋：
         * 父结点变成黑色，爷爷变成红色，以太爷爷为点右旋。将其左孩子的右子树变成其左子树，将当前结点变成其左孩子的右子树。其做孩子填补当前位置
         *
         */
        Node<T> currentNode = node;
        while (!currentNode.parent.black) {
            Node<T> temp;
            if (currentNode.parent == currentNode.parent.parent.leftChild) { //当前父结点是左孩子
                temp = currentNode.parent.parent.rightChild; //叔叔结点
                //变色
                if (temp != Node.nil && !temp.black) { //叔叔也是红色，将父和叔叔都变黑色
                    currentNode.parent.black = true;
                    temp.black = true;
                    currentNode.parent.parent.black = false; //爷爷变成红色
                    currentNode = currentNode.parent.parent; //变色完成指向爷爷
                    continue;  //进入下一次循环判断爷爷的位置是否也需要变色，直到不变满足变色了才开始左旋/右旋
                }
                if (currentNode == currentNode.parent.rightChild) { //当前结点是右子树
                    currentNode = currentNode.parent; //以其父结点进行左旋
                    //左旋
                    leftRotate(currentNode);
                }
                //右旋
                //父结点变成黑色，爷爷变成红色,准备右旋
                currentNode.parent.black = true;
                currentNode.parent.parent.black = false;
                //指针指向太爷爷去右旋
                currentNode = currentNode.parent.parent;
                rightRotate(currentNode);
            }
            else { //当前父结点是右孩子
                temp = currentNode.parent.parent.leftChild;
                if (temp != Node.nil && !temp.black) {
                    currentNode.parent.black = true;
                    temp.black = true;
                    currentNode.parent.parent.black = false;
                    currentNode = currentNode.parent.parent;
                    continue;
                }
                if (currentNode == currentNode.parent.leftChild) {
                    currentNode = currentNode.parent;
                    rightRotate(currentNode);
                }
                //父结点变成黑色，爷爷变成红色,准备左旋
                currentNode.parent.black = true;
                currentNode.parent.parent.black = false;
                //指针指向太爷爷去左旋
                currentNode = currentNode.parent.parent;
                leftRotate(currentNode);
            }
        }
        root.black = true; //根结点始终黑色
    }

    /**
     * 左旋：将其右孩子的左孩子变成其右孩子，当前结点变成其右孩子的左孩子，其右孩子填补当前结点位置
     * @param node
     * @param <T>
     */
    private <T extends Comparable<T>> void leftRotate(Node<T> node) {
        Node <T> currentNode = node;
        if (currentNode.parent != Node.nil) {
            if (currentNode == currentNode.parent.leftChild) { //当前结点是其父的左孩子
                currentNode.parent.leftChild = currentNode.rightChild; // 将其右孩子变成其父的左孩子（右孩子填补当前结点位置）
            }
            else {
                currentNode.parent.rightChild = currentNode.rightChild; //将其右孩子变成其父的右孩子（右孩子填补当前结点位置）
            }

            currentNode.rightChild.parent = currentNode.parent; //修改其右孩子的父指针，移向其父（右孩子填补当前结点位置）
            currentNode.parent = currentNode.rightChild; //当前结点变成其右孩子的孩子
            if (currentNode.rightChild.leftChild != Node.nil) {
                currentNode.rightChild.leftChild.parent = currentNode; //当前结点右孩子的左孩子变成当前结点的孩子，修改父指针
            }
            currentNode.rightChild = currentNode.rightChild.leftChild; //当前结点右孩子的左孩子变成当前结点的右孩子
            currentNode.parent.leftChild = currentNode; //当前结点新的父亲（以前它的右孩子）的左孩子指向当前节点
        }
        else { //根就是当前结点
            Node right = root.rightChild;
            root.rightChild = right.leftChild; //将其右孩子的左孩子变成其右孩子
            right.leftChild.parent = root; //修改对应的父指向

            root.parent = right;
            right.leftChild = root; //当前结点变成其右孩子的左孩子
            right.parent = Node.nil;
            root = right;  //右孩子填补当前位置
        }
    }

    /**
     * 右旋：父结点变成黑色，爷爷变成红色,准备右旋。将其左孩子的右子树变成其左子树，将当前结点变成其左孩子的右子树。其左孩子填补当前位置，
     * 最后当前节点变成其
     * @param node  node
     * @param <T>
     */
    private <T extends Comparable<T>> void rightRotate(Node<T> node) {
        Node <T> currentNode = node;
        if (currentNode.parent != Node.nil) {
            if (currentNode == currentNode.parent.leftChild) {       //判断当前结点是其父的左/右结点，其左孩子填补当前位置
                currentNode.parent.leftChild = currentNode.leftChild;
            } else {
                currentNode.parent.rightChild = currentNode.leftChild;
            }

            currentNode.leftChild.parent = currentNode.parent; //其左孩子填补当前位置，左孩子父指针指向其父指针
            currentNode.parent = currentNode.leftChild; //当前结点变成其左孩子的子树
            if (currentNode.leftChild.rightChild != Node.nil) {
                currentNode.leftChild.rightChild.parent = currentNode; //将其左孩子的右子树变成其左子树
            }
            currentNode.leftChild = currentNode.leftChild.rightChild; //将其左孩子的右子树变成其左子树
            currentNode.parent.rightChild = currentNode; //当前结点新的父亲（以前它的左孩子）的右孩子指向当前节点
        } else {  //当前结点是根结点
            Node<T> left = root.leftChild;
            root.leftChild = root.leftChild.rightChild; // 将其左孩子的右子树变成其左子树
            left.rightChild.parent = root;
            root.parent = left;
            left.rightChild = root; //将当前结点变成其左孩子的右子树
            left.parent = Node.nil;
            root = left; //左孩子填补当前位置
        }
    }


    private static class Node<T extends Comparable<T>> extends TreeNode<T> {
        private static final Node nil = new Node<>(null);
        T data;
        Node<T> parent = nil;
        Node<T> leftChild = nil;
        Node<T> rightChild = nil;
        boolean black = true; //默认黑色

        public Node(T data) {
            this.data = data;
        }

        @Override
        public T getData() {
            return data;
        }

        @Override
        public void setData(T data) {
            this.data = data;
        }

        @Override
        public Node<T> getLeftChild() {
            return leftChild;
        }

        public void setLeftChild(Node<T> leftChild) {
            this.leftChild = leftChild;
        }

        @Override
        public Node<T> getRightChild() {
            return rightChild;
        }

        public void setRightChild(Node<T> rightChild) {
            this.rightChild = rightChild;
        }

        @Override
        public String toString() {
            return "data=" + data;

        }
    }
}

 

中序遍历的代码：

    /**
     * 二叉树中序遍历 左子树 根 右子树
     * @param node   二叉树节点
     */
    public static<N extends TreeNode<T>, T> void inOrderTraversal(N node){
        if(node == null){
            return;
        }
        //先找左再输出根,再去找右
        inOrderTraversal(node.getLeftChild());
        if (node.getData() != null) {
            System.out.print(node.getData());
            System.out.print(" ");
        }
        inOrderTraversal(node.getRightChild());
    }

 

TreeNode:

public class TreeNode<T> {
    protected T data;
    protected TreeNode<T> leftChild;
    protected TreeNode<T> rightChild;

    public TreeNode() {
    }
}

在 https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/RedBlack.html 上面验证了下插入代码的运行结果和这儿的图解结果是一致的。19,5,30,1,12,35,7,13,6

 

 

 

因为红黑树通过变色和左旋/右旋机制使得个子树的高度尽量平衡，所以他的查询效率是O(logn)。其插入和删除也是近似O(logn).