C++的大数除法最快速度的算法

Posted 2023-05-09

PS：用顺序表做个容器将每位数都放进去，对其进行大数的运算，用的是循环减的方法实在太慢了，谁有更高级的方法啊~~求助求助~~

通过移位、取模来大大提高效率，只是程序比较难理解，
需要慢慢研究
#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int base = 10000; // (base^2) fit into int
const int width = 4; // width = log base
const int N = 1000; // n * width: 可表示的最大位数

struct bint
int ln, v[N];
bint (int r = 0) // r应该是字符串！
for (ln = 0; r > 0; r /= base) v[ln++] = r % base;

bint& operator = (const bint& r)
memcpy(this, &r, (r.ln + 1) * sizeof(int));// !
return *this;

;

bool operator < (const bint& a, const bint& b)
int i;
if (a.ln != b.ln) return a.ln < b.ln;
for (i = a.ln - 1; i >= 0 && a.v[i] == b.v[i]; i--);
return i < 0 ? 0 : a.v[i] < b.v[i];


bool operator <= (const bint& a, const bint& b)
return !(b < a);


bint operator + (const bint& a, const bint& b)
bint res; int i, cy = 0;
for (i = 0; i < a.ln || i < b.ln || cy > 0; i++)
if (i < a.ln) cy += a.v[i];
if (i < b.ln) cy += b.v[i];
res.v[i] = cy % base; cy /= base;

res.ln = i;
return res;


bint operator - (const bint& a, const bint& b)
bint res; int i, cy = 0;
for (res.ln = a.ln, i = 0; i < res.ln; i++)
res.v[i] = a.v[i] - cy;
if (i < b.ln) res.v[i] -= b.v[i];
if (res.v[i] < 0) cy = 1, res.v[i] += base;
else cy = 0;

while (res.ln > 0 && res.v[res.ln - 1] == 0) res.ln--;
return res;


bint operator * (const bint& a, const bint& b)
bint res; res.ln = 0;
if (0 == b.ln) res.v[0] = 0; return res;
int i, j, cy;
for (i = 0; i < a.ln; i++)
for (j=cy=0; j < b.ln || cy > 0; j++, cy/= base)
if (j < b.ln) cy += a.v[i] * b.v[j];
if (i + j < res.ln) cy += res.v[i + j];
if (i + j >= res.ln) res.v[res.ln++] = cy % base;
else res.v[i + j] = cy % base;


return res;


bint operator / (const bint& a, const bint& b)
// ! b != 0
bint tmp, mod, res;
int i, lf, rg, mid;
mod.v[0] = mod.ln = 0;
for (i = a.ln - 1; i >= 0; i--)
mod = mod * base + a.v[i];
for (lf = 0, rg = base -1; lf < rg; )
mid = (lf + rg + 1) / 2;
if (b * mid <= mod) lf = mid;
else rg = mid - 1;

res.v[i] = lf;
mod = mod - b * lf;

res.ln = a.ln;
while (res.ln > 0 && res.v[res.ln - 1] == 0) res.ln--;
return res; // return mod 就是%运算


int digits(bint& a) // 返回位数

if (a.ln == 0) return 0;
int l = ( a.ln - 1 ) * 4;
for (int t = a.v[a.ln - 1]; t; ++l, t/=10) ;
return l;


bool read(bint& b, char buf[]) // 读取失败返回0

if (1 != scanf("%s", buf)) return 0;
int w, u, ln = strlen(buf);
memset(&b, 0, sizeof(bint));
if ('0' == buf[0] && 0 == buf[1]) return 1;
for (w = 1, u = 0; ln; )
u += (buf[--ln] - '0') * w;
if (w * 10 == base)

else w *= 10;

if (w != 1) b.v[b.ln++] = u;
return 1;


void write(const bint& v)
int i;
printf("%d", v.ln == 0 ? 0 : v.v[v.ln - 1]);
for (i = v.ln - 2; i >= 0; i--)
printf("%d", v.v[i]); // ! 4 == width
printf("\n");


int main()

int cas;
cin>>cas;
while(cas--)

bint a, b;
char str[N];
read(a,str);
read(b,str);
write(a/b);

return 0;
参考技术A 我记得可以使用多项式逆元+FFT来处理，可以达到nlogn的复杂度。

大数的减法除法

1.除法

 1     //反着除 
 2         //c==0;
 3         for(j=len;j>=1;j--)
 4         {
 5             s=a[j]+c*10;
 6             a[j]=s/(i+1);
 7             c=s%(i+1);
 8         }
 9         
10         //排除前面的0 
11         while(a[i][len]==0)
12             len--;
13         a[0]=len;

2.减法

跟除法的方式类似。

略。