JAVA实现杨辉三角的三种方式

Posted 2020-11-25 不忈yff

一、前言

既然是实现杨辉三角，就要知道什么是杨辉三角。如下图，就是两种杨辉三角。

（1）等边形状的杨辉三角

 

（2）直角形状的杨辉三角

 

在知道这两种都是杨辉三角之后，我们就来实现利用java语言打印出杨辉三角。

二、杨辉三角的规律

1. 第n行有n个数字.
2. 每一行的开始和结尾数字都为1.

用二维数组表示就是a[i][0]=1;  a[i][j]=1(当i==j时)；

1. 第n+1行的第i个数字等于第n行的i-1个数字加上第n行的i个数字。

用二维数组表示就是 a[i+1][j]=a[i][j-1]+a[i][j];

三、代码部分

3.1、创建一个长度为10，宽度为10的二维数组，但赋值和输出时只输出杨辉三角那个范围的数

首先，我们得理解定义一个长度和高度都为10的二维数组时，他到底做了什么。

public class Test {
	public static void main(String[] args) {
		int [][] arr=new int [10][10];
		for(int i=0;i<arr.length;i++) {
			for(int j=0;j<arr[i].length;j++) {
				System.out.print(arr[i][j]+"\\t");
			}
			System.out.println();
		}
	}
}

输出图：

数组的图为可以看出，实际是给每个位置上都赋值为0；

而我们要做的是给A部分的位置赋值并且输出，而B部分的位置不用管。

A部分与B部分的区别在于：A部分的横坐标大于等于纵坐标。用数组中的话就是i<=j;知道要赋值的范围，那么for循环的语句就知道了啦，就为

for(int i=0;i<arr.length; i++) {
	for(int j=0;j<=i;j++) {
    }
}

第一种该方法完整代码：

public class YHSJ {
	public static void main(String[] args) {
		//定义了一个长度为10，高度为10的二维数组，数组中的值都为0；
		int[][] arr=new int[10][10];
		for(int i=0;i<arr.length; i++) {
			//由于只是给杨辉三角内的位置赋值，所以是j<=i
			for(int j=0;j<=i;j++) {
				//根据规律，使用if else 赋值
				if(j==0||j==i) {
					arr[i][j]=1;
				}else {
					arr[i][j]=arr[i-1][j-1]+arr[i-1][j];
				}
				/*由于只是输出杨辉三角范围内的值，所以在内层循环就输出，这种方法不能全部赋值完之后再输出
					"\\t"的原因是10和小于10的数组的宽度不同，所以使用\\t制表符能使数与数之间距离相等
				*/
				System.out.print(arr[i][j]+"\\t");
			}
			System.out.println();
		}
	}
}

对应效果图：

3.2、直接创建一个和杨辉三角形状一样的数组再赋值输出

    在前面我们使用了一个长10高10的数组，但是最后我们只用了它的A部分，思考一下，为什么我们不直接创建一个和前面那个A部分形状一样的数组呢？

   形状如下图：

    知道基本的概念之后，我们先创建该数组，首先可以确定的是这里的高度还是为10，也就是横坐标最大还是为10，但是纵坐标就是小于等于该行的横坐标。

int[][] arr=new int[10][];
		for(int i=0;i<arr.length;i++) {
			arr[i]=new int[i+1];
		}

    在数组创建好之后，再就是赋值了，之前赋值用的是j<=i,但是此处数组的范围就是杨辉三角的范围，所以可以直接对数组进行内外两层循环。

for(int i=0;i<arr.length;i++) {
			for(int j=0;j<arr[i].length;j++) {
    }
}

    而赋值的代码也是一样，不过这种方法就可以赋值完再输出，不用像第一种一样赋值时输出。

第二种方法完整代码：

public class YHSJ_2 {
	public static void main(String[] args) {
		int[][] arr=new int[10][];
		for(int i=0;i<arr.length;i++) {
			arr[i]=new int[i+1];
		}
		for(int i=0;i<arr.length;i++) {
			for(int j=0;j<arr[i].length;j++) {
				if(j==0 || i==j) {
					arr[i][j]=1;
				}else {
					arr[i][j]=arr[i-1][j]+arr[i-1][j-1];
				}
			}
		}
		for(int i=0;i<arr.length;i++) {
			for(int j=0;j<arr[i].length;j++) {
				System.out.print(arr[i][j]+"\\t");
			}
			System.out.println();
		}
	}
}

    第二种补充说明：这里用这种是输出的一个直角三角形，但是在最后输出的时候加上一段就可以变成等腰三角形了；（但是由于制表符的问题，还是有一些不规范，觉得不好参考第三种）

public class YHSJ_2 {
	public static void main(String[] args) {
		int[][] arr=new int[10][];
		for(int i=0;i<arr.length;i++) {
			arr[i]=new int[i+1];
		}
		for(int i=0;i<arr.length;i++) {
			for(int j=0;j<arr[i].length;j++) {
				if(j==0 || i==j) {
					arr[i][j]=1;
				}else {
					arr[i][j]=arr[i-1][j]+aarr[i-1][j-1];
				}
			}
		}
		for(int i=0;i<arr.length;i++) {
			int num=(arr.length-i)/2;
			for(int k=0;k<=num;k++) {
				System.out.print("\\t");
			}
			for(int j=0;j<arr[i].length;j++) {
				System.out.print(arr[i][j]+"\\t");
			}
			System.out.println();
		}
	}
}

3.3、接下来为大家介绍一种等边三角形输出的简单方法

参考文章链接：http://www.cnblogs.com/JumperMan/p/6759422.html

代码：

public class YHSJ_1 {

	public static void main(String[] args) {
		int rows = 10;

		for (int i = 0; i < rows; i++) {
			int number = 1;
			// 打印空格字符串
			System.out.format("%" + (rows - i) * 2 + "s", "");
			for (int j = 0; j <= i; j++) {
				System.out.format("%4d", number);
				number = number * (i - j) / (j + 1);
			}
			System.out.println();
		}
	}
}

  重点在于那个number=number*(i-j)/(j+1)，掌握了杨辉三角的作用。而关于System.out.format是一种类似于C语言中的输出，查看API即可知。

效果图：