LeetCode刷题-圆圈中最后剩下的数字

Posted 2023-05-08

参考技术A 算法学习，日常刷题记录。

圆圈中最后剩下的数字

0，1， ··· ，n - 1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字(删除后从下一个数字开始计数)。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

例如：0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。

方法1使用模拟法，这种方法理解最直观，通过这种方法直观地理解计算的过程，但是比较低效，不建议使用，建议使用方法2的数学法，方法2在后面详细说明。

定义列表list，保存从0到n-1的数字。

从0遍历到n-1，保存到列表list中。

循环，直到n个数字中只剩一个为止，结束循环。

定义要删除的下标index，初始为0。

每一次循环如下：

要删除的下标等于自身移动m-1个位置再对当前长度n取余，即：index = (index + m - 1) % n，这里的原因由第四步具体讲解。

列表list移除此下标的元素。

每次删除一个数字，n减1。

计算出每次要删除的数字的下标，例如：0 1 2 3 4。

第一次删除数字：
删除第3个数字，即2，变成：0 1 3 4。
从下一个数字开始计数，即：3 4 0 1。

第二次删除数字：
删除第3个数字，即0，变成：3 4 1。
从下一个数字开始计数，即：1 3 4。

第三次删除数字：
删除第3个数字，即4，变成：1 3。
从下一个数字开始计数，即：1 3，因为是圆圈循环，补充后面的数字，即：1 3 1 3。

第四次删除数字：
删除第3个数字，即1，变成：3，只剩一个数字，结束。

整个过程如下：

可以看到，开始计数后，要删除的下标向后移动m-1个位置，删除这个位置的数字后，后面的全部数字整体向前移动一位，因为是从下一个数字开始再计数的，所以初始下标就是当前下标，那么再向后移动m-1个位置，所以总结就是：要删除的下标每次都是向后移动m-1个位置。

因为是圆圈循环，会移动到开头重新开始，但是我们可以把圆圈画面拉直看，我们就会发现，当下标移动到要删除的位置时，当前位置对当前所有数字的长度取余，刚好就是当前位置的下标。

循环结束后，列表list中的数字只剩一个，就是圆圈中最后剩下的数字，返回作为结果。

执行用时1325ms，时间击败5.18%的用户，内存消耗40.7MB，空间击败6.67%的用户，执行效率很低，不建议使用，因为列表list执行remove方法移除元素会很耗时。

方法2使用使用数学法，从后面往前反推。

定义剩下数字的下标为index，圆圈最后剩下1个数字，这个数字的下标是0，所以index初始为0。

圆圈在最后一次删除数字时剩下2个数字，从2开始反推，所以从2循环到n。

每次循环时，当前的数字长度为i，计算前一次剩下的数字的下标index，通过这个公式计算：index = (index + m) % i。

这个公式可以从一个例子中推导出来，输入n = 5, m = 3，一共进行四轮删除数字，最后剩下3，运行过程如下：

反推过程如下：

第4轮：最后剩下3时，3的当前的下标是0，从图中可以发现，把当前的下标0放到上一轮中，当前下标0向前走m个位置，就会来到同样是3的位置上，这个位置再取余当前长度i，刚好就会得到3在上一轮中的下标1，即(0 + 3) % 2 = 1，3在第4轮中的下标是1。

第3轮：向后移动m个位置，再对i取余，即(1 + 3) % 3 = 1，3在第3轮中的下标是1。

第2轮：向后移动m个位置，再对i取余，即(1 + 3) % 4 = 0，3在第2轮中的下标是0。

第1轮：向后移动m个位置，再对i取余，即(0 + 3) % 3 = 3，3在第1轮中的下标是3。

所以循环结束后，返回剩下数字的下标index，因为圆圈的数字从0开始到n-1，所以下标等于当前数字。

执行用时4ms，时间击败100.00%的用户，内存消耗35.2MB，空间击败70.44%的用户，方法2的执行效率远远大于方法1。

原文链接： 圆圈中最后剩下的数字

约瑟夫环(超好的代码存档)--19--约瑟夫环--LeetCode面试题62(圆圈最后剩下的数字)

圆圈中最后剩下的数字

　　　　0,1,,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。
　　例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。

示例 1：
输入: n = 5, m = 3
输出: 3

示例 2：
输入: n = 10, m = 17
输出: 2

限制：
    1 <= n <= 10^5
    1 <= m <= 10^6

 1 class Solution {
 2     public int lastRemaining(int n, int m) {
 3         if (n == 1)
 4             return 0;
 5         int now = lastRemaining(n - 1, m);
 6         return (m % n + now) % n;
 7     }
 8     /*                                                                     淘汰顺序
 9         n = 1:一个元素：0                                                    0           最后一次淘汰的下标是0 
10         n = 2:两个元素：0 1            3 % 2 + 0 == 1         1 % 2 == 1     0 1         最后一次淘汰的下标是1 
11         n = 3:三个元素：0 1 2          3 % 3 + 1 == 1         1 % 3 == 1     2 0 1       最后一次淘汰的下标是1
12         n = 4:四个元素：0 1 2 3        3 % 4 + 1 == 4         4 % 4 == 0     2 1 3 0     最后一次淘汰的下标是0
13         n = 5:五个元素：0 1 2 3 4      3 % 5 + 0 == 3         3 % 5 == 3     2 0 4 1 3   最后一次淘汰的下标是3
14     */
15 }