4个倒数的和等于2021的倒数是多少

Posted 2023-05-07

参考技术A

分子为1的分数又称为“埃及分数”。

埃及分数拆分为若干个埃及分数，一直是一个数学难题，没有直接的数学推导方法。通常只能靠编程搜索枚举。而枚举计算程序的运行效率不高，对于本题而言，至少有数千万组不同的解。

要找到所有的解，既耗时，也没有必要。因此，优化了枚举算法，跳过了其中99.99%以上的无效搜索，只求得到极少部分的答案。

写了一段fortran代码，将分母范围限定在10之内，并且搜寻到一组解之后，跳过一定的范围搜索下一个。结果在23秒内，获得162组解。

附：162组解和fortran代码

链表问题----删除倒数第K个节点

在单链表和双链表中删除倒数第K个节点

　　

　　分别实现两个函数，一个可以删除单链表中的倒数第K个节点，一个可以删除双链表中的倒数第k 个节点，要求时间复杂度是 O(N)，空间复杂度是 O(1)。

　　

　　【解析】

　　基本思路：

　　让链表从头开始走到尾，每移动一步，就让k值减一，当k 值走到结尾时，

　　如果k 值大于0，说明链表根本没有倒数第k 个节点

　　如果等于0，那么头节点就是倒数第k 个节点，此时应该返回 head.next

　　如果小于0，则重新从头节点开始，每移动一步，k 值增加一，当k 等于0时，移动停止，移动到的节点就是要删除节点的上一个节点

　　

package com.test;

import com.test.ListNode;
import com.test.ListNodeDouble;

/**
 * Created by Demrystv.
 */
public class DelLastKNode {


    //删除单链表中的倒数第K 个节点
    public ListNode removeLastKthNodeInSingle(ListNode head, int lastKth){
        if (head == null || lastKth < 1){
            return null;
        }

        ListNode cur = head;
        while (cur != null){
            lastKth--;
            cur = cur.next;
        }
        if (lastKth == 0){
            head = head.next;
        }

        // 可以举例子：1 2 3 4 5 的倒数第4个节点
        if (lastKth < 0){
            cur = head;
            while (++lastKth != 0){
                cur = cur.next;
            }
            cur.next = cur.next.next;
        }
        return head;
    }


    // 删除双链表的倒数第K 个节点，原理与上面删除倒数第K个 节点的原理类似，主要是注意指针的连接
    public ListNodeDouble removeLastKthNodeInDouble(ListNodeDouble head, int lastKth){
        if (head == null || lastKth < 1){
            return null;
        }

        ListNodeDouble cur = head;
        while (cur != null){
            lastKth--;
            cur = cur.next;
        }

        if (lastKth == 0){
            head = head.next;
            head.last = null;
        }

        if (lastKth < 0){
            cur = head;
            while (++lastKth != 0){
                cur = cur.next;
            }
            ListNodeDouble newNext = cur.next.next;
            cur.next = newNext;
            if (newNext != null){
                newNext.last = cur;
            }
        }
        return head;
    }
}