计算机网络-物理层通信基础
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了计算机网络-物理层通信基础相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
文章目录
1 码元、速率、波特、带宽
1.1 码元
码元:数字通信中数字信号的计量单位,1 码元可以携带若干比特的信息量,一个码元即一个波形(或一个脉冲信号)
举例说明码元与编码的关系:
- 假设使用二进制编码,则:
- 二进制码元:两种不同的码元,一个码元能携带 1bit 数据,代表 0 状态、1 状态
- 四进制码元:四种不同的码元,一个码元能携带 2bit 数据,代表 00 状态、01 状态、10 状态、11 状态
- 八进制码元:八种不同的码元,一个码元能携带 3bit 数据,代表 000 状态、001 状态、010 状态、011 状态、100 状态、101 状态、110 状态、111 状态
- 假设使用四进制编码,则:
- 二进制码元:两种不同的码元,一个码元能携带 1 位数据,代表 0 状态、1 状态(注意,因为此时不再使用二进制编码,所以不能说是 1bit 数据了!)
- 四进制码元:四种不同的码元,一个码元能携带 1 位数据,代表 0 状态、1 状态、2 状态、3 状态
- 八进制码元:八种不同的码元,一个码元能携带 2 位数据,代表 00 状态、01 状态、02 状态、03 状态、10 状态、11 状态、12 状态、13 状态
【注 1】以上为理论。在实际操作中,可通过调制信号的频率、相位、振幅来实现不同状态。比如,可以设定 00 状态为低振幅、01 状态为中振幅、10 状态为高振福、11 状态为超高振幅。
【注 2】不一定非得是 k 进制编码,也可使用你喜欢的方式去编码,比如可使用字母去编码,“00”代替 A,“01”代替 B,“10”代替 C,“11”代替 D。
【注 3】一般我们使用的都是二进制编码,做题的时候也默认使用二进制编码。
码元宽度(码元长度):一个码元的持续时间,比如二进制编码中的四进制码元,一个 01 状态需要 2 秒钟表示,则码元宽度为 2 秒钟
1.2 波特率
波特率(码元传输速率)计算公式:波特率 = 码元个数 / 时间
(单位:波特 baud)
含义:每秒能传输多少个码元。
【注意】波特率与进制数无关,只与码元长度有关。
【例】若 2 秒内传输 4800 个码元,则波特率是多少?
【解】4800 / 2s = 2400 baud。
1.3 比特率
比特率(信息传输速率)计算公式:比特率 = 比特个数 / 时间
(单位:b/s,bps)
含义:每秒能传输多少个比特。
波特率与比特率的关系:C = B * log2V
- C:比特率(b/s)
- B:波特率(Baud)
- V:码元的状态数
假设使用二进制编码,则:
- 二进制码元:两种不同的码元,一个码元能携带 1bit 数据,
比特率 = 波特率
- 四进制码元:四种不同的码元,一个码元能携带 2bit 数据,
比特率 = 2 * 波特率
- 八进制码元:八种不同的码元,一个码元能携带 3bit 数据,
比特率 = 3 * 波特率
- 十六进制码元:十六种不同的码元,一个码元能携带 4bit 数据,
比特率 = 4 * 波特率
1.4 带宽
带宽计算公式:带宽 = 最高数据率 / 时间
(单位:比特每秒,b/s,bps)
1.5 相关例题
【例 1】(1)某一数字通信系统传输的是四进制码元,4s 传输了 8000 个码元,求系统的码元传输速率是多少?信息传输速率是多少?
(2)若另一通信系统传输的是十六进制码元,6s 传输了 7200 个码元,求码元传输速率是多少?信息传输速率是多少?
【解】默认使用二进制编码,所以四进制码元占 log24 = 2 bit,十六进制码元占 log216 = 4 bit。
(1)波特率 = 8000 / 4s = 2000 baud,比特率 = (8000 * log24) / 4s = 4000 b/s。
(2)波特率 = 7200 / 6s = 1200 buad,比特率 = (7200 * log216) / 6s = 4800 b/s,显然十六进制码元更快。
【例 2】某通讯线路每 20ms 采样一次,每一个信号共有 64 种不同的状态,那么这个线路的传输速率是?
【解】默认使用二进制编码,所以一个码元占 log264 = 6 bit。
比特率 = 6b / 20ms = 3mb/s。
【例 3】测得一个以太网数据的波特率是 40mBaud,那么其数据率是?(注:以太网采用的是曼彻斯特编码,一个码元由半个比特组成,或一个比特对应两个码元)
【解】波特率 = 40mBaud,比特率 = 0.5 * 波特率 = 20mb/s。
【例 4】某信道的波特率为 1000Baud,若令其数据传输速率达到 4kb/s,则一个信号码元所取的有效离散值个数为?
【解】波特率 = 1000Baud = 1000 码元/s,即每秒传输 1000 个码元。
传输率 = 4kb/s,即每秒传输 4000 比特,则一个码元包含 4000/1000 = 4 个比特,一个码元可以表示的有效离散值个数为 24 = 16。
【例 5】已知某信道的信号传输速率是 64kb/s,一个载波信号码元有 4 个有效离散值,则该信道的波特率为?
【解】默认使用二进制编码,所以一个码元占 log24 = 2 bit。
由
比特率 = 2 * 波特率
得波特率为 64/2 = 32kBaud。
【例 6】采用 8 种相位,每种相位各有两种幅度的 QAM 调制方法,在 1200Baud 的信号传输速率下能达到的数据传输速率为?
【解】正交振幅调制 QAM:调幅 + 调相,一个码元的信号状态 = 8 * 2 = 16 种。
数据传输速率 = 1200 * log216 = 4800b/s。
【注】正交振幅调制 QAM:调幅(ASK) + 调相(PSK),设波特率为 B,采用 m 个相位,每个相位有 n 种振幅,则该 QAM 技术的数据传输速率 = B * log2(m * n) (b/s)。
2 奈氏准则、香农定理
2.1 奈氏准则(采样定理)
奈氏准则:
理想低通信道下的极限码元传输率 = 2W (Baud)
理想低通信道下的极限数据传输率 = 2W * log2V (b/s)
其中:
- W:带宽(Hz)
- V:码元的状态数
- 理想低通:无噪声、带宽有限
【注】奈氏准则只给出了对码元传输速率的限制,但并没有对信息传输速率作出限制。
2.2 香农定理
香农定理:信道的极限数据传输率 = W * log2(1+S/N) (b/s)
- W:带宽(Hz)
- S/N:
信噪比 S/N(dB)= 10 * log10(S/N)
- 条件:带宽受限、有噪声
【注】若题目中既给出信噪比,又给出信号的状态数,则需要先使用香农定理和奈氏准则分别计算出极限数据传输率,然后取两者的最小值作为最终的极限数据传输率。
2.3 相关例题
【例 1】有一条无噪声的 8kHz 信道,每个信号包含 8 级,每秒采样 24k 次,那么可以获得的最大传输速率是?
【解】“每秒采样 24k 次”即带宽为 24kHz,计算出的最大码元传输速率 = 2W = 48kBaud;而取带宽为 8kHz,则计算出的最大码元传输速率 = 2W = 16kBaud。应取两者中的较小值即 16kBaud。
采用奈氏准则,则最大传输速率 = 2W * log2V = 2 * 8k * log28 = 48kb/s。
【例 2】对于某带宽为 4000Hz 的低通信道,采用 16 种不同的物理状态来表示数据。按照奈奎斯特定理,信道的最大传输速率是?
【解】采用奈氏准则,最大传输速率 = 2W * log2V = 2 * 4k * log216 = 32kb/s。
【例 3】二进制信号在信噪比为 127:1 的 4kHz 信道上传输,最大的数据速率可达到?
【解】若采用奈氏准则:极限数据传输率 = 2W * log2V = 2 * 4k * log22 = 8kb/s。
若采用香农定理:极限数据传输率 = W * log2(1+S/N) = 4k * log2(1 + 127) = 28kb/s。
取两者较小值,即最大的数据速率为 8kb/s。
【例 4】在无噪声情况下,若某通信链路的带宽为 3kHz,采用 4 个相位,每个相位具有 4 种振幅的 QAM 调制技术,则该通信链路的最大数据传输速率是?
【解】正交振幅调制 QAM:调幅 + 调相,一个码元的信号状态 = 4 * 4 = 16 种。
采用奈氏准则,最大传输速率 = 2W * log2V = 2 * 3k * log216 = 24kb/s。
【例 5】一个信道 1/8s 采样一次,传输信号共有 16 种变化状态,最大数据传输率是?
【解】一个码元包含 log216 = 4 个比特。
1/8s 采样一次,即 1s 采样 8 次,采样速率为 8 * 4 = 32b/s。
注意,数据传输率是小于等于采样速率的。
【例 6】电话系统的典型参数是信道带宽为 3000Hz,信噪比为 30dB,则该系统的最大数据传输速率为?
【解】信噪比:30dB = 10log2(S/N),所以 S/N = 1000.
采用香农定理:极限数据传输率 = W * log2(1+S/N) = 3k * log2(1 + 1000) = 30kb/s。
【例 7】若信道在无噪声的情况下的极限数据传输速率不小于信噪比为 30dB 条件下的极限数据传输速率,则信号状态数至少是?
【解】无噪声的情况对应奈氏准则,信噪比为 30dB(S/N = 1000) 的条件对应香农定理,则根据题意有:
2W * log2V ≥ W * log2(1+S/N),
2 * log2V ≥ log2(1+S/N),
2 * log2V ≥ log2(1+1000),
化简得 log2V ≥ 5,则 V ≥ 32。
【例 8】用 PCM 对语音进行数字量化,如果将声音划分为 128 个量化级,采样频率为 8000 次/s,那么一路话音需要的数据传输率为?
【解】量化:把连续的电平幅值转化成离散的数字量。
一次采样包含 log2128 = 7 个比特,采样频率为 8000 次/s,那么一路话音需要的数据传输率 = 8000 * 7b/s = 56kb/s。
3 编码方式
3.1 归零编码(RZ)
规则:
- 码元为 1 时,电平为高电平,然后跳转为低电平;
- 码元为 0 时,电平为低电平。
特点:双方可以调整时钟基准,但归零损失一部分带宽。
3.2 非归零编码(NRZ)
规则:
- 码元为 1 时,电平为高电平;
- 码元为 0 时,电平为低电平。
特点:双方不能调整时钟基准,需要额外的时钟线。
3.3 反向归零编码(NRZI)
规则:
- 码元为 1 时,电平保持不变;
- 码元为 0 时,电平翻转。
特点:双方可以调整时钟基准,融合了以上两种方式的优点。
3.4 曼彻斯特编码
规则:
- 码元为 1 时,前半段为高电平,后半段为低电平;
- 码元为 0 时,前半段为低电平,后半段为高电平。
【注】也可采用相反的规则。
特点:每一个码元都被调成两个电平,数据传输速率只有调制速率的一半。
3.5 差分曼彻斯特编码
规则(同 1 异 0):
- 码元为 1 时,前半段与上一个码元的后半段相同;
- 码元为 0 时,前半段与上一个码元的后半段相反;
- 每个码元中间必须有一次翻转,用以时钟同步。
特点:抗干扰能力比曼彻斯特编码强,常用于局域网传输。
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