Gray Code LeetCode Java

Posted 2020-11-17 昵称真难想

描述
The gray code is a binary numeral system where two successive values differ in only one bit.

Given a non-negative integer n representing the total number of bits in the code, print the sequence

of gray code. A gray code sequence must begin with 0.
For example, given n = 2, return [0,1,3,2]. Its gray code sequence is:
00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2
Note:
? For a given n, a gray code sequence is not uniquely defined.
? For example, [0,2,3,1] is also a valid gray code sequence according to the above definition.
? For now, the judge is able to judge based on one instance of gray code sequence. Sorry about that.
分析
格雷码 (Gray Code) 的定义请参考 wikipedia http://en.wikipedia.org/wiki/Gray_code。
自然二进制码转换为格雷码：g0 = b0, gi = bi ⊕ bi?1
保留自然二进制码的最高位作为格雷码的最高位，格雷码次高位为二进制码的高位与次高位异
或，其余各位与次高位的求法类似。例如，将自然二进制码 1001，转换为格雷码的过程是：保留最
高位；然后将第 1 位的 1 和第 2 位的 0 异或，得到 1，作为格雷码的第 2 位；将第 2 位的 0 和第 3 位
的 0 异或，得到 0，作为格雷码的第 3 位；将第 3 位的 0 和第 4 位的 1 异或，得到 1，作为格雷码的
第 4 位，最终，格雷码为 1101。
格雷码转换为自然二进制码：b0 = g0, bi = gi ⊕ bi?1
保留格雷码的最高位作为自然二进制码的最高位，次高位为自然二进制高位与格雷码次高位异
或，其余各位与次高位的求法类似。例如，将格雷码 1000 转换为自然二进制码的过程是：保留最高
位 1，作为自然二进制码的最高位；然后将自然二进制码的第 1 位 1 和格雷码的第 2 位 0 异或，得到
1，作为自然二进制码的第 2 位；将自然二进制码的第 2 位 1 和格雷码的第 3 位 0 异或，得到 1，作
为自然二进制码的第 3 位；将自然二进制码的第 3 位 1 和格雷码的第 4 位 0 异或，得到 1，作为自然
二进制码的第 4 位，最终，自然二进制码为 1111。
格雷码有数学公式，整数 n 的格雷码是 n ⊕ (n/2)。
这题要求生成 n 比特的所有格雷码。
最简单的方法，利用数学公式，对从 0 ～ 2
n ? 1 的所有整数，转化为格雷码。
n 比特的格雷码，可以递归地从 n ? 1 比特的格雷码生成。

这题我折腾了很久，勉强的通过了。但偶尔看到有更简洁的方法（@爱做饭的小莹子），在建数组时用了递归。为方便自己学习，所以也贴上来。

代码：

 1 import java.util.ArrayList;
 2 
 3 public class Graycode {
 4 
 5     public static void main(String[] args) {
 6                  int n=3;
 7                  System.out.println(grayCode(n));
 8     }
 9      public static  ArrayList<Integer> grayCode(int n) {  
10                  if(n==0) {  
11                       ArrayList<Integer> result = new ArrayList<Integer>();  
12                       result.add(0);  
13                       return result;  
14                   }  
15                     
16                   ArrayList<Integer> result = grayCode(n-1);
17 //                 ArrayList<Integer> result = new ArrayList<Integer>(n);
18                   int addNumber = 1 << (n-1);
19                  int asize=result.size();
20                  
21                  for(int i=asize-1;i>=0;i--) {  
22                      result.add(addNumber + result.get(i));  
23                  }  
24                  return result;  
25              }
26 }

 然后，我有看到了更简单的方法。格雷码，二进制转格雷码的方法是将二进制前补0，然后前后两位异或。gi = bi ^ bi+1 比如 二进制 0101， 则前面添0后 00101，

然后从右向左两两位异或得0111 （相异为1，相同为0），得到格雷码 0111， 其实就是对二进制x做 (x>>1)^x 操作。

 1 public class Solution {
 2     public List grayCode(int n) {
 3         List list = new ArrayList();
 4         if(n<0) {
 5             return list;
 6         }
 7         for(int i=0; i< (1<<n); i++) {
 8             list.add((i>>1)^i);
 9         }
10         return list;
11     }
12 }