java 数据结构与算法---二叉树
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了java 数据结构与算法---二叉树相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
原理来自百度百科 推荐数据演示网址 ：https://www.cs.usfca.edu/~galles/visualization/BST.html
一、什么是二叉树
二叉树的每个结点至多只有二棵子树(不存在度大于2的结点)，二叉树的子树有左右之分，次序不能颠倒。二叉树的第i层至多有2的(i-1)次方个结点；深度为k的二叉树至多有2的k次方然后减1个结点(次方不会敲所以用文字描述)；对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1。
二、二叉树的分类：
1、满二叉树：除叶子结点外的所有结点均有两个子结点。
满二叉树的性质：
1) 一颗树深度为h，最大层数为k，深度与最大层数相同，k=h;
2) 树的第k层，则该层的叶子节点个数为2k;
3) 第k层的结点个数是2的(k-1)次方。
4) 总结点个数是2的k次方减1，且总节点个数一定是奇数。
2、完全二叉树：若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～(h-1)层) 的结点数都达到最大个数，第h层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。
完全二叉树的特点是：
1）只允许最后一层有空缺结点且空缺在右边，即叶子结点只能在层次最大的两层上出现；
2）对任一结点，如果其右子树的深度为j，则其左子树的深度必为j或j+1。 即度为1的点只有1个或0个。
满二叉树一定是完全二叉树，完全二叉树不一定是满二叉树。
三、二叉树在数据结构中的实现
二叉树在一般数据结构中是按照二叉排序树进行实现、使用的。二叉排序树（Binary Sort Tree）：又称二叉查找树（Binary Search Tree），亦称二叉搜索树。
二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：
（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于或等于它的根结点的值；
（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值；
（3）左、右子树也分别为二叉排序树；
1、二叉排序树节点的数据结构
private static class Node<E>{ private E e;//当前节点的数据 private Node<E> leftNode;//当前节点左子节点 private Node<E> rightNode;//当前节点右子节点 public Node(E e, Node<E> leftNode, Node<E> rightNode) { super(); this.e = e; this.leftNode = leftNode; this.rightNode = rightNode; } }
2、插入节点
如果是空树（不存在节点），则直接插入。
如果不是空树，则从根节点开始查找相应的节点，即查找新节点的父节点，当父节点找到后，根据新节点的值来确定新节点是在左节点上，还是右节点上。
public void insert(E e) { Node<E> node=new Node<E>(e,null,null); if(root==null) { root=node; }else { Node<E> fNode=root; Node<E> parentNode=root;//要找的父节点 while(true) { parentNode=fNode; if(compareToE(e,fNode.e)) { fNode=fNode.leftNode; if(fNode==null) { parentNode.leftNode=node; break; } }else { fNode=fNode.rightNode; if(fNode==null) { parentNode.rightNode=node; break; } } } } size++; } //只是实现了数值比较 private boolean compareToE(E a,E b) { Integer a1=(Integer) a; Integer b1=(Integer) b; return a1<b1; }
3、查找节点
从根节点开始查找，如果要查找的节点值比父节点值小，则查左子节点，否则查右子节点，直到查到为止，如果不存在就返回null
public Node<E> find(E e){ if(root.e==e) { return root; } Node<E> fNode=root; while(true) { if(compareToE(e,fNode.e)) { fNode=fNode.leftNode; }else { if(fNode.e.equals(e)) { return fNode; } fNode=fNode.rightNode; } if(fNode==null) { return null; } } }
4、二叉树的遍历方式
A、先序遍历 遍历规则 访问节点，访问该节点的左子树，访问该节点的右子树 23 ->20 ->24 （每一个节点都是该规则）
public void preTraversalTree(Node<E> node) { if(node!=null) { node.display(); preTraversalTree(node.leftNode); preTraversalTree(node.rightNode); } }
结果： E:23 E:20 E:19 E:21 E:22 E:24 E:23 E:25 E:30
B、中序遍历： 遍历规则 先遍历左子树，然后该节点，最后遍历该节点右子树 20 ->23 ->24 （每一个节点都是该规则）
public void cenTraversalTree(Node<E> node) { if(node!=null) { cenTraversalTree(node.leftNode); node.display(); cenTraversalTree(node.rightNode); } }
结果： E:19 E:20 E:21 E:22 E:23 E:23 E:24 E:25 E:30
C、后续遍历 遍历规则 先遍历左子树，然会遍历该节点右子树，最后该节点， 20 ->24 ->23 （每一个节点都是该规则）
public void aftTraversalTree(Node<E> node) { if(node!=null) { aftTraversalTree(node.leftNode); aftTraversalTree(node.rightNode); node.display(); } }
结果： E:19 E:22 E:21 E:20 E:23 E:30 E:25 E:24 E:23
完整代码
package com.jalja.org.algorithm; public class MyTree<E> { private Node<E> root;//根节点 private int size=0;//树中节点的个数 public MyTree() { } private static class Node<E>{ private E e;//当前节点的数据 private Node<E> leftNode;//当前节点左子节点 private Node<E> rightNode;//当前节点右子节点 public Node(E e, Node<E> leftNode, Node<E> rightNode) { super(); this.e = e; this.leftNode = leftNode; this.rightNode = rightNode; } public void display() { System.out.print(" E:"+e); } } //如果是空树（不存在节点），则直接插入。 //如果不是空树，则从根节点开始查找相应的节点，即查找新节点的父节点，当父节点找到后，根据新节点的值来确定新节点是在左节点上，还是右节点上。 public void insert(E e) { Node<E> node=new Node<E>(e,null,null); if(root==null) { root=node; }else { Node<E> fNode=root; Node<E> parentNode=root;//要找的父节点 while(true) { parentNode=fNode; if(compareToE(e,fNode.e)) { fNode=fNode.leftNode; if(fNode==null) { parentNode.leftNode=node; break; } }else { fNode=fNode.rightNode; if(fNode==null) { parentNode.rightNode=node; break; } } } } size++; } //只是实现了数值比较 private boolean compareToE(E a,E b) { Integer a1=(Integer) a; Integer b1=(Integer) b; return a1<b1; } //从根节点开始查找，如果要查找的节点值比父节点值小，则查左子节点，否则查右子节点，直到查到为止，如果不存在就返回null public Node<E> find(E e){ if(root.e==e) { return root; } Node<E> fNode=root; while(true) { if(compareToE(e,fNode.e)) { fNode=fNode.leftNode; }else { if(fNode.e.equals(e)) { return fNode; } fNode=fNode.rightNode; } if(fNode==null) { return null; } } } public void preTraversalTree(Node<E> node) { if(node!=null) { node.display(); preTraversalTree(node.leftNode); preTraversalTree(node.rightNode); } } public void cenTraversalTree(Node<E> node) { if(node!=null) { cenTraversalTree(node.leftNode); node.display(); cenTraversalTree(node.rightNode); } } public void aftTraversalTree(Node<E> node) { if(node!=null) { aftTraversalTree(node.leftNode); aftTraversalTree(node.rightNode); node.display(); } } public static void main(String[] args) { MyTree<Integer> myTree=new MyTree<Integer>(); myTree.insert(23); myTree.insert(20); myTree.insert(24); myTree.insert(19); myTree.insert(21); myTree.insert(23); myTree.insert(25); myTree.insert(22); myTree.insert(30); myTree.aftTraversalTree(myTree.find(23)); } }
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