纯数据结构Java实现(2/11)(栈与队列)

Posted 2020-11-10 YanYueIO 中文博客

栈和队列的应用非常多，但其起实现嘛，其实很少人关心。

虽然苹果一直宣传什么最小年龄的编程者，它试图把编程大众化，弱智化，但真正的复杂问题，需要抽丝剥茧的时候，还是要 PRO 人士出场，所以知根知底，实在是必要之举(而非无奈之举)。

大门敞开，越往里走越窄，竞争会越激烈。

栈

基本特性

就一条，FILO。但是用在其他复杂数据结构，比如树，或者用在其他应用场景的时候，比如记录调用过程中的变量及其状态等，超有用。

应用举例

比如 撤销操作:

用户每次的录入都会入栈，被系统记录，然后写入文件；但是用户撤销，则是当前的操作出栈，此时上一次操作位于栈顶，也就相当于本次操作被取消了。

这里始终 操作栈顶 即可。

比如 程序调用栈:

函数一调用就会入栈(因为这个函数可能内部还要调用别的函数)，函数调用返回时，出栈。

每次返回时不知道下一步执行谁？不会的，它会参考栈里面记录的调用链。

比如 括号匹配 问题:

遇到左括号(只要是左边括号)就入栈，碰到右边括号就比较，如果匹配，那么就出栈。(不匹配直接返回false)

(抱歉，Python代码写多了，老是忘记加上 ; 分号)

顺序栈实现

定义好接口，然后内部封装一个动态数组，实现接口的方法即可。

大概的接口，通用的方法就五个:

public interface Stack<E> {
    //接口中声明相关方法即可
    boolean isEmpty();
    int getSize();

    E pop();
    E peek();
    void push(E e);
}

然后实现代码如下:

// 真正的实现
import array.AdvanceDynamicArray;

public class ArrayStack<E> implements Stack<E> {
    //底层实现是动态数组，所以内部直接引用动态数组就好了
    AdvanceDynamicArray<E> array;

    public ArrayStack(int capacity) {
        array = new AdvanceDynamicArray<>(capacity);
    }

    public ArrayStack() {
        array = new AdvanceDynamicArray<>();
    }


    @Override
    public boolean isEmpty() {
        return array.isEmpty();
    }

    @Override
    public int getSize() {
        return array.getSize();
    }

    @Override
    public E pop() {
        return array.pop();
    }

    @Override
    public E peek() {
        return array.getLast();
    }

    @Override
    public void push(E e) {
        array.append(e);
    }

    @Override
    public String toString() {
        StringBuilder res = new StringBuilder();
        res.append("Stack [");
        for (int i = 0; i < array.getSize(); i++) {
            res.append(array.get(i));
            if (i != array.getSize() - 1) {
                res.append(", ");
            }
        }
        res.append("]，top right");
        return res.toString();
    }
}

没事儿简单测试一下看看:

//测试一下栈
private static void test_stack_1() {
  ArrayStack<Integer> stack = new ArrayStack<>(); //默认内部动态数组容量 10
  //推入 5 个元素
  for(int i=0; i< 5; i++){
    stack.push(i);
    System.out.println(stack); //每次入栈，打印一次
  }
  System.out.println("---------");
  stack.pop();
  System.out.println(stack);
}

// 打印输入结果如下:
Stack [0]，top right
Stack [0, 1]，top right
Stack [0, 1, 2]，top right
Stack [0, 1, 2, 3]，top right
Stack [0, 1, 2, 3, 4]，top right
---------
Stack [0, 1, 2, 3]，top right

复杂度分析

基本都在末尾操作，所以基本都是 O(1)。

(push 和 pop 由于涉及到扩容和缩容，所以上面的 O(1) 其实是均摊的)

普通队列

同样是一个操作受限的容器

基本特性

感觉就一条 FILO 。

应用举例

我接触的用到的队列，要么是支持并发操作的并发队列，由于加锁，所以并发性并不是很好。

另外一种就是异步任务队列，即把工作加入队列，由外部 IO 接口读取(可能是多个线程，也可能是多路复用的读)

哦，个人在广度优先遍历时用过。(需要统计相关目录及其子目录的各种各样语言的代码量，此时把子目录加入到队列尾部，然后不断出队检查当前目录的文件)

顺序队列实现

• 定义好接口，底层实现用 动态数组 完成接口中的方法
• 入队 enqueue，出队 dequeue 为核心 (不必担心满和空，因为一个在数组尾部操作，一个在数组头部操作，空间够不够底层数组负责)

接口及其实现 如下:

//接口
public interface Queue<E> {
    boolean isEmpty();
    int getSize();

    E dequeue();
    E getFront();

    void enqueue(E e);
}

public class ArrayQueue<E> implements Queue<E> {

    private AdvanceDynamicArray<E> array;

    public ArrayQueue(int capacity) {
        array = new AdvanceDynamicArray<>(capacity);
    }

    public ArrayQueue() {
        array = new AdvanceDynamicArray<>();
    }

    @Override
    public boolean isEmpty() {
        return array.isEmpty();
    }

    @Override
    public int getSize() {
        return array.getSize();
    }

    @Override
    public E dequeue() {
        return array.popLeft();
    }

    @Override
    public E getFront() {
        return array.getFirst();
    }

    @Override
    public void enqueue(E e) {
        array.append(e);
    }

    @Override
    public String toString() {
        StringBuilder res = new StringBuilder();
        res.append("Queue: [");
        for(int i = 0; i< array.getSize(); i++) {
            res.append(array.get(i));
            if(i != array.getSize() - 1) {
                res.append(", ");
            }
        }
        res.append("]，tail");
        return res.toString();
    }


    //测试看看
    public static void main(String[] args) {
        ArrayQueue<Integer> queue = new ArrayQueue<>();
        //放入元素
        for(int i = 0; i< 10; i++) {
            queue.enqueue(i);
            System.out.println(queue); //放入一个元素，查看一次队列
        }

        //出栈试试
        System.out.println("--------");
        queue.dequeue();
        System.out.println(queue);
    }
}

输出结果:

Queue: [0]，tail
Queue: [0, 1]，tail
Queue: [0, 1, 2]，tail
Queue: [0, 1, 2, 3]，tail
Queue: [0, 1, 2, 3, 4]，tail
Queue: [0, 1, 2, 3, 4, 5]，tail
Queue: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]，tail
Queue: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]，tail
Queue: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]，tail
Queue: [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]，tail
--------
Queue: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]，tail

复杂度分析

其实就是出队的时候，从头部出，涉及到移动(覆盖元素)，所以为 O(n)

其他操作都只在尾部进行，所以都是 O(1)，其中尾部 enqueue 是均摊。总体来说，这个出队的消耗时间太大了。如果要 底层实现不变，可以实现其他队列，减少移动次数。

循环队列

循环队列是如何减少移动操作？

出队一定要移动元素么？ 如果只移动记录队首的标记，这样会不好好一点？

• 尝试移动标记队首、队尾的标志(索引)

循环队列有一个非常重要的点，区分队列满、队列空的条件:

• 队列满 (tail+1)%capacity == front
• 队列空 tail == front

人为的浪费一个空间，不存元素，和队列空条件区分开。(否则队列满和空都能用 tail == front 来判断，无法区分)

基本原理

其实也就是相对于普通队列而言，支持其优化的理由在哪里。

首先老规矩，front 肯定指向的是第一个元素，tail 肯定执行的是最后一个元素的后一个位置，大致如下图:

也即是说，还是基于顺序存储的结构，新增两个变量记录队首和队尾的索引。

然后看一下 tail 和 front 都是怎么变？ 一句话总结:

• 添加元素 tail++ ((tail+1)%capacity)
• 删除元素 front++ ((front+1)%capacity)

在队列中移动索引，front 或者 tail， 都要取模，以免越界。

细说，初始状态，没有元素，两者都指向索引为 0 的位置，然后添加元素 tail++，不断添加不断++；当且仅在队首出元素的时候，front++。

此时出队就不需要移动元素覆盖前面的了，直接移动索引 front 即可。然后就出现这样的状况:

发现前面有可用的空间，然后也还会出现这样的状态:

然后再往里面扔一个元素试试，结果就循环了:

那再放一个呢？队列满了。

(因为前面说过认为的空出一个空间，让队列满和队列空区分开来)

这里的扩容怎么设计？需要修改底层动态数组么？

原始的动态数组方式，即使它扩容，也无法改变 front 和 tail 关系，所以不适用。
(且扩容拷贝的时候，也要考虑偏移，即取模问题)

具体实现

先把基于 Queue 接口把框架写出来，然后填补 enqueue 和 dequeue 方法。

public class LoopQueue<E> implements Queue<E> {
    //内部自己维护一个数组
    private E[] data;
    private int front, tail; //front 指向头，tail 指向队尾的下一个元素
    private int size; //其实可以用通过 front, tail 实现，但复杂，容易出错


    public LoopQueue(int capacity){
        data = (E[]) new Object[capacity+1]; //因为要故意浪费一个空间
        front = tail = 0;
        size = 0;
    }

    public LoopQueue(){
        data = (E[]) new Object[10+1]; //因为要故意浪费一个空间，默认存储10个元素
        front = tail = 0;
        size = 0;
    }

    //外部能感知的实际能存储的 capacity
    public int getCapacity() {
        return data.length -1; //注意是 data.length 少一个
    }

    //快捷方法，判断队列满 -- 用户不用关心，client始终可以放入 (因为会动态扩容)
    private boolean isFull() {
        //return (tail+1)%getCapacity() == front;
        return (tail+1)%data.length == front; //判断队列满，用实际的 data.length 判断
    }

    @Override
    public boolean isEmpty() {
        //return size == 0;
        return front == tail; //特别注意队列为空的条件
    }

    @Override
    public int getSize() {     
        return size; //专门有一个变量维护
    }
    
    @Override
    public E getFront() {
        //但凡要取元素，都要看看是否为空
        if(isEmpty()){
            throw new IllegalArgumentException("队列为空，不能出队");
        }
        return data[front];
    }
  
    @Override
    public String toString() {
        StringBuilder res = new StringBuilder();
        res.append(String.format("Queue: size=%d, capacity=%d\n", size, getCapacity()));

        res.append("front [");
        /*
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            res.append(data[i]);
            if (i != size - 1) {
                res.append(", ");
            }
        } */
       //相对于 front 偏移的方式也是可以的 data[(i+front)%data.length]
        for (int i = front; i != tail; i = (i+1)%data.length) {
            res.append(data[i]); 
            if ((i+1)%data.length != tail) { //不是最后一个元素之前的一个元素
                res.append(", ");
            }
        }        
        res.append("] tail");
        return res.toString();
    }  

  // ---------------------- TODO
    @Override
    public E dequeue() {
        //TODO
        return null;
    }

    @Override
    public void enqueue(E e) {
        //TODO

    }
}

上面的遍历方式也可以用取模偏移来写。

然后实现遗留下来的两个 TODO:

入队，先看队列是否为满。

• 如果满，则重新分配空间，此时新空间自然应该从 0 开始放元素:

    @Override
    public void enqueue(E e) {
        //添加之前，先要看看队列是否是满的
        if (isFull()) {
            //抛出异常 or 动态扩容(包括移动元素)
            resize(2 * getCapacity()); //当前实际占用空间*2
        }

        //入队列
        //data[tail++] = e; // tail++ 可能超过了 data.length
        data[tail] = e;
        tail = (tail + 1) % data.length;
        size++;
    }

    private void resize(int newCapacity) {
        //改变容量，然后移动元素，重置索引
        E[] newData = (E[]) new Object[newCapacity + 1];

        //复制: 把旧的元素，放入新的数组
        //新数组的索引是从 0 -> size 的
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            //newData[i] = data[?];
            newData[i] = data[(front + i) % data.length]; //索引移动，用的是data.length 判断
        }

        //重置索引
        front = 0;
        tail = size; //实际个数是不变的
        data = newData; //data.length 变化了，所以 getCapacity() 自然也变了
    }

出队 操作，先看队列是否为空:

• 如果为空，不返回或者抛出异常

    @Override
    public E dequeue() {
        //先看看是否为空
        if(isEmpty()){
            throw new IllegalArgumentException("队列为空，不能出队");
        }

        E ret = data[front];
        //最好还是把 data[front]  处理一下
        data[front] = null;
        front = (front+1)%data.length;
        size--;
        // 是否需要缩减容量

        return ret;
    }

其实还没有完，如果一直出列，size 比 data.length 小太多，则有必要缩减容量。

即在出队 dequeue 的代码中有必要添加 是否需要缩减容量 这一段:

    @Override
    public E dequeue() {
        //先看看是否为空
        if(isEmpty()){
            throw new IllegalArgumentException("队列为空，不能出队");
        }

        E ret = data[front];
        //最好还是把 data[front]  处理一下
        data[front] = null;
        front = (front+1)%data.length;
        size--;

        //缩减容量(lazy 缩减)，当实际存储为 1/4 capacity时，capacity缩减为一半
        if(size == getCapacity()/4 && getCapacity()/2 != 0) {
            resize(getCapacity()/2); //缩减后的容量不能为0
        }

        return ret;
    }

测试看看:

    public static void main(String[] args) {
        LoopQueue<Integer> queue = new LoopQueue<>(); //默认实际存储 10 个元素
        //存储  11 个元素看看
        for(int i=0; i<11; i++){
            queue.enqueue(i);
            System.out.println(queue); // 在 10 个元素满的时候回扩容
        }
        //出队试试
        System.out.println("------");
        queue.dequeue();
        System.out.println(queue);
        //出队到只剩 5 个元素，即 20/4 时，缩减容量
        queue.dequeue();
        queue.dequeue();
        queue.dequeue();
        queue.dequeue();
        queue.dequeue();
        // 6, 7, 8, 9 10
        System.out.println(queue); //此时容量变为 10 了
    }

运行结果:

Queue: size=1, capacity=10
front [0] tail
Queue: size=2, capacity=10
front [0, 1] tail
Queue: size=3, capacity=10
front [0, 1, 2] tail
Queue: size=4, capacity=10
front [0, 1, 2, 3] tail
Queue: size=5, capacity=10
front [0, 1, 2, 3, 4] tail
Queue: size=6, capacity=10
front [0, 1, 2, 3, 4, 5] tail
Queue: size=7, capacity=10
front [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6] tail
Queue: size=8, capacity=10
front [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7] tail
Queue: size=9, capacity=10
front [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] tail
Queue: size=10, capacity=10
front [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9] tail
Queue: size=11, capacity=20
front [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] tail
------
Queue: size=10, capacity=20
front [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10] tail
Queue: size=5, capacity=10
front [6, 7, 8, 9, 10] tail

实现总结

• 开辟内部数组时，data.length 始终要比指定的 capacity 多一个
  • 即便是 resize，也是 new Object[newCapacity + 1]
• 队列空 front == tail，队列满 (tail+1)%capacity == tail
• 满、空的判断都要放在前面(enqueue, dequeue)
• 索引的移动都要取模，包括 tail 和 front

此时，出队的复杂度也变为 O(1) 了(因为根本没有移动元素)。

复杂度分析

还分析啥？因为普通队列 dequeue 时要移动元素，O(n)，所以这里才会拉扯一个循环队列。

所以除了 dequeue 是均摊的 O(1) 以及 enqueue 均摊O(1)，其他操作都是 O(1)。

---

(链式存储的部分，后续再补充进来)

如果有不正确的地方，欢迎批评指正。

以防万一，我这里还是把相关代码上传到 gayhub 上了。