立体集合中，如何证三点共线（高二）

Posted 2023-04-25

有哪些办法？

一般先证两点共线，然后证线是两个面的公共交线，然后证第三个点是两个面的公共点，然后用两个相交平面有且只有一条交线，证明第三个点在这条线上，所以三点共线！ 参考技术A 解答：
证明三点共线的方法就是利用平面性质的公理3
只需要证明这三个点是两个平面的公共点，则这三个点共线于两个平面的交线

【因为由公理3，两个平面相交只有一条交线。】追问

没有别的方法了吗？

追答

立体几何中就这个方法。
并且证明三点共线就在你刚学立体几何的时候有。

本回答被提问者和网友采纳 参考技术B 向量法

objectarx之判断给定的三点是否共线

bool ThreePointIsCollinear(const AcGePoint2d &pt1, const AcGePoint2d &pt2, const AcGePoint2d &pt3)
{
double xy = pt1.x * pt1.x + pt1.y * pt1.y;
double xyse = xy - pt3.x * pt3.x - pt3.y * pt3.y;
double xysm = xy - pt2.x * pt2.x - pt2.y * pt2.y;
xy = (pt1.x - pt2.x) * (pt1.y - pt3.y) - (pt1.x - pt3.x) * (pt1.y - pt2.y);

return (fabs(xy) < 1.0E-5);
}

AcGePoint2d ToPoint2d(const AcGePoint3d &point3d)
{
return AcGePoint2d(point3d.x, point3d.y);
}