LeetCode第[48]题(Java)：Rotate Image

Posted 2020-11-03 清风吹斜阳

题目：矩阵旋转

难度：Medium

题目内容：

You are given an n x n 2D matrix representing an image.

Rotate the image by 90 degrees (clockwise).

Note:

You have to rotate the image in-place, which means you have to modify the input 2D matrix directly. DO NOT allocate another 2D matrix and do the rotation.

翻译：你有一个n*n 的2D矩阵表示一个图像。

将图像旋转90度（顺时针）。

注意:

你必须在原地旋转图像，这意味着你必须直接修改输入2D矩阵。不要分配另一个2D矩阵并进行旋转。

 

Example 1:

Given input matrix = 
[
  [1,2,3],
  [4,5,6],
  [7,8,9]
],

rotate the input matrix in-place such that it becomes:
[
  [7,4,1],
  [8,5,2],
  [9,6,3]
]

Example 2:

Given input matrix =
[
  [ 5, 1, 9,11],
  [ 2, 4, 8,10],
  [13, 3, 6, 7],
  [15,14,12,16]
], 

rotate the input matrix in-place such that it becomes:
[
  [15,13, 2, 5],
  [14, 3, 4, 1],
  [12, 6, 8, 9],
  [16, 7,10,11]
]

 

我的思路：旋转90°，那就是把矩阵分为四块，只对第一块进行循环，然后用第一块的元素下标【i】【j】的表达式分别表示其他块的对应元素，然后把四个元素进行交换即可。

 

先将矩阵分为如下四块：

A B

C D

现在对A内元素进行循环，其元素下标表示为【i】【j】

1、将A的此元素用temp存储起来，

2、A的此元素取C区域对应的元素值，C区对应元素表示为A元素“先关于矩阵主对角线取对称，然后再取纵向中心对折”

　　主对角线取对称，就是【i】【j】=》【j】【i】

　　纵向中心对折，就是【i】【j】=》【n-1- i 】【j】  

3、C区此元素取D区域对应的元素值，D区对应元素表示为A元素的中心对称，即“先关于横向中心对折，然后再取纵向中心对折”

　　横线中心对折，就是【i】【j】=》【i】【n-1- j】

 4、D区此元素取B区域对应的元素值，B区对应元素表示为A元素“先关于横向中心对折，然后再取矩阵副对角线对称”

　　副对角线对称，就是【i】【j】=》【n-1-j】【n-1-i】

 5、B区此元素取之前A区的值，即为 temp ，到此一轮交换结束。

 

需要注意的是，当矩阵的大小是偶数的时候，此时行数的对称中心 x 为对称线的上面的一个。

例如：

0

1

2

3   此时的 x = n-1 = 1，此时是需要进行交换的行范围是【0~x】，列范围也是【0~x】

　　而如果是奇数，则行范围是【0~x-1】，列范围没变还是【0~x】

所以循环的时候需要注意判断奇偶，然后跳过。

 

我的代码：

 1     public void rotate(int[][] matrix) {
 2         int n = matrix.length;
 3         if (n <= 1) {
 4             return;
 5         }
 6         
 7         int even = 1;
 8         if (matrix.length % 2 == 1) {
 9             even = 0;
10         }
11         
12         int x = (n-1)/2;
13         for (int i = 0; i <= x; i++) {
14             for (int j = 0; j <= x; j++) {
15                 if (even==0 && i==x) {
16                     continue;
17                 }
18                 int temp = matrix[i][j];
19                 matrix[i][j] = matrix[n-1-j][i];
20                 matrix[n-1-j][i] = matrix[n-1-i][n-1-j];
21                 matrix[n-1-i][n-1-j] = matrix[n-1-(n-1-j)][n-1-i];
22                 matrix[n-1-(n-1-j)][n-1-i] = temp;
23             }
24         }
25     }

我的复杂度：O（N²）

编码过程中的问题：

 1、应该使用A的元素下标【i】【j】去表示其他块所有，而不是用相对位置；

 2、对“对称”“对折”的下标变化不熟悉，导致浪费不少时间；（还想了半天用 2x - i + even 来表示，其实直接 n-1-i 即可）

 3、之前没考虑到矩阵奇偶对循环范围的影响，导致奇数的对称线没有交换；

 4、当方法定义返回为void的时候，需要直接返回，写return就行。

 

答案代码：

 1     public void rotate(int[][] matrix) {
 2         int n = matrix.length;
 3         if (n <= 1) {
 4             return;
 5         }
 6         
 7         int x = (n-1)/2;
 8         for (int i = 0; i <= x; i++) {
 9             int[] tmp = matrix[i];
10             matrix[i] = matrix[n-1-i];
11             matrix[n-1-i] = tmp;
12         }
13         
14         for (int i = 0; i < n; i++) {
15             for (int j = i+1; j < n; j++) {
16                 int temp = matrix[i][j];
17                 matrix[i][j] = matrix[j][i];
18                 matrix[j][i] = temp;
19             }
20         }
21     }

答案复杂度：O（N²）

答案思路：

首先将整个数组上下对称交换：

1 2 3     7 8 9 
4 5 6  => 4 5 6
7 8 9     1 2 3

然后再关于主对角线对称交换：

7 8 9     7 4 1
4 5 6  => 8 5 2
1 2 3     9 6 3

优点：逻辑清晰明了

缺点：复杂度比我的方法高一点

 

扩展：

 逆时针旋转90°？

我的方法——ABCD块之间的取值关系会发生变化。

答案方法——有两种修改方法都行：

　　　　　　a：第一步和第二步交换，即先对角线，后对折

　　　　　　b：把第一步的上下对称交换改成左右对称交换，第二步不变。