用递归函数计算从n个人中选择k个人组成一个委员会的不同组合数

Posted 2023-04-19

答案就是由n个人里选k个人的组合数＝由(n-1)个人里选k个人的组合数＋由(n-1)个人里选(k-1)个人的组合数。为什么是这个样啊

n个人里选k个人的组合数 = nCk = n!/[(n-k)!k!]
由(n-1)个人里选k个人的组合数＋由(n-1)个人里选(k-1)个人的组合数
= (n-1)Ck + (n-1)C(k-1)
= (n-1)!/[(n-1-k)!k!]+ (n-1)!/[(n-k)!(k-1)!]
= [ (n-1)!* (n-k) + (n-1)! *k] /(n!k!)
= [(n-1)!(n-k+k)] /(n!k!)
= n!/(n!k!) = nCk 参考技术A 思路：N个中间选K个：可以分为个2中情况：先A，和不选A（A为N个人中间任意一个）即select(n-1,k)+select(n-1,k-1); 参考技术B 高

用递归法计算从n个人中选选k个人组成一个委员会的不同组合数

用递归法计算从n个人中选选k个人组成一个委员会的不同组合数。

• 分析
• 由n个人里选k个人的组合数= 由n-1个人里选k个人的组合数+由n-1个人里选k-1个人的组合数；
• 当n = k或k = 0时，组合数为1。

　　此递归算法在递归过程中会有大量的重复计算，所以在输入的n,k值过大时，需要大量的运算时间，只适合一些简单的求解。

 

C++程序如下：

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 unsigned comm(unsigned n, unsigned k) {
 5     if (n < k) return 0;
 6     else if (n == k || k == 0) return 1;
 7     else return comm(n - 1, k) + comm(n - 1, k - 1);
 8 }
 9 
10 int main() {
11     unsigned n, k;
12     cin >> n >> k;
13     cout << comm(n,k);
14     return 0;
15 }