JAVA之单源最短路径(Single Source Shortest Path,SSSP问题)dijkstra算法求解

Posted zhanghongcan

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了JAVA之单源最短路径(Single Source Shortest Path,SSSP问题)dijkstra算法求解相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目简介:给定一个带权有向图,再给定图中一个顶点(源点),求该点到其他所有点的最短距离,称为单源最短路径问题。

如下图,求点1到其他各点的最短距离

技术分享图片

 

准备工作:以下为该题所需要用到的数据

int N; //保存顶点个数

int M; //保存边个数

int max; //用来设定一个比所有边的权都大的值,来表示两点间没有连线

int[] visit; //找到一个顶点的最短距离,就把它设为1,默认为0(即还没有找到)

int[][] distance; //保存图中个边的值,两点间无边则设为max

int[] bestmin;  //保存源点到其他各点的最短距离,用于最后输出

String[] path;  //有些题目会要求输出路径,保存输出路径

 

算法步骤:

①找出与源点距离最短的那个点,即遍历distance[1][1],distance[1][2],.....distance[1][N]中的最小值,如题:

源点1到2,4,5的距离分别为10,30,100,。3无法直接到达即此时distance[1][3] = max。那么这一步找出的点就是

顶点2。此时distance[1][2]即为源点1到顶点2的最短距离。将visit[2]设为1(顶点2完成)。

②松弛操作,

以①找出的点作为中心点(此时为顶点2),去遍历visit[i]为0的点,如果distance[1][2] + distance[2][i] < distance[1][i]

就把新的较短路径赋值给它,即distance[1][i] = distance[1][2] + distance[2][i],

此时顶点2能到达的点只有顶点3,并且distance[1][3] = max ,所以更新distance[1][3]的值为distance[1][2] + distance[2][3] = 60

 

完成以上两个步骤后回到步骤①,即这是个循环,每次循环能找出一个最短距离的点和更新其他点,所以该循环要遍历

N-1次就可以把所有点最短距离找出,大概过程如下:

for(int i = 2; i <= N; i++) {

  步骤①(在一个循环内找到距离最短的点)

  步骤②(以①找到的点为中心,通过一个循环更新所有visit[i]为0的点到源点的距离)

}

完整代码如下:

package algorithm;
import java.util.Scanner;
public class Dijkstra__Single_Source_Shortest_Path {

    private static int N;
    private static int M;
    private static int max;
    private static int[] visit;
    private static int[][] distance;
    private static int[] bestmin;
    private static String[] path;
    
    public static void Dijkstra() {
        visit[1] = 1;
        bestmin[1] = 0;
        
        //大循环(搞定这里就算搞定该算法了,后面的输出什么的可以不看)
        for(int l = 2; l <= N; l++) {
            int Dtemp = max;
            int k = -1;
            
            //步骤①
            for(int i = 2; i <= N; i++) {
                if(visit[i] == 0 && distance[1][i] < Dtemp) {
                    Dtemp = distance[1][i];
                    k = i;
                }
            }
            visit[k] = 1;
            bestmin[k] = Dtemp;
            
            //步骤②
            for(int i = 2; i <= N; i++) {
                if(visit[i] == 0 && (distance[1][k] + distance[k][i]) < distance[1][i]) {
                    distance[1][i] = distance[1][k] + distance[k][i];
                    path[i] = path[k] + "-->" + i;
                }
            }
        }
        
        //输出路径
        for(int i=1;i<=N;i++) {
             System.out.println("从"+1+"出发到"+i+"的最短路径为:"+path[i]);   
        }
        System.out.println("=====================================");
        for(int i = 1; i <= N; i++) {
            System.out.println("从1出发到" + i + "点的最短距离为:" + bestmin[i]);
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub

        Scanner input = new Scanner(System.in);
        System.out.print("请输入节点个数N,路径总数M: ");
        N = input.nextInt();
        M = input.nextInt();
        max = 10000;
        bestmin = new int[N+1];
        distance = new int [N+1][N+1];
        visit = new int[N+1];
        path=new String[N+1];
        
        for(int i = 1; i <= N; i++) {
            for(int j = 1; j <= N; j++) {
                if(i == j) {
                    distance[i][j] = 0;
                }else {
                    distance[i][j] = max;
                }
            }
            bestmin[i] = max;
            path[i] = new String("1-->" + i);
        }
        
        System.out.println("请输入" + M +"条数据x,y,z(表示x点到y点的距离为z):");
        for(int i = 1; i <= M; i++) {
            int x = input.nextInt();
            int y = input.nextInt();
            int z = input.nextInt();
            distance[x][y] = z;
        }
        input.close();
        
        Dijkstra();
    }

}

 

运行结果如下:

技术分享图片

 

以上内容是本人在大学对所学习内容的一个总结,如果有什么错误,欢迎指正!

以上是关于JAVA之单源最短路径(Single Source Shortest Path,SSSP问题)dijkstra算法求解的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

算法之单源最短路径

算法入门之单源最短路径算法:Dijkstra(迪杰斯特拉)算法

分支限界法之单源最短路径问题

Bellman-ford 单源最短路径算法

简单的图论问题之单源最短路dijkstra算法

洛谷 P3371 单源最短路径(Java版)