第十四届蓝桥杯省赛c/c++大学B组题解

Posted 旧林墨烟

tags:

篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了第十四届蓝桥杯省赛c/c++大学B组题解相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

第十四届蓝桥杯省赛c/c++大学B组题解

个人答案,有错漏感谢指正哈

试题 A: 日期统计

本题总分:5 分
【问题描述】
  小蓝现在有一个长度为 100 的数组,数组中的每个元素的值都在 0 到 9 的范围之内。数组中的元素从左至右如下所示:
5 6 8 6 9 1 6 1 2 4 9 1 9 8 2 3 6 4 7 7 5 9 5 0 3 8 7 5 8 1 5 8 6 1 8 3 0 3 7 9 2 7 0 5 8 8 5 7 0 9 9 1 9 4 4 6 8 6 3 3 8 5 1 6 3 4 6 7 0 7 8 2 7 6 8 9 5 6 5 6 1 4 0 1 0 0 9 4 8 0 9 1 2 8 5 0 2 5 3 3
现在他想要从这个数组中寻找一些满足以下条件的子序列:

  1. 子序列的长度为 8;
  2. 这个子序列可以按照下标顺序组成一个 yyyymmdd 格式的日期,并且
    要求这个日期是 2023 年中的某一天的日期,例如 20230902,20231223。
    yyyy 表示年份,mm 表示月份,dd 表示天数,当月份或者天数的长度只
    有一位时需要一个前导零补充。
    请你帮小蓝计算下按上述条件一共能找到多少个不同 的 2023 年的日期。
    对于相同的日期你只需要统计一次即可。

【答案提交】
这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分

【解题思路】
暴力枚举吧!2023前缀剪一下枝,不会很慢的

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
string s;
int getday[13]=0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31;
set<string> se;//相同日期过滤 
void dfs(string ss,int i)
	if(ss.size()==8)
		int year=stoi(ss.substr(0,4)); 
		int month=stoi(ss.substr(4,2)); 
		int day=stoi(ss.substr(6,2)); 
		if(year==2023)
			if(month>=1&&month<=12)
				if(day>=1&&day<=getday[month])
					se.insert(ss);
				
			
		
		return;//8个字符后面就没必要了 
	 
	
	if(i==s.size())return;//深搜完成,退出 
	if(ss.size()==1&&ss.back()!='2')return;//年份不符合条件,直接退出
	if(ss.size()==2&&ss.back()!='0')return;//年份不符合条件,直接退出
	if(ss.size()==3&&ss.back()!='2')return;//年份不符合条件,直接退出
	if(ss.size()==4&&ss.back()!='3')return;//年份不符合条件,直接退出
	if(ss.size()==5&&stoi(ss.substr(4,1))>1)return;//月份不符合条件,直接退出 
	if(ss.size()==6&&(stoi(ss.substr(4,2))>12||stoi(ss.substr(4,2))==0))return;//月份不符合条件,直接退出 
	if(ss.size()==7&&(stoi(ss.substr(6,1))>3))return;//日不符合条件,直接退出 
	if(ss.size()==8&&(stoi(ss.substr(6,2))>31||stoi(ss.substr(6,2))==0))return;//月份不符合条件,直接退出 
	dfs(ss,i+1);//不选当前字符 
	ss+=s[i];
	dfs(ss,i+1);//选择当前字符 


int main()
	string s1 = "5 6 8 6 9 1 6 1 2 4 9 1 9 8 2 3 6 4 7 7 5 9 5 0 3 8 7 5 8 1 5 8 6 1 8 3 0 3 7 9 2 7 0 5 8 8 5 7 0 9 9 1 9 4 4 6 8 6 3 3 8 5 1 6 3 4 6 7 0 7 8 2 7 6 8 9 5 6 5 6 1 4 0 1 0 0 9 4 8 0 9 1 2 8 5 0 2 5 3 3";
	for(int c:s1)//过滤空格 
		if(c!=' ')
			s+=c;
		
	
	dfs("",0);
	cout<<se.size();
 

【答案】

235

应该是235吧?

试题 B: 01 串的熵

本题总分:5 分
【问题描述】
  对于一个长度为 n 的 01 串 S = x1 x2 x3…xn,香农信息熵的定义为 H(S ) = − ∑ 1 n p ( x i ) l o g 2 ( p ( x i ) ) -\\sum_1^np(x_i)log_2(p(x_i)) 1np(xi)log2(p(xi)),其中 p(0), p(1) 表示在这个 01 串中 0 和 1 出现的占比。比如,对于 S = 100 来说,信息熵 H(S ) = − 1 3 l o g 2 ( 1 3 ) − 2 3 l o g 2 ( 2 3 ) − − 2 3 l o g 2 ( 2 3 ) -\\frac13log_2(\\frac13)-\\frac23log_2(\\frac23)--\\frac23log_2(\\frac23) 31log2(31)32log2(32)32log2(32)=1.3083。对于一个长度为 23333333 的 01 串,如果其信息熵为 11625907.5798,且 0 出现次数比 1 少,那么这个 01 串中 0 出现了多少次?

【答案提交】
这是一道结果填空的题,你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一
个整数,在提交答案时只填写这个整数,填写多余的内容将无法得分。

【解题思路】
暴力枚举,枚举答案即可,题目看着吓人,实则白送5分

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
	for(int i=0;i<=23333333;i++)
		double ans = -(double)i*i/23333333*log((double)i/23333333)/log(2)-(23333333.0-i)*(23333333-i)/23333333*log((23333333.0-i)/23333333)/log(2);
//		cout<<ans<<endl;
		if(abs(ans-11625907.5798)<1e-4)
			cout<<i<<endl;
			break;
		
	
 

【运行结果】

11027421

试题 C: 冶炼金属

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分:10 分

【问题描述】
  小蓝有一个神奇的炉子用于将普通金属 O 冶炼成为一种特殊金属 X。这个炉子有一个称作转换率的属性 V,V 是一个正整数,这意味着消耗 V 个普通金属 O 恰好可以冶炼出一个特殊金属 X,当普通金属 O 的数目不足 V 时,无法继续冶炼。
  现在给出了 N 条冶炼记录,每条记录中包含两个整数 A 和 B,这表示本次投入了 A 个普通金属 O,最终冶炼出了 B 个特殊金属 X。每条记录都是独立的,这意味着上一次没消耗完的普通金属 O 不会累加到下一次的冶炼当中。
根据这 N 条冶炼记录,请你推测出转换率 V 的最小值和最大值分别可能是
多少,题目保证评测数据不存在无解的情况。

【输入格式】
第一行一个整数 N,表示冶炼记录的数目。
接下来输入 N 行,每行两个整数 A、B,含义如题目所述。

【输出格式】
输出两个整数,分别表示 V 可能的最小值和最大值,中间用空格分开。

【样例输入】

3
75 3
53 2
59 2

【样例输出】

20 25

【样例说明】
  当 V = 20 时,有:⌊ 75 20 \\frac7520 2075 ⌋ = 3,⌊ 53 20 \\frac5320 2053 ⌋ = 2,⌊ 59 20 \\frac5920 2059⌋ = 2,可以看到符合所有冶炼
记录。
  当 V = 25 时,有:⌊ 75 25 \\frac7525 2575 ⌋ = 3,⌊ 53 25 \\frac5325 2553 ⌋ = 2,⌊ 59 25 \\frac5925 2559⌋ = 2,可以看到符合所有冶炼
记录。
  且再也找不到比 20 更小或者比 25 更大的符合条件的 V 值了。

【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例,1 ≤ N ≤ 102
对于 60% 的评测用例,1 ≤ N ≤ 103
对于 100% 的评测用例,1 ≤ N ≤ 104,1 ≤ B ≤ A ≤ 109

【解题思路】
题目意思就是让每种金属都必须炼制出B个特殊金属,多一个少一个都不行,枚举速率的话是一个抛物线形状。答案只有速率太低,速率合适,速率太高,只需要二分枚举速率,特殊地取上下边界即可,

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
long long a[10010];
long long b[10010];
vector<vector<long long>> ve;
int check(long long v)
	for(int i=0;i<n;i++)
		if(a[i]/v<b[i])
			return 2;//速率太慢,需要加快,注意速率越快v的值应该越小 
		else if(a[i]/v>b[i])
			return 0;//速率太快,需要减慢
		
	
	return 1;

int main()
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
		cin>>a[i]>>b[i];
	
	long long ans1=0,ans2=0;
	long long l=0,r=1e10;//r大一点比较稳 
	while(l<r)
		long long m=(l+r)/2;
		if(check(m)==2)
			r=m-1;
		else if(check(m)==1)//取左边界 
			r=m;
		else
			l=m+1;
		 
	
	ans1=l;
	
	l=0,r=1e10;//r大一点比较稳 
	while(l<r)
		long long m=(l+r)/2+1;
		if(check(m)==2)
			r=m-1;
		else if(check(m)==1)//取右边界 
			l=m;
		else
			l=m+1;
		 
	
	ans2=l;
	cout<<ans1<<' '<<ans2<<endl;

试题 D: 飞机降落

时间限制: 2.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分:10 分

【问题描述】

  N 架飞机准备降落到某个只有一条跑道的机场。其中第 i 架飞机在 Ti 时刻到达机场上空,到达时它的剩余油料还可以继续盘旋 Di 个单位时间,即它最早
可以于 Ti 时刻开始降落,最晚可以于 Ti + Dii时刻开始降落。降落过程需要 Li个单位时间。
  一架飞机降落完毕时,另一架飞机可以立即在同一时刻开始降落,但是不能在前一架飞机完成降落前开始降落。
  请你判断 N 架飞机是否可以全部安全降落。

【输入格式】
输入包含多组数据。
第一行包含一个整数 T,代表测试数据的组数。
对于每组数据,第一行包含一个整数 N。
以下 N 行,每行包含三个整数:Ti,Di 和 Li

【输出格式】
对于每组数据,输出 YES 或者 NO,代表是否可以全部安全降落。

【样例输入】

2
3
0 100 10
10 10 10
0 2 20
3
0 10 20
10 10 20
20 10 20

【样例输出】

YES
NO

【样例说明】
  对于第一组数据,可以安排第 3 架飞机于 0 时刻开始降落,20 时刻完成降
落。安排第 2 架飞机于 20 时刻开始降落,30 时刻完成降落。安排第 1 架飞机
于 30 时刻开始降落,40 时刻完成降落。
  对于第二组数据,无论如何安排,都会有飞机不能及时降落。

【评测用例规模与约定】
对于 30% 的数据,N ≤ 2。
对于 100% 的数据,1 ≤ T ≤ 10,1 ≤ N ≤ 10,0 ≤ Ti, Di, Li ≤ 105。

【解题思路】
看数据,N最多为10,时间2秒钟,盲猜暴力题,全排列所有的可能即可,复杂度O(10!*10),不会超时吧。。。

【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long t[15],d[15],l[15];
int n;
int check()
	int p[10]=0,1,2,3,<

第十二届蓝桥杯省赛第一场C/C++ B组真题及部分题解

上一篇博客:算法竞赛常用知识

 写在前面:大家好!我是晴空๓。如果博客中有不足或者的错误的地方欢迎在评论区或者私信我指正,感谢大家的不吝赐教。我的唯一博客更新地址是:https://ac-fun.blog.csdn.net/。非常感谢大家的支持。一起加油,冲鸭!
用知识改变命运,用知识成就未来!加油 (ง •̀o•́)ง (ง •̀o•́)ง

文章目录

A 空间

题目描述

 小蓝准备用 256MB 的内存空间开一个数组,数组的每个元素都是 32 位二进制整数,如果不考虑程序占用的空间和维护内存需要的辅助空间,请问 256MB 的空间可以存储多少个 32 位二进制整数?

题解

1MB = 1024KB,1KB = 1024Byte,1Byte = 8bit,32位二进制整数占 4 个字节(Byte)。所以本题的答案为:256 * 1024 * 1024 / 4 = 67108864

B 卡片

题目描述

 小蓝有很多数字卡片,每张卡片上都是数字 09

 小蓝准备用这些卡片来拼一些数,他想从 1 开始拼出正整数,每拼一个,就保存起来,卡片就不能用来拼其它数了。

 小蓝想知道自己能从 1 拼到多少。

 例如,当小蓝有 30 张卡片,其中 093 张,则小蓝可以拼出 110,但是拼 11 时卡片 1 已经只有一张了,不够拼出 11

 现在小蓝手里有 09 的卡片各 2021 张,共 20210 张,请问小蓝可以从 1 拼到多少?

 提示:建议使用计算机编程解决问题。

题解

 开一个统计数组 cnt[],从 0 ~ 9 都赋值为 2021,然后从 1 开始拆数,每用一个数字就将统计数组对应的数字的总数减一,直到统计数组对应的数字的总数为 0 时结束循环,输出当前结果减一就可以,因为题目要求我们求出能拼到第几个数字,而最后那个数字是拼不出来的,因为数字已经不够用了

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 16;
int cnt[N] = 2021,2021,2021,2021,2021,2021,2021,2021,2021,2021;

int main() 
	int i = 1;
	bool flag = true;
	while (flag) 
		int x = i;
		while (x) 
			// 当前用到的数不够用了,则退出 
			if (cnt[x % 10] == 0) 
				cout << i << endl;
				flag = false;
				break; 
			
			cnt[x % 10]--;
			x /= 10;
		
		i++;
	
	return 0;
	// 3181

C 直线

题目描述

 在平面直角坐标系中,两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上,那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。

 给定平面上 2 × 3 个整点 (x, y)|0 ≤ x < 2, 0 ≤ y < 3, x ∈ Z, y ∈ Z,即横坐标是 01 (包含 01) 之间的整数、纵坐标是 02 (包含 02) 之间的整数的点。这些点一共确定了 11 条不同的直线。

 给定平面上 20 × 21 个整点 (x, y)|0 ≤ x < 20, 0 ≤ y < 21, x ∈ Z, y ∈ Z,即横坐标是 019 (包含 019) 之间的整数、纵坐标是 020 (包含 020) 之间的整数的点。请问这些点一共确定了多少条不同的直线。

D 货物摆放

题目描述

 小蓝有一个超大的仓库,可以摆放很多货物。

 现在,小蓝有 n 箱货物要摆放在仓库,每箱货物都是规则的正方体。小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向,每箱货物的边都必须严格平行于长、宽、高。

 小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的立方体。即在长、宽、高的方向上分别堆 L、W、H 的货物,满足 n = L × W × H

 给定 n,请问有多少种堆放货物的方案满足要求。

 例如,当 n = 4 时,有以下 6 种方案:1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、 2 × 2 × 1、4 × 1 × 1

 请问,当 n = 2021041820210418 (注意有 16 位数字)时,总共有多少种方案?

 提示:建议使用计算机编程解决问题。

E 路径

题目描述

 小蓝学习了最短路径之后特别高兴,他定义了一个特别的图,希望找到图中的最短路径。

 小蓝的图由 2021 个结点组成,依次编号 12021

 对于两个不同的结点 a, b,如果 ab 的差的绝对值大于 21,则两个结点之间没有边相连;如果 ab 的差的绝对值小于等于 21,则两个点之间有一条长度为 ab 的最小公倍数的无向边相连。

 例如:结点 1 和结点 23 之间没有边相连;结点 3 和结点 24 之间有一条无向边,长度为 24;结点 15 和结点 25 之间有一条无向边,长度为 75

 请计算,结点 1 和结点 2021 之间的最短路径长度是多少。

 提示:建议使用计算机编程解决问题。

题解

解题思路

 本题主要考察 Dijkstra算法,可以使用该算法解决本题,关于该算法的详细思路请看之前的博客:朴素Dijkstra算法。最小公倍数的求法详见之前的博客:如何求最小公倍数。本题答案:10266837

解题代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 2030;
int g[N][N];
int dist[N];
bool st[N];

int gcd(int m, int n) 
	return n ? gcd(n, m % n) : m;


int dijkstra() 
	memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
	dist[1] = 0;
	for (int i = 0; i < 2021; i++) 
		int t = -1;
		// 找出距离源点最近的点 
		for (int j = 1; j <= 2021; j++) 
			if (!st[j] && (t == -1 || dist[j] < dist[t])) t = j;
		
		st[t] = true;
		// 遍历 t 的所有出边
		for (int j = 1; j <= 2021; j++) 
			dist[j] = min(dist[j], dist[t] + g[t][j]);
		 
	
	return dist[2021];


int main() 
	memset(g, 0x3f, sizeof g);
	for (int i = 1; i <= 2021; i++) 
		for (int j = 1; j <= 2021; j++) 
			if (i != j && j - i <= 21) g[i][j] = i * j / gcd(i, j); 
		
	
	cout << dijkstra() << endl;
	return 0;

F 时间显示

题目信息

题目描述

 小蓝要和朋友合作开发一个时间显示的网站。在服务器上,朋友已经获取了当前的时间,用一个整数表示,值为从 19701100:00:00 到当前时刻经过的毫秒数。

 现在,小蓝要在客户端显示出这个时间。小蓝不用显示出年月日,只需要显示出时分秒即可,毫秒也不用显示,直接舍去即可。

 给定一个用整数表示的时间,请将这个时间对应的时分秒输出。

输入格式

 输入一行包含一个整数,表示时间。

输出格式

 输出时分秒表示的当前时间,格式形如 HH:MM:SS,其中 HH 表示时,值为 023MM 表示分,值为 059SS 表示秒,值为 059。时、分、秒不足两位时补前导 0

样例输入 1

46800999

样例输出 1

13:00:00

样例输入 2

1618708103123

样例输出 2

01:08:23

评测用例规模与约定

 对于所有评测用例,给定的时间为不超过 1018 的正整数。

题解

 注意 输出格式 以及 1s = 1000ms 即可。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;
typedef long long LL; 
LL n;
int h, m, s;

int main() 
	cin >> n;
	n /= 1000; // 一共多少秒
	s = n % 60;
	n -= n % 60;
	n /= 60;
	
	m = n % 60;
	n -= n % 60;
	n /= 60;
	
	h = n % 24;
	
	printf("%02d:%02d:%02d", h, m, s);
	
	return 0;

G 砝码称重

题目描述

 你有一架天平和 N 个砝码,这 N 个砝码重量依次是 W1, W2, · · · , WN。 请你计算一共可以称出多少种不同的重量?

 注意砝码可以放在天平两边。

输入格式

 输入的第一行包含一个整数 N
 第二行包含 N 个整数:W1, W2, · · · , WN

输出格式

 输出一个整数代表答案。

样例输入

3
1 4 6

样例输出

10

样例说明

 能称出的 10 种重量是:1、2、3、4、5、6、7、9、10、11
1 = 1;
2 = 6 − 4 (天平一边放 6,另一边放 4);
3 = 4 − 1;
4 = 4;
5 = 6 − 1;
6 = 6;
7 = 1 + 6;
9 = 4 + 6 − 1;
10 = 4 + 6;
11 = 1 + 4 + 6。

评测用例规模与约定

 对于 50% 的评测用例,1 ≤ N ≤ 15
 对于所有评测用例,1 ≤ N ≤ 100N 个砝码总重不超过 100000

H 杨辉三角形

题目信息

题目描述

 下面的图形是著名的杨辉三角形:

 如果我们按从上到下、从左到右的顺序把所有数排成一列,可以得到如下数列:

1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 6, 4, 1, …

 给定一个正整数 N,请你输出数列中第一次出现 N 是在第几个数?

输入格式

 输入一个整数 N

输出格式

 输出一个整数代表答案。

样例输入

6

样例输出

13

评测用例规模与约定

 对于 20% 的评测用例,1 ≤ N ≤ 10
 对于所有评测用例,1 ≤ N ≤ 1000000000

题解

解题思路

 感觉像是一个滚动数组的题目,但是没有看出规律。打了一个 1 ~ 10 的表,早知道就多打点表,多骗一些分了233。

解题代码

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 20;

int q[N] = 0,1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,1,5,10;

int main() 
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < N; i++) 
		if(q[i] == n) 
			cout << i;
			break;
		
	
	return 0;

I 双向排序

题目信息

题目描述

 给定序列 (a1, a2, · · · , an) = (1, 2, · · · , n),即 ai = i

 小蓝将对这个序列进行 m 次操作,每次可能是将 a1, a2, · · · , aqi 降序排列,或者将 aqi , aqi+1, · · · , an 升序排列。

 请求出操作完成后的序列。

输入格式

 输入的第一行包含两个整数 n, m,分别表示序列的长度和操作次数。

 接下来 m 行描述对序列的操作,其中第 i 行包含两个整数 pi, qi 表示操作类型和参数。当 pi = 0 时,表示将 a1, a2, · · · , aqi 降序排列;当 pi = 1 时,表示将 aqi , aqi+1, · · · , an 升序排列。

输出格式

 输出一行,包含 n 个整数,相邻的整数之间使用一个空格分隔,表示操作完成后的序列。

样例输入

3 3
0 3
1 2
0 2

样例输出

3 1 2

样例说明

 原数列为 (1, 2, 3)
 第 1 步后为 (3, 2, 1)
 第 2 步后为 (3, 1, 2)
 第 3 步后为 (3, 1, 2)。与第 2 步操作后相同,因为前两个数已经是降序了。

评测用例规模与约定

 对于 30% 的评测用例,n, m ≤ 1000
 对于 60% 的评测用例,n, m ≤ 5000
 对于所有评测用例,1 ≤ n, m ≤ 100000,0 ≤ pi ≤ 1,1 ≤ qi ≤ n

题解

解题思路

 直接用 sort() 做的,但是拿不到全部的分数,最多能拿 60% 的分数。

解题代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>

using namespace std;

const int N = 100010;
int arr[N];

// 降序排列规则 
bool cmp(int x, int y) 
	return x > y; 
 

int main() 
	int n, m;
	cin >> n >> m;
	for (int i = 0; i < n; i++) arr[i] = i + 1;
	for (int i = 1; i <= m; i++) 
		int p, q;
		scanf("%d%d", &p, &q);
		if (p == 0) 
			// 首先判断是否是升序,如果是升序则sort,否则不sort 
			if (arr[0] < arr[1]) sort(arr, arr + q, cmp);  
		
		if (p == 1) 
			// 先判断是否是降序,如果是降序则改为升序
			if (arr[n - 1] < arr[n - 2]) sort(arr + q - 1, arr + n); 
		
	
	
	for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", arr[i]);
	return 0; 
 

未完待续,持续更新中……

以上是关于第十四届蓝桥杯省赛c/c++大学B组题解的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

蓝桥杯省赛C++组别大学B组历年题解

蓝桥杯省赛C++组别大学B组历年题解

蓝桥杯省赛C++组别大学B组历年题解

2021第十二届蓝桥杯省赛C/C++大学B组正式赛题解

2021第十二届蓝桥杯省赛C/C++大学B组正式赛题解

第十四届蓝桥杯C/C++_大学B组省赛真题