第十四届蓝桥杯C/C++_大学B组省赛真题

Posted 2023-04-11 屠一乐

C/C++_B组

• 试题 A: 日期统计
• 试题 B: 01 串的熵
• 试题 C: 冶炼金属
• 试题 D: 飞机降落
• 试题 E: 接龙数列
• 试题 F: 岛屿个数
• 试题 G: 子串简写
• 试题 H: 整数删除
• 试题 I: 景区导游
• 试题 J: 砍树

【考生须知】
考试开始后，选手首先下载题目，并使用考场现场公布的解压密码解压试题。
考试时间为 4 小时。考试期间选手可浏览自己已经提交的答案，被浏览的答案允许拷贝。时间截止后，将无法继续提交或浏览答案。
对同一题目，选手可多次提交答案，以最后一次提交的答案为准。
选手必须通过浏览器方式提交自己的答案。选手在其它位置的作答或其它 方式提交的答案无效。
试题包含“结果填空”和“程序设计”两种题型。
结果填空题：要求选手根据题目描述直接填写结果。求解方式不限。不要 求源代码。把结果填空的答案直接通过网页提交即可，不要书写多余的内容。
程序设计题：要求选手设计的程序对于给定的输入能给出正确的输出结果。 考生的程序只有能运行出正确结果才有机会得分。
注意：在评卷时使用的输入数据与试卷中给出的示例数据可能是不同的。 选手的程序必须是通用的，不能只对试卷中给定的数据有效。
对于编程题目，要求选手给出的解答完全符合 GNU C/C++ 标准，不能使用诸如绘图、Win32API、中断调用、硬件操作或与操作系统相关的 API。
代码中允许使用 STL 类库。
注意: main 函数结束必须返回 0。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include ，不能通过工程设置而省略常用头文件。
所有源码必须在同一文件中。调试通过后，拷贝提交。 提交时，注意选择所期望的编译器类型。

试题 A: 日期统计

本题总分：5 分

【问题描述】
小蓝现在有一个长度为 100 的数组，数组中的每个元素的值都在 0 到 9 的范围之内。数组中的元素从左至右如下所示：
5 6 8 6 9 1 6 1 2 4 9 1 9 8 2 3 6 4 7 7 5 9 5 0 3 8 7 5 8 1 5 8 6 1 8 3 0 3 7 9 2
7 0 5 8 8 5 7 0 9 9 1 9 4 4 6 8 6 3 3 8 5 1 6 3 4 6 7 0 7 8 2 7 6 8 9 5 6 5 6 1 4 0 1
0 0 9 4 8 0 9 1 2 8 5 0 2 5 3 3
现在他想要从这个数组中寻找一些满足以下条件的子序列：

1. 子序列的长度为 8；
2. 这个子序列可以按照下标顺序组成一个 yyyymmdd 格式的日期，并且要求这个日期是 2023 年中的某一天的日期，例如 20230902，20231223。yyyy 表示年份，mm 表示月份，dd 表示天数，当月份或者天数的长度只有一位时需要一个前导零补充。

请你帮小蓝计算下按上述条件一共能找到多少个不同 的 2023 年的日期。对于相同的日期你只需要统计一次即可。

【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一 个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

试题 B: 01 串的熵

本题总分：5 分

【问题描述】
对于一个长度为 n 的 01 串 S = x1 x2 x3…xn，香农信息熵的定义为 H(S ) =
−Σn p(xi) log2(p(xi))，其中 p(0), p(1) 表示在这个 01 串中 0 和 1 出现的占比。比如，对于 S = 100 来说，信息熵 H(S ) = − 1 log2(1 ) − 2 log2(2 ) − 2 log2(2 ) =
1.3083。对于一个长度为 23333333 的 01 串，如果其信息熵为 11625907.5798，
且 0 出现次数比 1 少，那么这个 01 串中 0 出现了多少次？

【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一 个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

试题 C: 冶炼金属

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：10 分

【问题描述】
小蓝有一个神奇的炉子用于将普通金属 O 冶炼成为一种特殊金属 X。这个炉子有一个称作转换率的属性 V，V 是一个正整数，这意味着消耗 V 个普通金属 O 恰好可以冶炼出一个特殊金属 X，当普通金属 O 的数目不足 V 时，无法继续冶炼。
现在给出了 N 条冶炼记录，每条记录中包含两个整数 A 和 B，这表示本次投入了 A 个普通金属 O，最终冶炼出了 B 个特殊金属 X。每条记录都是独立的，这意味着上一次没消耗完的普通金属 O 不会累加到下一次的冶炼当中。
根据这 N 条冶炼记录，请你推测出转换率 V 的最小值和最大值分别可能是多少，题目保证评测数据不存在无解的情况。

【输入格式】
第一行一个整数 N，表示冶炼记录的数目。
接下来输入 N 行，每行两个整数 A、B，含义如题目所述。

【输出格式】
输出两个整数，分别表示 V 可能的最小值和最大值，中间用空格分开。

【样例输入】

3
75 3
53 2
59 2

【样例输出】
20 25

【样例说明】
当 V = 20 时，有：⌊ 75 ⌋ = 3，⌊ 53 ⌋ = 2，⌊ 59 ⌋ = 2，可以看到符合所有冶炼

记录。

20 20 20

当 V = 25 时，有：⌊ 75 ⌋ = 3，⌊ 53 ⌋ = 2，⌊ 59 ⌋ = 2，可以看到符合所有冶炼

记录。

25 25 25

且再也找不到比 20 更小或者比 25 更大的符合条件的 V 值了。

【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 102。对于 60% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 103。
对于 100% 的评测用例，1 ≤ N ≤ 104，1 ≤ B ≤ A ≤ 109。

试题 D: 飞机降落

时间限制: 2.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：10 分

【问题描述】
N 架飞机准备降落到某个只有一条跑道的机场。其中第 i 架飞机在 Ti 时刻到达机场上空，到达时它的剩余油料还可以继续盘旋 Di 个单位时间，即它最早可以于 Ti 时刻开始降落，最晚可以于 Ti + Di 时刻开始降落。降落过程需要 Li 个单位时间。
一架飞机降落完毕时，另一架飞机可以立即在同一时刻开始降落，但是不 能在前一架飞机完成降落前开始降落。
请你判断 N 架飞机是否可以全部安全降落。

【输入格式】
输入包含多组数据。
第一行包含一个整数 T ，代表测试数据的组数。对于每组数据，第一行包含一个整数 N。
以下 N 行，每行包含三个整数：Ti，Di 和 Li。

【输出格式】
对于每组数据，输出 YES 或者 NO，代表是否可以全部安全降落。

【样例输入】
2
3
0 100 10
10 10 10
0 2 20
3

0 10 20
10 10 20
20 10 20

【样例输出】
YES NO

【样例说明】
对于第一组数据，可以安排第 3 架飞机于 0 时刻开始降落，20 时刻完成降
落。安排第 2 架飞机于 20 时刻开始降落，30 时刻完成降落。安排第 1 架飞机于 30 时刻开始降落，40 时刻完成降落。
对于第二组数据，无论如何安排，都会有飞机不能及时降落。

【评测用例规模与约定】
对于 30% 的数据，N ≤ 2。
对于 100% 的数据，1 ≤ T ≤ 10，1 ≤ N ≤ 10，0 ≤ Ti, Di, Li ≤ 105。

试题 E: 接龙数列

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：15 分

【问题描述】
对于一个长度为 K 的整数数列：A1, A2, . . . , AK，我们称之为接龙数列当且仅当 Ai 的首位数字恰好等于 Ai−1 的末位数字 (2 ≤ i ≤ K)。
例如 12, 23, 35, 56, 61, 11 是接龙数列；12, 23, 34, 56 不是接龙数列，因为 56
的首位数字不等于 34 的末位数字。所有长度为 1 的整数数列都是接龙数列。现在给定一个长度为 N 的数列 A1, A2, . . . , AN，请你计算最少从中删除多少
个数，可以使剩下的序列是接龙序列？

【输入格式】
第一行包含一个整数 N。
第二行包含 N 个整数 A1, A2, . . . , AN。

【输出格式】
一个整数代表答案。

【样例输入】
5
11 121 22 12 2023

【样例输出】
1

【样例说明】
删除 22，剩余 11, 121, 12, 2023 是接龙数列。

【评测用例规模与约定】
对于 20% 的数据，1 ≤ N ≤ 20。对于 50% 的数据，1 ≤ N ≤ 10000。
对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 105，1 ≤ Ai ≤ 109。所有 Ai 保证不包含前导 0。

试题 F: 岛屿个数

时间限制: 2.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：15 分

【问题描述】
小蓝得到了一副大小为 M × N 的格子地图，可以将其视作一个只包含字符‘0’（代表海水）和 ‘1’（代表陆地）的二维数组，地图之外可以视作全部是海水， 每个岛屿由在上/下/左/右四个方向上相邻的 ‘1’ 相连接而形成。
在岛屿 A 所占据的格子中，如果可以从中选出 k 个不同的格子，使得他们的坐标能够组成一个这样的排列：(x0, y0), (x1, y1), . . . , (xk−1, yk−1)， 其中(x(i+1)%k, y(i+1)%k) 是由 (xi, yi) 通过上/下/左/右移动一次得来的 (0 ≤ i ≤ k − 1)， 此时这 k 个格子就构成了一个 “环”。如果另一个岛屿 B 所占据的格子全部位于这个 “环” 内部，此时我们将岛屿 B 视作是岛屿 A 的子岛屿。若 B 是 A 的子岛屿，C 又是 B 的子岛屿，那 C 也是 A 的子岛屿。
请问这个地图上共有多少个岛屿？在进行统计时不需要统计子岛屿的数目。

【输入格式】
第一行一个整数 T ，表示有 T 组测试数据。
接下来输入 T 组数据。对于每组数据，第一行包含两个用空格分隔的整数M、N 表示地图大小；接下来输入 M 行，每行包含 N 个字符，字符只可能是‘0’ 或 ‘1’ 。
【输出格式】
对于每组数据，输出一行，包含一个整数表示答案。

【样例输入】
2
5 5
01111

11001
10101
10001
11111
5 6
111111
100001
010101
100001
111111

【样例输出】
1
3

【样例说明】
对于第一组数据，包含两个岛屿，下面用不同的数字进行了区分：

01111
11001
10201
10001
11111

岛屿 2 在岛屿 1 的 “环” 内部，所以岛屿 2 是岛屿 1 的子岛屿，答案为 1。对于第二组数据，包含三个岛屿，下面用不同的数字进行了区分：

111111
100001
020301
100001
111111

注意岛屿 3 并不是岛屿 1 或者岛屿 2 的子岛屿，因为岛屿 1 和岛屿 2 中均没有
“环”。

【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，1 ≤ M, N ≤ 10。
对于 100% 的评测用例，1 ≤ T ≤ 10，1 ≤ M, N ≤ 50。

试题 G: 子串简写

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：20 分

【问题描述】
程序猿圈子里正在流行一种很新的简写方法：对于一个字符串，只保留首 尾字符，将首尾字符之间的所有字符用这部分的长度代替。例如 internation- alization 简写成 i18n，Kubernetes （注意连字符不是字符串的一部分）简写成 K8s, Lanqiao 简写成 L5o 等。
在本题中，我们规定长度大于等于 K 的字符串都可以采用这种简写方法
（长度小于 K 的字符串不配使用这种简写）。
给定一个字符串 S 和两个字符 c1 和 c2，请你计算 S 有多少个以 c1 开头
c2 结尾的子串可以采用这种简写？

【输入格式】
第一行包含一个整数 K。
第二行包含一个字符串 S 和两个字符 c1 和 c2。

【输出格式】
一个整数代表答案。

【样例输入】
4
abababdb a b

【样例输出】
6

【样例说明】
符合条件的子串如下所示，中括号内是该子串：

[abab]abdb [ababab]db [abababdb] ab[abab]db ab[ababdb] abab[abdb]

【评测用例规模与约定】
对于 20% 的数据，2 ≤ K ≤ |S | ≤ 10000。
对于 100% 的数据，2 ≤ K ≤ |S | ≤ 5 × 105。S 只包含小写字母。c1 和 c2 都是小写字母。
|S | 代表字符串 S 的长度。

试题 H: 整数删除

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：20 分

【问题描述】
给定一个长度为 N 的整数数列：A1, A2, . . . , AN。你要重复以下操作 K 次： 每次选择数列中最小的整数（如果最小值不止一个，选择最靠前的），将其
删除。并把与它相邻的整数加上被删除的数值。
输出 K 次操作后的序列。

【输入格式】
第一行包含两个整数 N 和 K。
第二行包含 N 个整数，A1, A2, A3, . . . , AN。

【输出格式】
输出 N − K 个整数，中间用一个空格隔开，代表 K 次操作后的序列。
【样例输入】
5 3
1 4 2 8 7

【样例输出】
17 7

【样例说明】
数列变化如下，中括号里的数是当次操作中被选择的数：

[1] 4 2 8 7
5 [2] 8 7

[7] 10 7
17 7

【评测用例规模与约定】
对于 20% 的数据，1 ≤ K < N ≤ 10000。
对于 100% 的数据，1 ≤ K < N ≤ 5 × 105，0 ≤ Ai ≤ 108。

试题 I: 景区导游

时间限制: 5.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：25 分

【问题描述】
某景区一共有 N 个景点，编号 1 到 N。景点之间共有 N − 1 条双向的摆渡车线路相连，形成一棵树状结构。在景点之间往返只能通过这些摆渡车进行， 需要花费一定的时间。
小明是这个景区的资深导游，他每天都要按固定顺序带客人游览其中 K 个景点：A1, A2, . . . , AK。今天由于时间原因，小明决定跳过其中一个景点，只带游客按顺序游览其中 K − 1 个景点。具体来说，如果小明选择跳过 Ai，那么他会按顺序带游客游览 A1, A2, . . . , Ai−1, Ai+1, . . . , AK, (1 ≤ i ≤ K)。
请你对任意一个 Ai，计算如果跳过这个景点，小明需要花费多少时间在景点之间的摆渡车上？

【输入格式】
第一行包含 2 个整数 N 和 K。
以下 N − 1 行，每行包含 3 个整数 u, v 和 t，代表景点 u 和 v 之间有摆渡车线路，花费 t 个单位时间。
最后一行包含 K 个整数 A1, A2, . . . , AK 代表原定游览线路。

【输出格式】
输出 K 个整数，其中第 i 个代表跳过 Ai 之后，花费在摆渡车上的时间。

【样例输入】
6 4
1 2 1
1 3 1
3 4 2

3 5 2
4 6 3
2 6 5 1

【样例输出】
10 7 13 14

【样例说明】
原路线是 2 → 6 → 5 → 1。
当跳过 2 时，路线是 6 → 5 → 1，其中 6 → 5 花费时间 3 + 2 + 2 = 7，
5 → 1 花费时间 2 + 1 = 3，总时间花费 10。
当跳过 6 时，路线是 2 → 5 → 1，其中 2 → 5 花费时间 1 + 1 + 2 = 4，
5 → 1 花费时间 2 + 1 = 3，总时间花费 7。
当跳过 5 时，路线是 2 → 6 → 1，其中 2 → 6 花费时间 1 + 1 + 2 + 3 = 7，
6 → 1 花费时间 3 + 2 + 1 = 6，总时间花费 13。
当跳过 1 时，路线时 2 → 6 → 5，其中 2 → 6 花费时间 1 + 1 + 2 + 3 = 7，
6 → 5 花费时间 3 + 2 + 2 = 7，总时间花费 14。
【评测用例规模与约定】
对于 20% 的数据，2 ≤ K ≤ N ≤ 102。对于 40% 的数据，2 ≤ K ≤ N ≤ 104。
对于 100% 的数据，2 ≤ K ≤ N ≤ 105，1 ≤ u, v, Ai ≤ N，1 ≤ t ≤ 105。保证
Ai 两两不同。

试题 J: 砍树

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：25 分

【问题描述】
给定一棵由 n 个结点组成的树以及 m 个不重复的无序数对 (a1, b1), (a2, b2),
. . . , (am, bm)，其中 ai 互不相同，bi 互不相同，ai ≠ bj(1 ≤ i, j ≤ m)。
小明想知道是否能够选择一条树上的边砍断，使得对于每个 (ai, bi) 满足 ai 和 bi 不连通，如果可以则输出应该断掉的边的编号（编号按输入顺序从 1 开始），否则输出 -1。
【输入格式】
输入共 n + m 行，第一行为两个正整数 n，m。
后面 n − 1 行，每行两个正整数 xi，yi 表示第 i 条边的两个端点。后面 m 行，每行两个正整数 ai，bi。

【输出格式】
一行一个整数，表示答案，如有多个答案，输出编号最大的一个。

【样例输入】

6 2
1 2
2 3
4 3
2 5
6 5
3 6
4 5

【样例输出】
4

【样例说明】
断开第 2 条边后形成两个连通块：3, 4，1, 2, 5, 6，满足 3 和 6 不连通，4
和 5 不连通。
断开第 4 条边后形成两个连通块：1, 2, 3, 4，5, 6，同样满足 3 和 6 不连通，4 和 5 不连通。
4 编号更大，因此答案为 4。

【评测用例规模与约定】
对于 30% 的数据，保证 1 < n ≤ 1000。
对于 100% 的数据，保证 1 < n ≤ 105，1 ≤ m ≤ n 。

第十四届蓝桥杯大赛软件赛省赛-试题 B---01 串的熵 解题思路+完整代码

欢迎访问个人网站来查看此文章：http://www.ghost-him.com/posts/db23c395/

问题描述

对于一个长度为 n 的 01 串 $S=x_1{x}_2{x}_3...x_n$，香农信息熵的定义为 $H(S)=-{\sum }_1^{n}p(x_i)lo{g}_2(p(x_i))$，其中 $p(0)$, p $(1)$ 表示在这个 $01$ 串中 $0$ 和 $1$ 出现的占比。比如，对于 $S=100$ 来说，信息熵 $H(S)=-\frac{1}{3}lo{g}_2(\frac{1}{3})-\frac{2}{3}lo{g}_2(\frac{2}{3})-\frac{2}{3}lo{g}_2(\frac{2}{3})=1.3083$。对于一个长度为 $23333333$ 的 $01$ 串，如果其信息熵为 $11625907.5798$，且 $0$ 出现次数比 $1$ 少，那么这个 $01$ 串中 $0$ 出现了多少次？

思路

我们先来看这个 $h(s)$ 的定义，然后先把 $h(s)$ 这个函数写出来。

我们看这个 $100$ 的例子：一共有 1 个 1，2 个 0，$h(s)$ 也是由 1 个 $-\frac{1}{3}lo{g}_2(\frac{1}{3})$ 和 2 个 $-\frac{2}{3}lo{g}_2(\frac{2}{3})$ 构成，再根据公式，我们可以推测：如果有 n 个 0，m 个 1，那么 $h(s)$ 应该是由 n 个 $p(0)lo{g}_2(p(0))$ 构成，同时，由 m 个 $p(1)lo{g}_2(p(1))$ 构成。$p(0)$ 表示 0 出现的占比，$p(0)=\frac{n}{n+m}$ ，$p(1)=\frac{m}{n+m}$。所以我们可以设一个函数，用来求解 $h(s)$。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

int gcd(int a, int b) 
	return b ? gcd(b, a % b) : a;


// p0 表示 '0' 出现的次数；p1表示 '1' 出现的次数
double h(int p0, int p1) 
	// 需要将 3/6 化简成 1/2 这样的形式，简化运算的时间
	// 将分子和分母共同除以它们的最大公因数即可。
	int t0 = p0, t1 = p1;
	// 获取最大公因数
	int t = gcd(t0, t1);
	// 化简
	t0 /= t, t1 /= t;
	// 获取总数
	double t2 = t0 + t1;
	// 返回的答案
	double res = 0;
	// 套入公式
	res -= p0 * (t0 / t2) * (log2(t0) - log2(t2));
	res -= p1 * (t1 / t2) * (log2(t1) - log2(t2));
	return res;


int main () 
	// 100 由 2个0 和 1个1 组成，代入函数以验证函数的正确性
	cout << h(2, 1) << endl;
	
	return 0;

可得运行结果：

1.30827

与题目中的结果一致，说明我们写的代码是正确的。

接下来我们就应该来求这个题目的答案了。

我们先来看看这个函数的性质：我们多求几组数字。我们以长度为 10 的所有 01 串来看：

int main () 
	cout << h(9, 1) << endl;
	cout << h(8, 2) << endl;
	cout << h(7, 3) << endl;
	cout << h(6, 4) << endl;
	cout << h(5, 5) << endl;
	cout << h(4, 6) << endl;
	cout << h(3, 7) << endl;
	cout << h(2, 8) << endl;
	cout << h(1, 9) << endl;
	return 0;

可得运行结果：

1.56342
2.98911
4.08468
4.76816
5
4.76816
4.08468
2.98911
1.56342

我们可以发现：

1. $h(s)$ 关于 5 对称
2. 在对称轴的一侧，$h(s)$ 的值单调

由于题目中说明：且 0 出现次数比 1 少 ，所以，0 的个数一定小于总数的一半，所以 0 的数量越多，熵越大。我们知道了这个性质以后，可以采用二分的方法，将 0 的数量二分出来。

int main () 
	// 0 的数量最小是 1， 最大是 (23333333 + 1) / 2 （总数的一半）
	int l = 1, r = (23333333 + 1) / 2;
	while (l < r) 
		// 获取当前判断的 0 的数量
		int mid = l + r >> 1;
		// 如果熵大于目标值，说明 0 的数量太多了，要减小 0 的数量
		// 如果熵小于目标值，说明 0 的数量太少了，要增加 0 的数量
		if (h(mid, 23333333 - mid) > 11625907.5798) r = mid; // 减少 0
		else l = mid + 1; // 增加 0
	
	cout << l << endl;
	return 0;

可得：

11027421

然后我们再验证一下这个结果：

int main () 
	printf("%.10lf", h(11027421, 23333333 - 11027421));
	return 0;

得结果：

11625907.5798144601

正确

答案

11027421

完整的代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

int gcd(int a, int b) 
	return b ? gcd(b, a % b) : a;


double h(int p0, int p1) 
	int t0 = p0, t1 = p1;
	int t = gcd(t0, t1);
	t0 /= t, t1 /= t;
	double t2 = t0 + t1;
	double res = 0;
	
	res -= p0 * (t0 / t2) * (log2(t0) - log2(t2));
	res -= p1 * (t1 / t2) * (log2(t1) - log2(t2));
	return res;


int main () 
	int l = 1, r = (23333333 + 1) / 2;
	while (l < r) 
		int mid = l + r >> 1;
		if (h(mid, 23333333 - mid) > 11625907.5798) r = mid;
		else l = mid + 1;
	
	cout << l << endl第十四届蓝桥杯大赛软件组省赛 Python大学A组 个人暴力题解

 蓝桥杯省赛C++组别大学B组历年题解
 蓝桥杯省赛C++组别大学B组历年题解
 蓝桥杯省赛C++组别大学B组历年题解
 2023年第十四届蓝桥杯将至来看看第十二届蓝桥杯javaB组题目如何
 2020第十一届蓝桥杯真题JAVA B组省赛第二场答案分享（2020.10.17）