数据结构大题拓扑排序与逆拓扑排序

Posted 2023-04-11 只识闲人不识君

数据结构里面碰到的大题，拓扑排序与逆拓扑排序。这个题也比较常见，经常会考，也比较简单。

拓扑排序与逆拓扑排序

• 拓扑排序
• • 执行步骤
  • 具体例子
• 逆拓扑排序
• • 执行步骤
  • 具体例子

拓扑排序

对一个有向无环图G进行拓扑排序，是将G中所有顶点排成一个线性序列，使得图中任意一对顶点u和v，若边<u,v>∈E(G)，则u在线性序列中出现在v之前。通常，这样的线性序列称为满足拓扑次序的序列，简称拓扑序列。（定义来自百度百科）

由AOV网构造出拓扑序列的实际意义是：如果按照拓扑序列中的顶点次序，在开始每一项活动时，能够保证它的所有前驱活动都已完成，从而使整个工程顺序进行，不会出现冲突的情况。（定义来自百度百科）

执行步骤

循环执行以下两步，直到不存在入度为0的顶点。

(1) 选择一个入度为0的顶点并输出。

(2) 从网中删除此顶点及所有出边。

(3) 循环（1）（2）

循环结束后，若输出的顶点数小于网中的顶点数，则输出“有回路”信息，否则输出的顶点序列就是一种拓扑序列。

具体例子

1 这个结点，入度为零，输入1这个结点。
然后删除结点1，以及结点1所连接的边。

2 这个结点，入度为零，输入2这个结点。
然后删除结点2，以及结点2所连接的边。

4 这个结点，入度为零，输入4这个结点。
然后删除结点4，以及结点4所连接的边。

3 这个结点，入度为零，输入3这个结点。
然后删除结点3，以及结点3所连接的边。

只剩下结点5了，

拓扑排序的序列为：12435

逆拓扑排序

逆拓扑排序是依次输出出度为0的顶点。与拓扑排序一样，输出不唯一。

执行步骤

1、从有向图中选择一个出度为0的顶点输出。

2、删除1中的顶点，并且删除指向该顶点的全部边。

3、重复上述两步，直到剩余的图中不存在出度为0的顶点为止。

具体例子

结点5出度为0，输出，删除结点5所在的边

结点3出度为0，输出，删除结点3所在的边

结点4出度为0，输出，删除结点4所在的边

结点2出度为0，输出，删除结点2所在的边

只剩下结点1，输出

逆拓扑排序的序列为：53421

作者：只识闲人不识君
日期：2022.04.10

数据结构课程笔记_拓扑排序

何谓拓扑排序？

　　由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序，这个操作叫做拓扑排序。

 

如何得到一个有向图的拓扑排序？

　　按照有向图给出的次序关系，将图中顶点排成一个线性序列，对于有向图中没有限定次序关系的顶点，则可以人为加上任意的次序关系，由此所得顶点的线性序列称之为拓扑有序序列。

 

如何进行拓扑排序？

　　1.从有向图中选取一个没有前驱的顶点；

　　2.从有向图中删去此顶点以及所有以它为尾的弧；

　　重复上述两步直至图空，或者图中找不到无前驱的顶点为止，后一种情况说明图中有环。

 

算法中需要用定量描述代替定性概念：

　　没有前驱的顶点=入度为零的顶点；

　　删除顶点以及以它为尾的弧=弧头顶点的入度减1；

 

数据结构课程中的实现：

采用邻接表作有向图的存储结构，且在头结点中增加一个存放顶点入度的数组(indegree).为避免每次都要搜索入度为零的顶点，在算法中设置一个“栈”，以保存“入度为零”的顶点。