蓝桥杯备赛[day02]3月16日｜python｜复习回顾｜背诵枚举模版

Posted 2023-04-07 alwaysuzybaiyy

目录

复习回顾

 1 成绩统计 

2 排列字母​

3 纸张尺寸

1 枚举题

1.1 枚举的思想

1.2 枚举解题的要素

1.3 枚举的步骤

1.3.1 例题

2 枚举技术

2.1 组合型枚举

2.2 排列型枚举

3 二进制法

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复习回顾

 1 成绩统计 

用cnt1表示及格的人数，cnt2表示优秀的人数，答案即为cnt1/n、cnt2/n四舍五入后乘100！

不要忘记输出百分号！

import os
import sys

# 请在此输入您的代码
n = int(input())

cnt1 = 0
cnt2 = 0

for i in range(1,n+1):
    x = int(input())
    if x >= 60:
        cnt1 += 1
    if x >= 85:
        cnt2 += 1
print(":.0f%".format(round(100.0 * cnt1 / n,2)))
print(":.0f%".format(round(100.0 * cnt2 / n,2)))

5

0

100

60

85

70

80%

40%

2 排列字母

直接对字符串进行排序即可，使用标准排序函数。

Python先转换成 list 再进行排序，最后拼接成字符串（因为 Python 中无法修改字符串元素）。

import os
import sys

# 请在此输入您的代码
s = 'WHERETHEREISAWILLTHEREISAWAY'
s = list(s)
s.sort()
print("".join(s))

out=AAAEEEEEEHHHIIILLRRRSSTTWWWY

⚠️join函数前面是 .  

3 纸张尺寸

根据题意维护长边长度a和短边长度b。

对于输入A0而言，a=1189, b=841。 根据输入的A后面的数字x，循环x次：  

        每次让长边a除以2（向下取整），短边b不变。    

        然后再根据a,b的大小关系进行调整，如果a<b则交换a,b。 

        短边变成长边，长边的一半变为短边。

---

1 枚举题

题目需要处理大量同类情况

暴力枚举所有情况 （枚举是暴力的一种）

利用计算机强大的算力

注意：不要遗漏任何情况

注意：如果枚举量太大，需要剪枝

1.1 枚举的思想

将问题的所有可能成为答案的解一一列举，然后根据问题所给出的条件判断此解是否合适，如果合适就保留，反之则舍弃。

1.2 枚举解题的要素

确定枚举解的范围，以及判断条件

选取合适枚举方法，进行逐一枚举，此时应注意能否覆盖所有的可能的解

在枚举时使用判断条件检验，留下所有符合要求的解。

1.3 枚举的步骤

1.根据题目确定枚举的范围，并选取合适的枚举方式，不能遗漏任何一个真正解，同时避免重复。

2.为了提高解决问题的效率，看题目是否存在优化，将可能成为解的答案范围尽可能缩小。

3.根据问题找到合理、准确描述、易编码的验证条件。

4.枚举并判断是否符合第3步确定的的条件，并保存符合条件的解。

5.按要求输出枚举过程中留下的符合条件的解。

1.3.1 例题

蓝桥杯题库613

一个整数如果只含有因子3、5、7，称为幸运数字。 前10个幸运数字是3、5、7、9、15、21、25、27、35、45。 问59084709587505 是第几个幸运数字。

【题目描述】一个整数如果只含有因子3、5、7，称为幸运数字。问59084709587505是第几个幸运数字。

【解题思路】暴力枚举。这个系列的数可以表示为3^i × 5^j × 7^k，枚举所有不超过范围的i、j、k组合。代码中最小的3^50肯定超过59084709587505。

import numpy as np

cnt=0
for i in range(50):
  for j in range(50):
    for k in range(50):
      a = 3**i
      b = 5**j
      c = 7**k
      if a*b*c <=59084709587505:
        cnt += 1
print(cnt-1)
#out=1906-1=1905; 1不是幸运数字！

2 枚举技术

 把所有情况排列、组合出来，逐个处理。

2.1 组合型枚举

确认n和m的数量后，我们可以直接套模版，输出结果。

import numpy as np
chosen = []
n = 0
m = 0

def calc(x):
    if len(chosen) > m:
        return
    if len(chosen) + n - x + 1 < m:
        return
    if x == n + 1:
        for i in chosen:
            print(i,end=' ')
        print(' ')
        return
    calc(x + 1)

    chosen.pop()
if __name__ == '__main__':
    tem = input().split()
    n = int(tem[0])
    m = int(tem[1])
    calc(1)
   

2.2 排列型枚举

 全排列

order = [0] * 20
chosen = [0] * 20
n = 0
def calc(x):
    if x == n + 1:
        ansTem = ''
        for i in range(1, n + 1):
            print(order[i],end=' ')
            print('')
            return
        for i in range(1,n+1):
            if(chosen[i]==1):
                continue
            order[x]=i
            chosen[i]=1
            calc(x+1)
            chosen[i]=0
            order[x]=0
if __name__ == '__main__':
    n = int(input())
    calc(1)

Python排列函数permutations()：

功能：连续返回由 iterable序列中的元素生成的长度为r的排列。

如果r未指定或为None，r默认设置为 iterable 的长度，即生成包含所有元素的全排列。

from itertools import*
s = ['a','b','c']
for element in permutations(s,2):
    a = element[0] + element[1]

#或者这样写：
a = ".join(element)
print(a)

3 二进制法

(2023年 4月6日 22：55首次发布)

蓝桥杯备赛--教你用矩阵优化递推

先导知识

1. 矩阵乘法
   $$\left[\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right]\ast \left[\begin{array}{cc}e& f\\ g& h\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}ae+bg& af+bh\\ ce+dg& cf+dh\end{array}\right]$$
   由此可见矩阵乘法不满足交换律！
2. 单位矩阵(矩阵对角线为1，其余都为0，常用E表示)
   $$\left[\begin{array}{ccccc}1& 0& 0& ...& 0\\ 0& 1& 0& ...& 0\\ 0& 0& 1& ...& 0\\ & ...& ...& ...& \\ 0& 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$$
   单位矩阵在矩阵世界里相当于常数中的1，任何矩阵乘单位矩阵都等于该矩阵本身
   OK, 接下来进入正题

如何用矩阵优化递推

举例子永远是最好理解新知识的方法。
斐波那契数列，不懂得可以百度一下。主要是说一个数列，前两项为1，从第3项开始数列的值为前两项之和。
用函数表示为：$$Fib(n)=\begin{array}{ll}1& \text{n<=2}\\ Fib(n-1)+Fib(n-2)& \text{n > 2}\end{array}$$
有了递推公式，相信求出斐波那契数列的第n项是多少，用递推很好求出来。但是当n大于$10^{18}$时，递推就会超时。
所以接下来介绍另一种求法。
我们从递推公式可以看出，当$n<=2$的时候，$Fib(1)=Fib(2)=1$，那么就可以构造一个Base矩阵作为起始矩阵。
$$Base=\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]$$
当$n>2$时 $Fib(n)$ 是由 $Fib(n-1)$ 和 $Fib(n-2)$ 决定的。
那么我们就可以构造一个状态转移矩阵 T。
$$\left[\begin{array}{cc}Fib(n-1)& Fib(n-2)\end{array}\right]\ast \left[\begin{array}{c}1\\ 1\end{array}\right]$$
$$=Fib(n-1)+Fib(n-2)$$
$$=Fib(n)$$
而求$Fib(n+1)$需要$Fib(n)$和$Fib(n-1)$，所以还需要求一下$Fib(n-1)$。
$$\left[\begin{array}{cc}Fib(n-1)& Fib(n-2)\end{array}\right]\ast \left[\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right]$$
$$=Fib(n-1)$$
所以这个 T 矩阵就是：
$$\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 0\end{array}\right]$$
至此，当你求斐波那契数列的第五项时，对应的矩阵公式就是：
$$Base\ast T^3=\left[\begin{array}{cc}1& 1\end{array}\right]\ast [\begin{array}{cc}1& 1\\ 1& 0\end{array}蓝桥杯备赛--带你入门树状数组$$

蓝桥杯备赛--带你入门树状数组

蓝桥杯备赛--教你用矩阵优化递推

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蓝桥杯备赛刷题

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