洛谷P1784 数独题解（DFS解法）

Posted 2023-02-17 年轻人不讲码德

这道题很显然要用DFS（深度优先搜索）

注：有其它方法也可以，不过我这里用的是DFS。

题目描述

数独是根据 9×9 盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫内的数字均含 1−9 ，不重复。每一道合格的数独谜题都有且仅有唯一答案，推理方法也以此为基础，任何无解或多解的题目都是不合格的。

芬兰一位数学家号称设计出全球最难的“数独游戏”，并刊登在报纸上，让大家去挑战。

这位数学家说，他相信只有“智慧最顶尖”的人才有可能破解这个“数独之谜”。

据介绍，目前数独游戏的难度的等级有一到五级，一是入门等级，五则比较难。不过这位数学家说，他所设计的数独游戏难度等级是十一，可以说是所以数独游戏中，难度最高的等级。他还表示，他目前还没遇到解不出来的数独游戏，因此他认为“最具挑战性”的数独游戏并没有出现。

输入格式

一个未填的数独。

输出格式

填好的数独。

如果不知道数独的规则请先看下面这段话 知道直接略过

数独由9×9的格子组成，

规则是：每行、列、宫各自都要填上1-9的数字，要做到每行、列、宫里的数字都不重复。

宫是由3×3的小格子组成的

这道题时间限制是1s，内存限制125M，用DFS问题不大。

直接上代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[15][15],b[15][15],c[15][15],g[15][15],flag=0;
/*开四个数组，a数组用来保存数独，b数组用来记录当前行是否出现过该数字，
c数组用来记录当前列是否出现过该数字，g数组用来记录当前宫格是否出现过该数字*/
void dfs(int x,int y)

	if(x>9)//当x大于9时说明矩阵已经被填满，已经找到数独的解，于是结束调用
	
		flag=1;
		for(int i=1;i<=9;i++)
		
			for(int j=1;j<=9;j++)
			cout<<a[i][j]<<' ';
			cout<<endl;
		
		return;
	
	if(a[x][y]==0)//如果当前位置未被占用，则进行填数，否则直接进入下一个位置
	for(int i=1;i<=9;i++)
	
		if(flag)
		return;
		if(a[x][y]==0&&b[x][i]==0&&c[i][y]==0&&g[(x-1)/3*3+(y-1)/3+1][i]==0)
		a[x][y]=i,b[x][i]=1,c[i][y]=1,g[(x-1)/3*3+(y-1)/3+1][i]=1;//保存现场
		else continue;//(x-1)/3*3+(y-1)/3+1表示当前所在的宫格数，这里不做具体的数学证明
		if(y<9)
		dfs(x,y+1);
		else
		dfs(x+1,1);
		a[x][y]=0,b[x][i]=0,c[i][y]=0,g[(x-1)/3*3+(y-1)/3+1][i]=0;//恢复现场
	
	else
		if(y<9)
		dfs(x,y+1);
		else
		dfs(x+1,1);
	

int main (void)

	for(int i=1;i<=9;i++)
	for(int j=1;j<=9;j++)
	
		scanf("%d",&a[i][j]);
		if(a[i][j])
		b[i][a[i][j]]=1,c[a[i][j]][j]=1,g[(i-1)/3*3+(j-1)/3+1][a[i][j]]=1;
	
	dfs(1,1);

以下为测试结果

这是我在洛谷中的测评记录，这道题用DFS最快能跑3ms，最慢也只用了6ms。