JAVA数据结构--AVL树的实现
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了JAVA数据结构--AVL树的实现相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
AVL树的定义
在计算机科学中，AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树。在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1，所以它也被称为高度平衡树。查找、插入和删除在平均和最坏情况下的时间复杂度都是
。增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。AVL树得名于它的发明者G. M. Adelson-Velsky和E. M. Landis，他们在1962年的论文《An algorithm for the organization of information》中发表了它。
节点的平衡因子是它的左子树的高度减去它的右子树的高度（有时相反）。带有平衡因子1、0或 -1的节点被认为是平衡的。带有平衡因子 -2或2的节点被认为是不平衡的，并需要重新平衡这个树。平衡因子可以直接存储在每个节点中，或从可能存储在节点中的子树高度计算出来。
上图是摘自维基百科的AVL树实现的图例，比较清晰的解释了AVL调整平衡的过程。ABCD代表当前节点有子树。
我以我个人理解以左右情况为例
该例是左右情况，需要将其调整为左左或者右右才能继续调整。因为节点5是在右，所以3节点（虚线方框内）调整为左为最佳。左旋转即可使树变为左左形状。
AVL树节点定义
1 private static class AvlNode<T>{ 2 public AvlNode(T theElement) { 3 this(theElement, null, null); 4 } 5 public AvlNode(T theElement,AvlNode<T> lt,AvlNode<T> rt) { 6 element=theElement; 7 left=lt; 8 right=rt; 9 height=0; 10 } 11 T element; 12 AvlNode<T> left; 13 AvlNode<T> right; 14 int height; 15 }
与二叉查找树的定义类似，不过加入了节点的深度height定义。
AVL节点计算方法
1 private int height(AvlNode<T> t) { 2 return t==null?-1:t.height; 3 }
当banlance()或者旋转时height都会改变
节点旋转
1 /* 2 * 实现单旋转 3 * */ 4 private AvlNode<T> rotateWithLeftChild(AvlNode<T> k2){//单左旋转 5 AvlNode<T> k1=k2.left; 6 k2.left=k1.right; 7 k1.right=k2; 8 k2.height=Math.max(height(k2.left), height(k2.right))+1; 9 k1.height=Math.max(height(k1.left), k2.height)+1; 10 return k1; 11 } 12 private AvlNode<T> rotateWithRightChild(AvlNode<T> k1){//单右旋转 13 AvlNode<T> k2=k1.right; 14 k1.right=k2.left; 15 k2.left=k1; 16 k2.height=Math.max(height(k1.left), height(k1.right))+1; 17 k1.height=Math.max(height(k2.right), k1.height)+1; 18 return k2; 19 } 20 /* 21 * 实现双旋转 22 * 23 * */ 24 private AvlNode<T> doubleWithLeftChild(AvlNode<T> k3){//先右旋转再左旋转 25 k3.left=rotateWithRightChild(k3.left); 26 return rotateWithLeftChild(k3); 27 } 28 private AvlNode<T> doubleWithRightChild( AvlNode<T> k1 ){//先左旋转再右旋转 29 k1.right = rotateWithLeftChild( k1.right ); 30 return rotateWithRightChild( k1 ); 31 }
balance()方法的实现
1 private AvlNode<T> balance(AvlNode<T> t){ 2 if(t==null) 3 return t; 4 if(height(t.left)-height(t.right)>ALLOWED_IMBALANCE) {//左子树高度过高 5 if(height(t.left.left)>=height(t.left.right))//判断进行单旋转还是双旋转 6 t=rotateWithLeftChild(t); 7 else 8 t=doubleWithLeftChild(t); 9 } 10 else if (height(t.right)-height(t.left)>ALLOWED_IMBALANCE) {//右子树高度过高 11 if(height(t.right.right)>=height(t.right.left)) 12 13 14 15 t=rotateWithRightChild(t); 16 else 17 t=doubleWithRightChild(t); 18 } 19 t.height=Math.max(height(t.left), height(t.right))+1; 20 return t; 21 }
删除节点方法
1 private AvlNode<T> remove(T x,AvlNode<T> t){ 2 if(t==null) 3 return t; 4 int compareResult=x.compareTo(t.element); 5 if(compareResult<0) 6 t.left=remove(x, t.left);//递归查找删除 7 else if (compareResult>0) { 8 t.right=remove(x, t.right); 9 } 10 else if (t.left!=null&&t.right!=null) {//要删除的节点两个孩子节点的情况 11 t.element=findMin(t.right).element;//从右子树中找出最小的节点替换当前要删除的节点 12 t.right=remove(t.element, t.right);//删除右子树中需要拿出替换的节点 13 } 14 else { 15 t=(t.left!=null)?t.left:t.right;//单个子节点的情况 16 } 17 return balance(t); 18 }
完整代码如下（不含遍历），github地址
1 package Tree; 2 public class AvlTree <T extends Comparable<? super T>>{ 3 private static class AvlNode<T>{ 4 public AvlNode(T theElement) { 5 this(theElement, null, null); 6 } 7 public AvlNode(T theElement,AvlNode<T> lt,AvlNode<T> rt) { 8 element=theElement; 9 left=lt; 10 right=rt; 11 height=0; 12 } 13 T element; 14 AvlNode<T> left; 15 AvlNode<T> right; 16 int height; 17 } 18 private AvlNode<T> root;//定义根节点 19 public AvlTree() { 20 root=null; 21 } 22 public int height() { 23 return height(root); 24 } 25 public void insert(T x) { 26 insert(x, root); 27 } 28 public void remove(T x) { 29 root=remove(x,root); 30 } 31 private int height(AvlNode<T> t) { 32 return t==null?-1:t.height; 33 } 34 private AvlNode<T> insert(T x,AvlNode<T> t){ 35 if(t==null) 36 return new AvlNode<T>(x, null, null); 37 int compareResult=x.compareTo(t.element); 38 if(compareResult<0) { 39 t.left=insert(x, t.left); 40 } 41 else if(compareResult>0){ 42 t.right=insert(x, t.right); 43 } 44 else { 45 46 } 47 return balance(t); 48 49 } 50 private AvlNode<T> balance(AvlNode<T> t){ 51 if(t==null) 52 return t; 53 if(height(t.left)-height(t.right)>ALLOWED_IMBALANCE) {//左子树高度过高 54 if(height(t.left.left)>=height(t.left.right))//判断进行单旋转还是双旋转 55 t=rotateWithLeftChild(t); 56 else 57 t=doubleWithLeftChild(t); 58 } 59 else if (height(t.right)-height(t.left)>ALLOWED_IMBALANCE) {//右子树高度过高 60 if(height(t.right.right)>=height(t.right.left)) 61 62 63 64 t=rotateWithRightChild(t); 65 else 66 t=doubleWithRightChild(t); 67 } 68 t.height=Math.max(height(t.left), height(t.right))+1; 69 return t; 70 } 71 /* 72 * 实现单旋转 73 * */ 74 private AvlNode<T> rotateWithLeftChild(AvlNode<T> k2){//单左旋转 75 AvlNode<T> k1=k2.left; 76 k2.left=k1.right; 77 k1.right=k2; 78 k2.height=Math.max(height(k2.left), height(k2.right))+1; 79 k1.height=Math.max(height(k1.left), k2.height)+1; 80 return k1; 81 } 82 private AvlNode<T> rotateWithRightChild(AvlNode<T> k1){//单右旋转 83 AvlNode<T> k2=k1.right; 84 k1.right=k2.left; 85 k2.left=k1; 86 k2.height=Math.max(height(k1.left), height(k1.right))+1; 87 k1.height=Math.max(height(k2.right), k1.height)+1; 88 return k2; 89 } 90 /* 91 * 实现双旋转 92 * 93 * */ 94 private AvlNode<T> doubleWithLeftChild(AvlNode<T> k3){//先右旋转再左旋转 95 k3.left=rotateWithRightChild(k3.left); 96 return rotateWithLeftChild(k3); 97 } 98 private AvlNode<T> doubleWithRightChild( AvlNode<T> k1 ){//先左旋转再右旋转 99 k1.right = rotateWithLeftChild( k1.right ); 100 return rotateWithRightChild( k1 ); 101 } 102 private AvlNode<T> remove(T x,AvlNode<T> t){ 103 if(t==null) 104 return t; 105 int compareResult=x.compareTo(t.element); 106 if(compareResult<0) 107 t.left=remove(x, t.left);//递归查找删除 108 else if (compareResult>0) { 109 t.right=remove(x, t.right); 110 } 111 else if (t.left!=null&&t.right!=null) {//要删除的节点两个孩子节点的情况 112 t.element=findMin(t.right).element;//从右子树中找出最小的节点替换当前要删除的节点 113 t.right=remove(t.element, t.right);//删除右子树中需要拿出替换的节点 114 } 115 else { 116 t=(t.left!=null)?t.left:t.right;//单个子节点的情况 117 } 118 return balance(t); 119 } 120 private AvlNode<T> findMin(AvlNode<T> t){ 121 //非递归写法 122 if(t!=null) 123 while(t.left!=null) 124 t=t.left; 125 return t; 126 //递归写法 127 /*if(t==null) 128 return null; 129 else if (t.left==null) { 130 return t; 131 } 132 return findMin(t.left);*/ 133 } 134 private static final int ALLOWED_IMBALANCE=1; 135 136 }
以上是关于JAVA数据结构--AVL树的实现的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章