有n个人围成一圈,顺序排号,从第一个人开始报数,凡报到3的人退出圈子,问最后留下的是原来第几号的那位？

Posted 2023-04-01

我想知道编写这道题的思路是什么？好像用到了链表法，但这种方法我们还没学。

用数组模拟这n个人，用num来记他们的报数。当num=0时表示数组对应下标的人退出圈子，循环，最后留下来的人的号数就是数组中不为零的下标。
/*用数组模拟这n个人，用num来记他们的报数*/
#include <iostream>
using namespace std;
int func(int n)

int residue = n;//表示剩余人数
int num = 0;//用num来模拟报数
int i = 0;//数组下标
int re_turn;//保存最后剩下的人的下标
int *a = new int[n];//new一个n个元素的数组空间
for (int i = 0; i < n; i++)

a[i] = 1;//首先初始化数组全为1表示存活

while (residue != 1)//当剩余人数还不为1

if (a[i] == 1)

num++;//实现模拟报数

if (num == 3)//当报到3时

a[i] = 0;//0表示退出
num = 0;//num重新置零
residue--;//剩余人数-1

i++;
if (i == n)//这里实现能够循环报数

i = 0;


for (int i = 0; i < n; i++)//这里来确定最后剩下的是谁

cout << a[i] << " ";//这步可以省略。打印出来.........纯属是我想确认下数组中是否只有一个1
if (a[i] == 1)

re_turn = i;


cout << endl;
delete [] a;//不要忘记delete掉在堆上new的空间
return re_turn + 1;//因为从1开始报数，所以+1

int main()

int num = 0;
cout << "input how many people ;";
cin >> num;
cout<<"the last is :"<<func(num)<<endl;
system("pause");
return 0;
参考技术A

法一（模拟法）：

#include<iostream>
using std::cin;
using std::cout;
int main()

    int n;
    cout<<"请输入n= ";
    cin>>n;
    if(n<1)
        
        cout<<"n必须大于1!\\n请重新输入n= ";
        cin>>n;
         
    bool * a = new bool [n+1];
    a[0]=false;
    for(int i=1;i<n+1;i++)
    a[i]=true;
    int x,k=n;x=i=0;//i为每次循环计数变量，x为人员序号，K为剩余人数
    while(k!=0)
    
    x++;
    if(x>n) x=1;//当人员到达数组尾，序号重设为1
    if(a[x])i++; // 跳过已退出人员
    if(i==3)
    a[x]=false;i=0;k--;//当数到3时，退出人员设为false，剩余人数减1，i设为0，重新计数
    
    cout<<"留下来的人序号为: "<<x<<"\\n";
    delete [] a;
    cin.get();
    cin.get();//等待下一次键击关闭窗口
    return 0;

   

   

   

法二（递归法）：

此题可用数学方法求解。

设有n个人（编号0~(n-1)），从0开始报数，报到(m-1)的退出，剩下的人继续从0开始报数  （用数学方法解的时候需要注意应当从0开始编号，因为取余会取到0解。）

实质是一个递推，n个人中最终留下来的序号与n-1个人中留下来的人的序号有一个递推关系式。

假设除去第k个人，则

0, 1, 2, 3, ..., k-2, k-1, k, ..., n-1　         // 原始序列　(1)

0, 1, 2, 3, ..., k-2,      , k, ..., n-1　　      // 除去第k人，即除去序号为k-1的人   (2)

k, k+1, ..., n-1,    0,    1,        ..., k-2　　// 以序号k为起始，从k开始报0  (3)

0, 1,     ..., n-k-1, n-k, n-k+1, ..., n-2　  // 作编号转换，此时队列为n-1人　 (4)

变
换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题，注意(1)式和(4)式，是同一个问题，不同的仅仅是人数。比较(4)和(3)，不难看
出，0+k=k, 1+k=k+1, ... ，(3)式中'0'后面的数字，（(n-3)+k）%n=k-3,（(n-2)+k）%n=k-2,
对于(3)式中'0'前面的数字，由于比n小，也可看作(0+k)%n=k,  (1+k)%n=k+1,  故可得出规律：

设(3)中某一数为x' , (4)中对应的数为x，则有：x'=(x+k)%n.

设x为最终留下的人序号时，队列只剩下1人时，显然x=0; 此时可向前回溯至2人时x对应的序号，3人时x对应的序号……直至n人时x的序号，即为所求。

#include <stdio.h>
const int M = 3;
int main()

    int n, s = 0;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 2; i <= n; ++i)
        s = (s+M)%i;
    printf("%d\\n", s+1);
    return 0;

参考技术B 呵呵，同一个人啊
我还是贴出来吧
#include<stdio.h>
void main()

int i,k,m,n,num[50],*p;
printf("input number of person: n=");
scanf("%d",&n);
p=num;
for(i=0;i<n;i++)
*(p+i)=i+1;
i=0;
k=0;
m=0;
while(m<n-1)//m是指出局的人数，因为有n个人，最后剩下一个人，所以最多出局（n-1）个人，构成循环

if(*(p+i)!=0)//判断这个号（原来的序号）是否出局
k++;//这个号没有出局，就报数，计数器加1
if(k==3)//报3的出局

*(p+i)=0;//将出局的这个人标记
k=0;//使计数器置零，以便后面的人报数
m++;//出局人数计数器加1

i++;//将指针后移，虽然i不是指针，但p+i就是指针了，所以i就是为指针服务的
if(i==n)//如果指针移到了尾部，则返回到头部
i=0;

//以上的循环是主要焦点，后面的就是找出最后那个人，这个好理解

while(*p==0)//用这个可以只判断所找号的前面的号（包括所找号），不用判断后面的。
p++;
printf("The last one is N0.%d\n",*p);
参考技术C 1、（1n+2n+3n）-3n=(1n+2n)
2、（1n+2n）-3(第二次的3其实就是1)=2n
3、剩下的人为：总n人数里面的。最中间的2n那位

有n个人围成一圈，顺序排号。从第1个人开始报数(从1到3报数),凡报到3的人退出圈子,问最后留下的是原来第几号的那位

有n个人围成一圈，顺序排号。从第1个人开始报数(从1到3报数),凡报到3的人退出圈子,问最后留下的是原来第几号的那位。

解题思路： 从第一个人开始，逐个报数，谁报3就退出，并且重置报数，直到最后一个人后，又重新从第一个人继续报数，直到最终只剩一个人的时候退出即可。

答案：

#include <stdio.h>
int main()
{
	int people[128], n;
	printf("Please input how many people: ");
	scanf_s("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		people[i] = i + 1; //对每个人顺序排号
	}
	int remain = n;
	int num_off = 0;
	int *p = NULL;
	while (remain > 1) {
		p = people;
		while (p != people + n) { // 每次从第一个位置开始，直到最后一个位置,报数是一直递增的
			if ((*p) != 0) {//若这个位置人还在
				num_off++; //则报数
				if (num_off == 3) {//否则当前的人即将要报的数字是3
					*p = 0;  //则剔除这个人
					num_off = 0; //并且重新开始计数，下边会++，所以是从1开始报数
					remain--;//剩余人数-1
				}
			}
			p++;
		}
	}
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		if (people[i] != 0) {
			printf("Serial number of the remaining person:%d
", people[i]);
		}
	}

	printf("
");
	system("pause");
	return 0;
}