最短路径的floyd算法的时间复杂度

Posted 2023-03-31

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参考技术A

Floyd：每对节点之间的最短路径。Floyd-Warshall算法（Floyd-Warshall
   algorithm）是解决任意两点间的最短路径的一种算法，可以正确处理有向图或负权的最短路径问题，同时也被用于计算有向图的传递闭包。Floyd-Warshall算法的时间复杂度为O(N3)，空间复杂度为O(N2)。

Dijkstra： O(n2) 适用于 权值为非负 的图的单源最短路径，用斐波那契堆的复杂度O(E+VlgV)，

BellmanFord：适用于权值有负值的图的单源最短路径，并且能够检测负圈，复杂度O(VE)

SPFA：适用于权值有负值，且没有负圈的图的单源最短路径，论文中的复杂度O(kE)，k为每个节点进入Queue的次数，且k一般<=2，但此处的复杂度证明是有问题的，其实SPFA的最坏情况应该是O(VE).

先给出结论：

(1)当权值为非负时，用Dijkstra。

(2)当权值有负值，且没有负圈，则用SPFA，SPFA能检测负圈，但是不能输出负圈。

(3)当权值有负值，而且可能存在负圈，则用BellmanFord，能够检测并输出负圈。

(4)SPFA检测负环：当存在一个点入队大于等于V次，则有负环，后面有证明。