力扣431.等差数列划分 差分法无需DP击败100%

Posted 2023-03-31 weixin_43739821

题目
如果一个数列 至少有三个元素 ，并且任意两个相邻元素之差相同，则称该数列为等差数列。

例如，[1,3,5,7,9]、[7,7,7,7] 和 [3,-1,-5,-9] 都是等差数列。
给你一个整数数组 nums ，返回数组 nums 中所有为等差数组的 子数组 个数。

子数组 是数组中的一个连续序列。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,4]
输出：3
解释：nums 中有三个子等差数组：[1, 2, 3]、[2, 3, 4] 和 [1,2,3,4] 自身。

示例 2：

输入：nums = [1]
输出：0

提示：

1 <= nums.length <= 5000
-1000 <= nums[i] <= 1000

解法一：
求子方差数组，可以将nums数组中的元素之间的差值(后一个元素减去前一个元素)拿出来组成一个数组
即求这个由差值组成的大小为nums.size()-1的数组中连续相等元素的子数组个数总和 且子数组大小不小于2
那么只需要维护一个前后元素之间的差值即可 当差值不相等了 说明差值数组不连续了
那么问题转为子问题 一个大小为i的由相同元素组成的数组 可以有多少个大小不小于2的连续子数组？
或者说 大小为i+1的数组 可以有多少个大小不小于3的连续子数组？
可以分多种情况：
1.只是数组它本身 有1个情况
2.删除一个元素 有2个情况
3.删除两个元素 有3个情况
…
n-2.删除n-3个元素 有n-2个情况
转为求等差数列和的子问题 差为1 显然和为(num-2)*(num-1)/2

int numberOfArithmeticSlices(vector<int>& nums) 
	if (nums.size() <3 ) return 0;
	int sum = 0, value = nums[1] - nums[0],num=2;
	for (int i = 2; i < nums.size(); i++) 
		if (nums[i] - nums[i - 1] == value) 
			num++;
		
		else 
			sum += (num-2)*(num-1)/2 ;
			
			num = 2;
			value = nums[i] - nums[i - 1];
		
	
	if (num != 2) sum += (num - 2)*(num - 1) / 2;
	return sum;