01背包java实现（入门到精通）

Posted 2020-10-09

一、什么是01背包

　　01背包是在M件物品取出若干件放在空间为W的背包里，每件物品的体积为W1，W2至Wn，与之相对应的价值为P1,P2至Pn。01背包是背包问题中最简单的问题。01背包的约束条件是给定几种物品，每种物品有且只有一个，并且有权值和体积两个属性。在01背包问题中，因为每种物品只有一个，对于每个物品只需要考虑选与不选两种情况。如果不选择将其放入背包中，则不需要处理。如果选择将其放入背包中，由于不清楚之前放入的物品占据了多大的空间，需要枚举将这个物品放入背包后可能占据背包空间的所有情况。

二、01背包公式

01背包的状态转换方程 f[i,j] = Max{ f[i-1,j-Wi]+Pi( j >= Wi ),  f[i-1,j] }

f[i,j]表示在前i件物品中选择若干件放在承重为 j 的背包中，可以取得的最大价值。

Pi表示第i件物品的价值。

决策：为了背包中物品总价值最大化，第 i件物品应该放入背包中吗 ？

我们只需要初始化第一行和第一列的数据，就可以根据状态转换方程进行计算所有的结果！

我们只需要初始化第一行和第一列的数据，就可以根据状态转换方程进行计算所有的结果！

我们只需要初始化第一行和第一列的数据，就可以根据状态转换方程进行计算所有的结果！

三、图解01背包

 

 

有了这张图和上面总结的公式，我们就可以很清晰的理解01背包算法了（倒序）！！！！！！！

• e2单元格：当只有一件物品e，包的容量是2时，装不进去，所以最大值为0
• a8单元格：物品包括a、b、c、d、e，容量为8时，F[i-1,j]=F[b,8]=9，F[i-1,j-Wi]+Pi=F[b,6]+6=9+6=15，两种情况取最大值，因此这里的最大值是15

四、java代码实现01背包（正序计算！！！！！！！）

　　先看结果图：　

 

　

 

　　代码部分： 

 1 package com.niu.test;
 2 
 3 /**
 4  * Created by Administrator on 2017/10/3.
 5  */
 6 public class ZeroOnePag {
 7 
 8     /**
 9      * w:代表物品的重量
10      * p:代表物品的价值
11      * pag:代表背包的大小
12      * @param args
13      */
14     public static void main(String[] args) {
15         int[] w={3,5,2,6,4};
16         int[] p={4,4,3,5,3};
17         int pag=12;
18         table(pag,w,p);
19 
20     }
21 
22     static void table(int pag,int[] w,int[] p){
23         int n=w.length;
24         //初始化f[0][1~pag]=0;f[1-n][o]=0;这样才能根据初始化根据公式推算其他的值！
25         int[][] f=new int[n+1][pag+1];
26         //01背包算法f[i][j]=MAX{f[i-1][j-w[i]]+p[i](j>=w[i],f[i-1][j])}
27         //算法核心部分：根据公式进行推算！！！！！
28         for(int i=1;i<=n;i++){
29             for(int j=1;j<=pag;j++){
30                 if(j>=w[i-1]){
31                     f[i][j]=Math.max(f[i-1][j-w[i-1]]+p[i-1],f[i-1][j]);
32                 }else{
33                     f[i][j]=f[i-1][j];
34                 }
35             }
36         }
37         //输出表
38         for(int i=0;i<=n;i++){
39             for(int j=0;j<=pag;j++){
40                 System.out.print(f[i][j]+"\\t");
41             }
42             System.out.print("\\n");
43         }
44         //输出最大值
45         System.out.println("能装的最大价值为："+f[n][pag]);
46         //输出装的物品
47         System.out.print("装的物品编号为：");
48         int x=pag;
49         for(int i=n;i>0;i--){
50             if(f[i][x]>f[i-1][x]){
51                 System.out.print(i+"\\t");
52                 x-=w[i-1];
53             }
54         }
55     }
56 }